Dado un número entero no negativo o una lista de dígitos, determine de cuántas maneras se puede formar el número concatenando números cuadrados, que pueden tener ceros a la izquierda.

Ejemplos

input -> output # explanation
164 -> 2 # [16, 4], [1, 64]
101 -> 2 # [1, 01], [1, 0, 1]
100 -> 3 # [100], [1, 00], [1, 0, 0]
1 -> 1 # [1]
0 -> 1 # [0]
164900 -> 9 # [1, 64, 9, 0, 0], [1, 64, 9, 00], [1, 64, 900], [16, 4, 900], [16, 4, 9, 0, 0], [16, 4, 9, 00], [16, 49, 0, 0], [16, 49, 00], [16, 4900]

Reglas

• Se aplican lagunas estándar
• Este es el código de golf, por lo que gana la respuesta más corta en bytes

Haskell , 135 bytes

s x=any((x==).(^2))[0..x]
c(a:b:x)=a*10+b:x
c x=x
h[x]=1>0
h x=(s.head)x
f x@(_:_:_)|y<-until h c x=f(tail y)+f(c y)
f x=sum[1|any s x]

Pruébalo en línea!

Probablemente aún no haya jugado bien, pero este es un problema sorprendentemente difícil

Jalea , 8 bytes

ŒṖḌƲẠ€S

Un enlace monádico que toma una lista de dígitos y devuelve un entero no negativo.

Pruébalo en línea! o ver el conjunto de pruebas .

¿Cómo?

ŒṖḌƲẠ€S - Link: list of digits              e.g. [4,0,0,4]
ŒṖ       - all partitions                         [[4,0,0,4],[4,0,[0,4]],[4,[0,0],4],[4,[0,0,4]],[[4,0],0,4],[[4,0],[0,4]],[[4,0,0],4],[4,0,0,4]]
  Ḍ      - convert from decimal list (vectorises) [[4,0,0,4],[4,0,   4 ],[4,    0,4],[4,      4],[   40,0,4],[   40,    4],[    400,4],     4004]
   Ʋ    - is square? (vectorises)                [[1,1,1,1],[1,1,   1 ],[1,    1,1],[1,      1],[    0,1,1],[    0,    1],[      1,1],        0]
     Ạ€  - all truthy? for €ach                   [        1,          1,          1,          1           0,            0,          1,        0]
       S - sum                                    5

Haskell , 88 bytes

f x=sum[0.5|y<-mapM(\c->[[c],c:" "])x,all((`elem`map(^2)[0..read x]).read).words$id=<<y]

Define una función fque toma una cadena y devuelve un flotante. Muy lento. Pruébalo en línea!

Explicación

Estoy usando mi consejo de Haskell para calcular todas las particiones de una cadena con mapMy words. El fragmento mapM(\c->[[c],c:" "])xreemplaza cada carácter 'c'de una cadena xcon la cadena de un elemento "c"o la cadena de dos elementos "c ", y devuelve la lista de todas las combinaciones posibles. Si tomo uno de los resultados, lo yconcateno y llamo wordsal resultado, se dividirá en los espacios insertados por mapM. De esta manera obtengo todas las particiones xen subcadenas contiguas. Luego, solo cuento los resultados donde cada elemento de partición es un cuadrado perfecto (al encontrarlo en la lista [0,1,4,9,..,x^2]). Una advertencia es que cada partición se cuenta dos veces, con y sin espacio final, así que tomo la suma de0.5s en lugar de 1s; Es por eso que el tipo de resultado es flotante.

f x=                       -- Define f x as
 sum[0.5|                  -- the sum of 0.5 for
  y<-                      -- every y drawn from
  mapM(\c->[[c],c:" "])x,  -- this list (explained above)
                           -- (y is a list of one- and two-element strings)
  all(...)                 -- such that every element of
                 id=<<y]   -- concatenated y
          .words$          -- split at spaces satisfies this:
                           -- (the element is a string)
   (...).read              -- if we convert it to integer
    `elem`                 -- it is an element of
    map(^2)                -- the squares of
    [0..read x]            -- the numbers in this list.

Pyth , 16 bytes

lf!f!sI@sjkY2T./

Banco de pruebas .

Python 3 , 148 139 135 134 bytes

10 bytes gracias a Arnold Palmer.

def f(a):
 s=[a[:1]]
 for i in a[1:]:s=sum([[x+[i],x[:-1]+[x[-1]*10+i]]for x in s],[])
 return sum({n**.5%1for n in x}=={0}for x in s)

Pruébalo en línea!

Mathematica, 141 bytes

Count[FreeQ[IntegerQ/@Sqrt[FromDigits/@#],1<0]&/@(FoldPairList[TakeDrop,s,#]&/@Flatten[Permutations/@IntegerPartitions[Length[s=#]],1]),1>0]&

entrada (una lista de dígitos)

[{1,6,4}]

Python 2 , 173 163 bytes

lambda s:len([l for l in[''.join(sum(zip(s,[','*(n>>i&1)for i in range(len(s))]+['']),())).split(',')for n in range(2**~-len(s))]if {int(x)**.5%1for x in l}=={0}])

Pruébalo en línea!

Editar: Guardado 10 bytes debido a ArnoldPalmer