Tomado de: OEIS- A071816

Su tarea, dado un límite superior de n, es encontrar la cantidad de soluciones que satisfacen la ecuación:

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

La secuencia comienza como se describe en la página OEIS y como a continuación (1 indexado):

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

Para n = 1, solo hay una solución:(0,0,0,0,0,0)

Para n = 2, hay 20 soluciones ordenadas (a,b,c,x,y,z)para a+b+c = x+y+z:

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

I & O

• La entrada es un entero entero que denota n.
• La salida es un único número entero / cadena que denota f(n), donde f(...)está la función anterior.
• La indexación es exactamente como se describe, ninguna otra indexación es aceptable.

Este es el código de golf , el menor recuento de bytes gana.

Jalea , 9 6 bytes

ṗ6ḅ-ċ0

O (n ⁶ ) solución.

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Cómo funciona

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.

Mathematica 17 o 76 Bytes

Usando la fórmula:

.55#^5+#^3/4+#/5&

(Guardado 3 bytes por @GregMartin y @ngenisis)

En lugar de usar la fórmula, aquí literalmente calculo todas las soluciones y las cuento.

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&

Haskell , 48 bytes

No noté la fórmula antes de escribir esto, por lo que definitivamente no es el método general más corto (o más rápido), pero pensé que era bonito.

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

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f ngenera todas las listas de 6 elementos de [1..n], luego cuenta los cuya suma alterna es 0. Utiliza el hecho de que a+b+c==d+e+fes igual a a-(d-(b-(e-(c-f))))==0, y también que no importa si sumamos un 1 a todos los números.

MATL , 12 bytes

l6:"G:gY+]X>

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Explicación

¡No podía perder la oportunidad de usar la convolución nuevamente!

Esto hace uso de la siguiente caracterización de OEIS:

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

y, por supuesto, la multiplicación polinómica es convolución.

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum

Jalea , 9 bytes

ṗ3S€ĠL€²S

No es tan corto como el de @ Dennis, pero termina en menos de 20 segundos para la entrada 100.

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Cómo funciona

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.

Pyth, 13 12 bytes

JsM^UQ3s/LJJ

Salvado un byte gracias a Leaky Nun.

Explicación

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.

Python 3 , 28 bytes

lambda n:.55*n**5+n**3/4+n/5

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TI-BASIC, 19 bytes

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

Evalúa la fórmula OEIS.

Oasis , 17 bytes

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

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Oasis es un lenguaje basado en pila optimizado para secuencias recurrentes. Sin embargo, la fórmula de recursión sería demasiado larga para este caso.

Brachylog , 17 bytes

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

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Explicación

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have

JavaScript, 24 bytes

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

Utiliza la fórmula de la página OEIS.

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Octava , 25 23 21 bytes

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

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Utiliza la fórmula de la entrada OEIS. Ahorró dos cuatro bytes reorganizando la fórmula y usando en .55lugar de 11/20, gracias a fəˈnɛtɪk.

Python 2.7, 109 105 99 96 bytes

Gracias ETHproductions y Dennis por guardar algunos bytes:

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))

Mathematica, 52 bytes

La implementación de Kelly Lowder de la fórmula OEIS es mucho más corta, pero esto calcula los números directamente:

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

Bueno, en realidad cuenta con el número de soluciones 1 <= a,b,c,x,y,z <= n. Este es el mismo número, ya que agregar 1 a todas las variables no cambia la igualdad.

Explicación: Range@#~Tuples~6hace todas las listas de seis enteros entre 1 yn, #~Partition~3&/@divide cada lista en dos listas de longitud 3, Tr/@suma estas sublistas yCount[...,{n_,n_}] cuenta cuántos pares tienen la misma suma. Tuve mucha suerte con el orden de precedencia entre f @, f /@y ~f~!

Octava , 41 bytes

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

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Similar a mi respuesta MATL , pero calcula la convolución a través de una transformada discreta de Fourier ( fft) con un número suficiente de puntos ( n^2). ~~(1:n)se usa como una versión más corta de ones(1,n). roundes necesario debido a errores de coma flotante.

CJam , 17 bytes

ri,6m*{3/::+:=},,

La entrada de 11tiempos de espera en TIO, 12y superior se queda sin memoria.

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Explicación

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.

Clojure, 79 bytes

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

Toneladas de repetición en el código, en un mayor número de variables, una macro podría ser más corta.