Entrada:

Un entero positivo n que consta de dígitos en el rango 0-9 .

Reto:

Si d es el dígito más alto en el entero, suponga que la base del número es d + 1 . Por ejemplo, si el número entero es 1256 , supondrá que está en base-7 , si es 10110 , supondrá que es base-2 (binario), y si es 159, entonces es decimal.

Ahora, haga lo siguiente hasta que: 1: alcance un entero de base 10 o 2: alcance un entero de un solo dígito.

1. Convierta el número entero de base- (d + 1) a base-10
2. Encuentre la base de este nuevo entero (nuevamente, base- (d + 1) donde d es el dígito más alto en el nuevo número)
3. Ve al paso 1 .

Ejemplos:

Suponga que la entrada es n = 413574 . El dígito más alto d = 7 , entonces esto es base-8 (octal). Convierta esto a decimal y obtenga 137084 . El dígito más alto d = 8 , entonces esto es base-9 . Convierta esto a decimal y obtenga 83911 . El dígito más alto es 9 , entonces este es un número decimal y nos detenemos. La salida será 83911 .

Suponga que la entrada es n = 13552 . El dígito más alto es d = 5 , por lo que es base-6 . Convierta esto a decimal y obtenga 2156 . El dígito más alto d = 6 , entonces esto es base-7 . Convierte esto a decimal y obtén 776 . El dígito más alto es d = 7 , por lo que es base-8 . Convierta esto a decimal y obtenga 510 . El dígito más alto es d = 5, por lo que es base-6 . Convierta esto a decimal y obtenga 186 . El dígito más alto es 8 , por lo que es base-9 . Convierte esto a decimal y obtén 159. El dígito más alto es 9 , entonces este es un número decimal y nos detenemos. El resultado será 159 .

Suponga que la entrada es n = 17 . Esto nos dará 15 , luego 11 , luego 3 , que mostraremos ya que es un solo dígito.

Casos de prueba:

5
5

17
3

999
999

87654321  (base-9 -> 42374116 in decimal -> base-7 -> 90419978 in decimal) 
9041998

41253  (5505 -> 1265 -> 488 -> 404 -> 104 -> 29)
29

Notas:

• Reglas estándar sobre E / S, lagunas, etc. Puede tomar la entrada como una cadena
• Se alientan las explicaciones.
• Puede usar comandos de conversión de base incorporados
  • Las soluciones que no utilizan las funciones integradas de conversión de bases del lenguaje (si existen) son bienvenidas, incluso si terminan siendo mucho más largas que el enfoque obvio que usa funciones incorporadas.

Aparentemente, esto es OEIS A091047 .

Mathematica, 56 bytes

#//.x_/;(b=Max[d=IntegerDigits@x]+1)<11:>d~FromDigits~b&

Pruébalo en línea! (Usando matemáticas).

Pensé en comprobar cómo se ve la secuencia:

Y aquí hay una gráfica del número de pasos necesarios para encontrar el resultado:

^{(Haga clic para versiones más grandes. Consulte el historial de revisiones para gráficos solo hasta n = 1000 ).}

Parece una mezcla muy interesante de estructura a gran escala y caos a gran escala. Me pregunto qué pasa con las brechas más amplias alrededor de 30,000 y 60,000.

Java 8, 172 166 163 152 151 140 138 116 114 99 bytes

s->{for(Integer b=0;b<10&s.length()>1;s=""+b.valueOf(s,b=s.chars().max().getAsInt()-47));return s;}

Toma la entrada como a String.

-64 bytes gracias a @ OlivierGrégoire . Y aquí pensé que mi 172 inicial no era tan malo ...;)

Pruébalo aquí

Explicación:

s->{                    // Method with String as parameter and return-type
  for(Integer b=0;b<10  //  Loop as long as the largest digit + 1 is not 10
      &s.length()>1;    //  and as long as `s` contains more than 1 digit
    s=""+               //   Replace `s` with the String representation of:
         b.valueOf(s,   //    `s` as a Base-`b` integer
          b=s.chars().max().ge‌tAsInt()-47)
                        //     where `b` is the largest digit in the String + 1
  );                    //  End of loop
  return s;             //  Return result-String
}                       // End of method

Pyth, 9 bytes

ui`GhseS`

Banco de pruebas

Explicación:

ui`GhseS`
ui`GhseS`GQ    Implicit variable introduction
u         Q    Repeatedly apply the following function until the value repeats,
               starting with Q, the input.
        `G     Convert the working value to a string.
      eS       Take its maximum.
     s         Convert to an integer.
    h          Add one.
 i`G           Convert the working value to that base

