En este desafío, se le dará una matriz cuadrada A, un vector vy un escalar λ. Se le pedirá que determine si (λ, v)es un par propio correspondiente a A; es decir, sea o no Av = λv.

Producto de punto

El producto punto de dos vectores es la suma de la multiplicación por elementos. Por ejemplo, el producto escalar de los siguientes dos vectores es:

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

Tenga en cuenta que el producto escalar solo se define entre dos vectores de la misma longitud.

Multiplicación Matriz-Vector

Una matriz es una cuadrícula de valores 2D. Una matriz mx ntiene mfilas y ncolumnas. Podemos imaginar una matriz mx ncomo mvectores de longitud n(si tomamos las filas).

La multiplicación matriz-vector se define entre una matriz mx ny un nvector tamaño . Si multiplicamos una matriz mx ny un nvector de tamaño , obtenemos un mvector de tamaño . El ivalor -th en el vector resultante es el producto de punto de la ifila -th de la matriz y el vector original.

Ejemplo

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

Si multiplicamos la matriz y el vector Av = x, obtenemos lo siguiente:

x ₁ = A ^T ₁ * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */= (1,2,3,4,5) * (1,3,5,7,9) = 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T ₂ * v = (3,4,5,6,7) * (1,3,5,7,9) = 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T ₃ * v = (5,6,7,8,9) * (1,3,5,7,9) = 5 * 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

Entonces, lo tenemos Av = x = (95, 145, 195).

Multiplicación escalar

La multiplicación de un escalar (un número único) y un vector es simplemente una multiplicación por elementos. Por ejemplo, 3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9). Es bastante sencillo.

Valores propios y vectores propios

Dada la matriz A, decimos que λes un valor propio correspondiente a vy ves un vector propio correspondiente a λ si y solo si Av = λv . (Donde Aves la multiplicación matriz-vector y λvla multiplicación escalar).

(λ, v) es un eigenpair

Especificaciones del desafío

Entrada

La entrada consistirá en una matriz, un vector y un escalar. Estos se pueden tomar en cualquier orden en cualquier formato razonable.

Salida

La salida será un valor verdadero / falso; Verdaderamente si y solo si el escalar y el vector son un par propio con la matriz especificada.

Reglas

• Se aplican lagunas estándar
• Si existe un incorporado para verificar un par propio en su idioma, no puede usarlo.
• Puede suponer que todos los números son enteros

Casos de prueba

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

Agregaré un 4x4 más tarde.

Casos de prueba ilegibles que son más fáciles de probar

Jalea , 5 bytes

æ.⁵⁼×

Este es un programa triádico completo.

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Mathematica, 10 bytes

#2.#==#3#&

Toma entrada como {vector, matrix, scalar}y devuelve un booleano.

MATL, 7 bytes

*i2GY*=

Entradas en orden: l, v, A.

Explicación:

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

Una respuesta sorprendentemente larga, si me preguntas, sobre todo porque necesitaba una forma de obtener toda la información correctamente. No creo que sea posible menos de 5 bytes, pero sería genial si alguien encontrara una solución de 5 o 6 bytes.

Básicamente, esto calcula l*v==A*v.

CJam , 15 bytes

q~W$f.*::+@@f*=

Toma entrada en el formulario vector scalar matrix.

Pruébalo en línea!

Explicación

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

MATLAB, 16 bytes

@(A,v,l)A*v==v*l

Respuesta bastante trivial. Define una función anónima que toma las entradas y calcula la igualdad entre elementos de los vectores resultantes. Un solo cero en una matriz lógica hace que una matriz falsey en MATLAB.

MATLAB, 38 bytes

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

Devuelve 1 o 0.

MATLAB, 30 bytes

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

Devoluciones

1
1
1

como un valor de verdad. Un valor falso es un vector similar con cualquiera o todos los valores 0 en lugar de 1.

C ++, 225 203 bytes

¡Gracias a @Cort Ammon y @Julian Wolf por guardar 22 bytes!

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

Pruébalo en línea!

Julia, 17 bytes

(a,b,c)->a*b==b*c

Pruébalo en línea!

Python 2.7, 33 bytes

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

entrada: m = matriz, s = escalar, e = valor propio. M y s son matrices numpy

Python 3 , 96 70 bytes

¡No hay incorporaciones para la multiplicación de vector matriz o vector escalar!

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

Pruébalo en línea!

-26 bytes usando zipgracias a @LeakyNun!

05AB1E , 11 bytes

vy²*O})²³*Q

Pruébalo en línea!

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

R, 30 25 bytes

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

Función anónima, bastante sencilla. Devoluciones TRUEo FALSE.

ok, 12 bytes

{y~z%+/y*+x}

Esta es una función, toma en cuenta [matrix;vector;scalar].

Esto no funciona en k por las mismas razones que 3.0~3da 0como resultado.

Lo siguiente funciona en k , con 14 bytes :

{(y*z)~+/y*+x}

Axioma, 27 bytes

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

ceremonias

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

Python, 26 bytes

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

a y b son matrices numpy,c es un entero.

Pruébalo en línea!

Clojure, 60 bytes

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

Esto comprueba que todos los deltas son cero, colapsándose así en el conjunto de cero. Ejemplo de llamada:

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)