Antecedentes

El número de Ramanujan, 1729, se llama número de taxi debido a la historia (posiblemente apócrifa) de que Hardy abordaba un taxi para visitar a Ramanujan en el hospital con este número, que le parecía insípido.

Desde entonces es conocido como el más famoso de una clase de enteros conocidos como "números de taxis" que se pueden expresar como la suma de dos enésimas potencias (de enteros positivos) de dos maneras (o a veces 'k') diferentes.

1729 es el número natural más pequeño expresable como la suma de 2 cubos de 2 maneras diferentes, por lo que es el primer número de taxi "3,2" ("n, k" es general).

Desafío

Dado un número, decida si es un "número de taxi secundario" 3,2 ", lo que significa que cumple la misma restricción que 1729 (2 sumas únicas de cubos), pero no tiene que ser el número entero más pequeño del" 3 , Clase de 2 "(eso es 1729, por supuesto).

Casos de ejemplo:

1729 = 10 ^ 3 + 9 ^ 3 = 12 ^ 3 + 1 ^ 3

4104 = 15 ^ 3 + 9 ^ 3 = 16 ^ 3 + 2 ^ 3

13832 = 2 ^ 3 + 24 ^ 3 = 18 ^ 3 + 20 ^ 3

Así como 20683, 32832, 39312 ...

Puntuación

Este es el código de golf , por lo que gana la respuesta más corta en cada idioma.

Código áspero de Matlab para encontrar otros casos por fuerza bruta:

for k = 1729:20000
    C = sum(round(mod(real((k-[1:ceil(k^(1/3))].^3).^(1/3)),1)*10000)/10000==1);
    if C > 1
        D = (mod(C,2)==0)*C/2 + (mod(C,2)==1)*((C+1)/2);
        disp([num2str(k),' has ',num2str(D),' solns'])
    end
end

05AB1E , 9 bytes

Código (muy lento)

L3mãOQO3›

Código (mucho más rápido), 12 bytes

tL3mDδ+˜QO3›

Utiliza la codificación 05AB1E . Pruébalo en línea!

Explicación

t                # Square root (not necessary but added for speed)
 L               # Create a list [1 .. sqrt(input)]
  3m             # Raise to the power of 3
    D            # Duplicate
     δ+          # 2 dimensional addition
       ˜         # Deep-flatten the entire list
        Q        # Check which are equal to the input
         O       # Sum up to get the number of equalities
          3›     # Checks whether there are 4 or more equalities. In order for a number
                   to be a secondary taxicab number, there are at least two distinct
                   ways to get to that number and 4 ways when you also take reversed
                   arguments in account.

Jalea , 9 bytes

Créditos a Erik el Outgolfer.

Œċ*3S€ċ>1

Pruébalo en línea!

Esto es demasiado lento y ni siquiera funcionará en 1729línea.

Mucho más rápido, 12 bytes

Créditos a Dennis.

R*3fRŒċS€ċ>1

Pruébalo en línea!

Mathematica, 35 bytes

Count[#^3+#2^3&~Array~{#,#},#,2]>2&

Función pura tomando un entero positivo y regresando Trueo False.

#^3+#2^3&~Array~{#,#}tabula todas las sumas de cubos de dos enteros entre 1 y la entrada. (Esto sería mucho más rápido con un límite sensible en los enteros a ser cubicados, como la raíz cúbica de la entrada; pero eso tomaría bytes preciosos. Como es, el código tarda unos 30 segundos en la entrada 13832y escala al menos cuadráticamente en la entrada.) Count[...,#,2]cuenta cuántas veces aparece la entrada en esta lista en el nivel de nido 2; si este número es mayor que 2, entonces la entrada es un número semi-taxi (mayor que 2, en lugar de mayor que 1, ya que a ^ 3 + b ^ 3 y b ^ 3 + a ^ 3 se cuentan por separado).

Mathematica, 38 37 bytes

Tr[1^PowersRepresentations[#,2,3]]>1&

-1 byte gracias a @GregMartin

Como siempre, hay un Mathematica incorporado a todo.

JavaScript (ES7), 63 bytes

Una función recursiva relativamente rápida que finalmente devuelve un valor booleano.

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

Manifestación

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

console.log([...Array(40000).keys()].filter(n => f(n)))

Mathematica, 48 bytes

Length@Solve[x^3+y^3-#==0<x<y,{x,y},Integers]>1&

entrada

[4104]

salida

Cierto

Python, 71 bytes

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lambda x:len([i for i in range(x)for j in range(i,x)if i**3+j**3==x])>1

MATL ( 16 15 bytes) ( 13 12 idealmente)

.4^:3^2XN!sG=sq

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Explicación:

Basado en la solución Jelly de 'Leaky Nun', recién convertida a MATL, probablemente redundante en algunas partes y se puede mejorar:

.4^  % rough cube root of input, as maximum potential integer N.
:3^   % create array of all cubes from 1^3 up to N^3.
2XN   % do nchoosek on cube array, creating all possible pairs (k=2) to add.
!s    % transpose array and add all pairs to find sums.
G=    % find all pairs that equal the original input.
sq   % if there is more than one solution, then pass the test.

Nota: las salidas falsas incluyen 0 y -1, mientras que la salida verdadera es 1. Gracias a Luis Mendo por guardar un byte adicional aquí reemplazando "s1>" con "sq".

Idealmente ( 13 12 bytes):

:3^2XN!sG=sq

... es suficiente, pero para números más grandes esto se bloquea en la página de tio.run.

Ruby , 52 bytes

->n{r=*1..n;r.product(r).count{|i,j|i**3+j**3==n}>1}

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Dado que esta versión crea una masiva n matriz ^de tamaño ² , falla en todos los casos de prueba verdaderos superiores a 1729, aquí hay una versión modificada que tiene un tamaño de matriz más pequeño de aproximadamente n ^2/3 , que verifica con éxito al menos hasta 31392.

Pruébalo en línea! (modificado)

PHP , 76 bytes

for(;$i++<$argn**(1/3);)for($n=1;$n<$i;)$n++**3+$i**3!=$argn?:$c++;echo$c>1;

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