JavaScript (ES6), 63 57 54 53 bytes

f=a=>a>9&(b=Math.max(...a+""))<9?f(parseInt(a,b+1)):a

Guardado 8 bytes gracias a Shaggy y Dom Hastings

f=a=>a>9&(b=Math.max(...a+""))<9?f(parseInt(a,b+1)):a;

console.log(f("413574"))

Python 3 , 91 78 76 75 73 bytes

@Emigna recortó 5 bytes. @FelipeNardiBatista guardó 1 byte. @ RomanGräf guardó 2 bytes

i=input()
while'9'>max(i)and~-len(i):i=str(int(i,int(max(i))+1))
print(i)

Pruébalo en línea!

Explicación

i=input()                                  - takes input and assigns it to a variable i
while '9'>max(i)and~-len(i):               - repeatedly checks if the number is still base-9 or lower and has a length greater than 1
    i=str(...)                             - assigns i to the string representation of ...
          int(i,int(max(i))+1)             - converts the current number to the real base 10 and loops back again
print(i)                                   - prints the mutated i

05AB1E , 10 5 bytes

5 bytes guardados gracias a Magic Octopus Urn

F§Z>ö

A medida que esto se ralentiza muy rápidamente para grandes entradas, dejo la versión anterior mucho más rápida aquí para probar. El algoritmo es el mismo, solo difiere el número de iteraciones.

[©Z>öD®Q#§

Pruébalo en línea!

Explicación

[             # start a loop
 ©            # store a copy of the current value in the register
  Z>          # get the maximum (digit) and increment
    ö         # convert the current value to base-10 from this base
     D        # duplicate
      ®Q#     # break loop if the new value is the same as the stored value
         §    # convert to string (to prevent Z from taking the maximum int on the stack)

APL (Dyalog) , 20 16 bytes

Toma y devuelve una cadena.

((⍕⊢⊥⍨1+⌈/)⍎¨)⍣≡

(... )⍣≡ aplique la siguiente función hasta que dos términos consecutivos sean idénticos:

 ⍎¨ ejecuta cada carácter (convierte la cadena en una lista de números)

 (...)  Aplica la siguiente función tácita a eso:

  ⌈/ encuentra el máximo del argumento

  1+ Agrega uno

  ⊢⊥⍨ evaluar el argumento en esa base

  ⍕ formato (stringify, en preparación para otra aplicación de la función externa)

Pruébalo en línea!

Ruby , 60 56 bytes

->n{n=(s=n.to_s).to_i(s.bytes.max-47)while/9/!~s&&n>9;n}

Pruébalo en línea!

Mathematica, 52 bytes

FromDigits[s=IntegerDigits@#,Max@s+1]&~FixedPoint~#&

Función pura que toma un entero no negativo como entrada y devuelve un entero no negativo. Utiliza la misma mecánica central FromDigits[s=IntegerDigits@#,Max@s+1]que la respuesta de Jenny_mathy , pero explota FixedPointpara hacer la iteración.

Perl 6 , 49 bytes

{($_,{.Str.parse-base(1+.comb.max)}...*==*).tail}

Pruébalo

Expandido:

{
  (

    $_,                 # seed the sequence with the input

    {
      .Str
      .parse-base(      # parse in base:
        1 + .comb.max   # largest digit + 1
      )
    }

    ...                 # keep generating values until

    * == *              # two of them match (should only be in base 10)

  ).tail                # get the last value from the sequence
}

PHP , 71 bytes

for(;$b<10&9<$n=&$argn;)$n=intval("$n",$b=max(str_split($n))+1);echo$n;

Pruébalo en línea!

Pip , 17 bytes

Wa>9>YMXaaFB:1+ya

Toma entrada como argumento de línea de comando. Pruébalo en línea!

Explicación

Esto fue divertido: tuve que sacar los operadores de comparación de encadenamiento.

Queremos hacer un ciclo hasta que el número sea un solo dígito O contenga un 9. De manera equivalente, queremos hacer un ciclo mientras el número tenga varios dígitos Y no contenga un 9. De manera equivalente, haga un ciclo mientras el número sea mayor que 9 Y el dígito máximo sea menos de 9: a>9>MXa.

Wa>9>YMXaaFB:1+ya
                   a is 1st cmdline arg (implicit)
     YMXa          Yank a's maximum digit into the y variable
Wa>9>              While a is greater than 9 and 9 is greater than a's max digit:
         aFB:1+y    Convert a from base 1+y to decimal and assign back to a
                a  At the end of the program, print a

Pitón 2 , 60 59 56 53 bytes

Guardado 4 bytes gracias a Felipe Nardi Batista
Guardado 3 bytes gracias a ovs

f=lambda x,y=0:x*(x==y)or f(`int(x,int(max(x))+1)`,x)

Pruébalo en línea!

