La mayoría de las personas están familiarizadas con el triángulo de Pascal.

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1

El triángulo de Pascal es un autómata donde el valor de una celda es la suma de las celdas en la esquina superior izquierda y superior derecha. Ahora vamos a definir un triángulo similar. En lugar de simplemente llevar las celdas a la esquina superior izquierda y a la derecha superior, vamos a tomar todas las celdas a lo largo de dos líneas infinitas que se extienden a la esquina superior izquierda y superior derecha. Al igual que el triángulo de Pascal, comenzamos con un solo 1relleno infinito de ceros y desde allí construimos hacia abajo.

Por ejemplo, para calcular la celda indicada con un x

   1
  1 1
 2 2 2
4 5 5 4
   x

Sumaríamos las siguientes celdas

   .
  . .
 2 . 2
. 5 5 .
   x

Haciendo nuestra nueva celda 14.

Tarea

Dado un número de fila ( n ), y la distancia desde la izquierda ( r Calcular) y la salida de la r º no cero de entrada de la izquierda en el n º fila. (el equivalente en el triángulo de Pascal es nCr ). Puede suponer que r es menor que n .

Este es el código de golf , el objetivo es minimizar el número de bytes en su solución.

Casos de prueba

0,0 -> 1
1,0 -> 1
2,0 -> 2
4,2 -> 14
6,3 -> 106

Aquí están las primeras dos filas en forma de triángulo:

                  1
                1   1
              2   2   2
            4   5   5   4
          8  12  14  12   8
       16  28  37  37  28  16
     32  64  94  106 94  64  32
   64  144 232 289 289 232 144 64
 128 320 560 760 838 760 560 320 128

Jalea , 18 17 bytes

SṚ0;+Sṭ
1WWÇ⁸¡ṪṙḢ

Utiliza indexación basada en 0.

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Cómo funciona

1WWÇ⁸¡ṪṙḢ  Main link. Arguments: n, r

1          Set the return value to 1.
 W         Wrap; yield [1].
  W        Wrap; yield [[1]].
           This is the triangle with one row.
   Ç⁸¡     Call the helper link n times.
           Each iteration adds one row to the triangle.
      Ṫ    Tail; take the last array, i.e., the row n of the triangle.
       ṙ   Rotate row n r units to the left.
        Ḣ  Head; take the first element, i.e., entry r of row n.


SṚ0;+Sṭ    Helper link. Argument: T (triangle)

S          Take the column-wise sums, i.e., sum the ascending diagonals of the 
           centered triangle, left to right.
 Ṛ         Reverse the array of sums. The result is equal to the sums of the 
           descending diagonals of the centered triangle, also left to right.
  0;       Prepend a 0. This is required because the first element of the next row 
           doesn't have a descending diagonal.
     S     Take the column-wise sum of T.
    +      Add the ascending to the descending diagonals.

Python 3 , 72 bytes

1 byte gracias a Kritixi Lithos.

f=lambda n,r:n>=r>=0and(0**n or sum(f(i,r)+f(i,r+i-n)for i in range(n)))

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ES6, 80 78 bytes

p=(n,r,c=0)=>n?(o=>{while(n&&r<n)c+=p(--n,r);while(o*r)c+=p(--o,--r)})(n)||c:1

¡En acción!

Dos bytes gracias a Arnauld.

PHP , 94 bytes

manera recursiva indexada 0

function f($r,$c){for($s=$r|$c?$r<0?0:!$t=1:1;$t&&$r;)$s+=f($r-=1,$c)+f($r,$c-++$i);return$s;}

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PHP , 125 bytes

0 indexado

for(;$r<=$argv[1];$r++)for($z++,$c=~0;++$c<$z;$v+=$l)$x[$c]+=$t[+$r][$c]=$l=($v=&$y[$r-$c])+$x[$c]?:1;echo$t[$r-1][$argv[2]];

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PHP> = 7.1, 159 bytes

0 indexado para filas de más de 50

for([,$m,$n]=$argv;$r<=$m;$r++)for($z++,$c=0;$c<$z;$v=bcadd($v,$l),$x[$c]=bcadd($x[$c],$l),$c++)$t[+$r][$c]=$l=bcadd(($v=&$y[$r-$c]),$x[$c])?:1;echo$t[$m][$n];

Python 3 , 61 bytes

f=lambda n,r:sum(f(k,r)+f(k,r+k-n)for k in range(n))or~n<-r<1

Esto devuelve True para el caso base (0, 0) , que está permitido por defecto .

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Pascal , 145 bytes

function f(n,k:integer):integer;var i,r:integer;begin r:=1-Ord((k<0)or(k>n));if n>0 then r:=0;for i:=1 to n do r:=r+f(n-i,k-i)+f(n-i,k);f:=r;end;

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Utiliza la T(n, r) = T(n-1, r-1) + T(n-1, r)recursividad.