Desafío

Dado un número entero, , como entrada donde s ≥ 1 genera el valor de ζ ( s ) (donde ζ ( x ) representa la función Riemann Zeta ).$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

Más información

se define como:$\zeta(s)$

Debería enviar su respuesta a 5 decimales (ni más ni menos). Si la respuesta resulta ser infinita, debe generar o equivalente en su idioma.$\infty$

Las incorporaciones de Riemann Zeta están permitidas, pero es menos divertido hacerlo de esa manera;)

Ejemplos

Las salidas deben ser exactamente como se muestran a continuación

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

Generosidad

Como consuelo para permitir incorporaciones, ofreceré una recompensa de 100 repeticiones a la respuesta más breve que no use las funciones integradas de zeta. (La marca de verificación verde seguirá yendo a la solución más corta en general)

Victorioso

El código más corto en bytes gana.

Mathematica, 9 7 11 bytes

Zeta@#~N~6&

Explicación:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

Sin incorporado:

Mathematica, 23 bytes UTF-8

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

Gracias a Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 bytes

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

Ejemplos ejecutables:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 bytes

Mira ma, no hay complementos! -1 gracias a ngn.

Dado que Dyalog APL no tiene infinitos, uso la notación propuesta por Iverson .

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

Pruébalo en línea!

{ función anónima:

 1=⍵: si el argumento es uno, entonces:

  '¯' devolver un macron

 ⋄ más

  !9 factorial de nueve (362880)

  ⍳ en primer lugar que muchos enteros i ntegers

  ⍵*⍨ elevarlos al poder del argumento

  ÷ valores recíprocos

  +/ suma

  5⍕ formato con cinco decimales

} [fin de la función anónima]

C, 74 70 69 bytes

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Compilar con -fwrapv. Tomará algún tiempo producir una salida.

Véalo funcionar aquí . La parte ++n>0se reemplaza con ++n<999999, por lo que no tiene que esperar. Esto mantiene idéntica funcionalidad y salida.

TI-Basic, 16 bytes (sin incluir)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc) , 112 101 94 84 bytes

Gracias por los consejos de golf de ceilingcat.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Pruébalo en línea!

Julia , 36 bytes

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL , 21 bytes

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Pruébalo en línea!

Explicación

Input 1 is special-cased to output inf, which is how MATL displays infinity.

For inputs other than 1, summing the first 2e5 terms suffices to achieve a precision of 5 decimal places. The reason is that, from direct computation, this number of terms suffices for input 2, and for greater exponents the tail of the series is smaller.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 bytes

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Encuentra la suma directamente y formatea según lo deseado, emite Infsi a es 1. Sumar 9^6parece ser suficiente para obtener una precisión de cinco lugares sin dejar de ser comprobable; 9^9obtendría una mayor precisión en la misma longitud de código. Podría acortar esto si R tuviera un operador ternario adecuado.

C,129 130 128 bytes

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

it uses the following formula

test and results

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 bytes (sin elementos integrados)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nada lujoso, solo usa python 3 debido a la codificación implícita utf-8.

Pruébelo en línea con casos de prueba.

Perl 6 , 50 bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI / GP, 27 26 bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Jalea , 23 bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

• Suma el primer millón de términos
• Divide entre 0cuándo abs(input)<=1ceder inf(en lugar de 14.392726722864989) para1
• Redondea a 5 decimales
• Agrega cuatro ceros si abs(result)<=1formatea el 1.0as1.00000
• Imprime el resultado

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Pruébalo en línea!

Jalea , 26 bytes

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

¡No lo intentes en línea con este enlace! (Dado que esto usa 16! ~ 20 trillones de términos, la ejecución en TIO produce un error de memoria)

Pruébalo en línea con este enlace en su lugar. (Utiliza 1 millón de términos en su lugar. Mucho más manejable pero toma un byte más)

Devoluciones inf para la entrada 1.

Explicación

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

De los 26 bytes, 7 se usan para el cálculo, 12 son para formatear y 7 son para producir infen cero. Tiene que haber un mejor golf para esto.

MathGolf , 14 bytes (sin incluir)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Tenga en cuenta que en el enlace TIO, he sustituido ◄por ►, que empujó$10^6$ en lugar de $10^7$. Esto se debe a que la versión presentada aquí expira para todos los casos de prueba. Esto da como resultado que las respuestas para 3 y 8 estén apagadas en 1 decimal. Sin embargo, hay muchos literales numéricos de 1 byte más grandes en MathGolf, lo que permite una precisión decimal arbitraria.

Pruébalo en línea!

Explicación

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js) , 64 bytes

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

Pruébalo en línea!

Señalado en Frxstrem's