Usando una lambda recursiva, comparando el resultado de la conversión de base con la iteración anterior.

C #, 257 244 243 244 233 222 bytes

using System.Linq;z=m=>{int b=int.Parse(m.OrderBy(s=>int.Parse(s+"")).Last()+""),n=0,p=0;if(b<9&m.Length>1){for(int i=m.Length-1;i>=0;i--)n+=int.Parse(m[i]+"")*(int)System.Math.Pow(b+1,p++);return z(n+"");}else return m;};

Bueno, C # siempre toma muchos bytes, pero esto es simplemente ridículo. Ninguno de los incorporados puede manejar una base arbitraria, así que tuve que calcular la conversión yo mismo. Sin golf:

using System.Linq;
z = m => {
int b = int.Parse(m.OrderBy(s => int.Parse(s + "")).Last()+""), n = 0, p = 0; //Get the max digit in the string
if (b < 9 & m.Length > 1) //if conditions not satisfied, process and recurse
{
    for (int i = m.Length - 1; i >= 0; i--)
        n += int.Parse(m[i] + "") * (int)System.Math.Pow(b+1, p++); //convert each base-b+1 representation to base-10
    return z(n + ""); //recurse
}
else return m; };

Mathematica, 92 bytes

f[x_]:=FromDigits[s=IntegerDigits@x,d=Max@s+1];(z=f@#;While[d!=10&&Length@s>1,h=f@z;z=h];z)&

Javascript (ES6) con función de flecha 0, 74 bytes

function f(a){a>9&&b=Math.max(...a)<9&&f(parseInt(a,b+1));alert(a)}f('11')

K4 , 19 bytes

Solución:

{(1+|/x)/:x:10\:x}/

Ejemplos:

q)\
  {(1+|/x)/:x:10\:x}/413574
83911
  {(1+|/x)/:x:10\:x}/13552
159
  {(1+|/x)/:x:10\:x}/17
3
  {(1+|/x)/:x:10\:x}/41253
29    

Explicación:

Use /:incorporado para convertir la base.

{(1+|/x)/:x:10\:x}/ / the solution
{                }/ / converge lambda, repeat until same result returned
            10\:x   / convert input x to base 10 (.:'$x would do the same)
          x:        / store in variable x
 (     )/:          / convert to base given by the result of the brackets
    |/x             / max (|) over (/) input, ie return largest
  1+                / add 1 to this

Kotlin , 97 bytes

fun String.f():String=if(length==1||contains("9"))this else "${toInt(map{it-'0'}.max()!!+1)}".f()

Embellecido

fun String.f(): String = if (length == 1 || contains("9")) this else "${toInt(map { it - '0' }.max()!! + 1)}".f()

Prueba

fun String.f():String=if(length==1||contains("9"))this else "${toInt(map{it-'0'}.max()!!+1)}".f()
val tests = listOf(
        5 to 5,
        17 to 3,
        999 to 999,
        87654321 to 9041998,
        41253 to 29
)

fun main(args: Array<String>) {
    tests.forEach { (input, output) ->
        val answer = input.toString().f()
        if (answer != output.toString()) {
            throw AssertionError()
        }
    }
}

TIO

TryItOnline

Japt , 25 bytes

>9©(A=Uì rw)<9?ßUs nAÄ):U

Pruébalo en línea!

Jalea , 9 bytes

DḅṀ‘$$µÐL

Pruébalo en línea!

C, 159 157 bytes

#include <stdlib.h>
char b[99];i=0;m=-1;c(n){do{m=-1;sprintf(b,"%d",n);i=0;while(b[i]){m=max(b[i]-48,m);i++;}n=strtol(b,0,++m);}while(b[1]&&m<10);return n;}

Scala , 119 bytes

if(x.max==57|x.length==1)x else{val l=x.length-1
f((0 to l).map(k=>(((x(k)-48)*math.pow(x.max-47,l-k))) toInt).sum+"")}

Pruébalo en línea!

Scala , 119 bytes

if(x.max==57|x.length==1)x else f((0 to x.length-1).map(k=>(((x(k)-48)*math.pow(x.max-47,x.length-1-k))) toInt).sum+"")

Pruébalo en línea!

Ambos métodos funcionan de la misma manera, pero en el primero pongo x.length-1una variable y en el segundo no.