Mathematica, 166137 bytes
l:={i,j};s=Sign;f[p_,q_,h_,w_]:=Grid@Table[(1-Max[s[p-l]s[q-l],0])Boole[Abs@Mean[s@Det@{p-l+#,p-q}&/@Tuples[.5{1,-1},2]]<.6],{i,h},{j,w}]
Versión más legible:
l := {i, j}; s = Sign;
f[p_, q_, h_, w_] :=
Grid@Table[(1 - Max[s[p - l] s[q - l], 0]) Boole[
Abs@Mean[
s@Det@{p - l + #, p - q} & /@
Tuples[.5 {1, -1}, 2]] < .6], {i, h}, {j, w}]
Esto define una función llamada f. Interpreté las especificaciones de entrada y salida de manera bastante liberal. La función ftoma la entrada en el formato f[{x0, y0}, {x1, y1}, height, width], y la cuadrícula está indexada en 1, comenzando en la esquina superior izquierda. Las salidas se ven como
con la línea mostrada como 1 sy el fondo como 0s (se muestra aquí para f[{2, 6}, {4, 2}, 5, 7]). La tarea de convertir una matriz de 1s y 0s de Mathematica en una cadena de #s y. s ya ha sido desarrollada en muchos otros desafíos, por lo que podría usar un método estándar, pero no creo que eso agregue nada interesante.
Explicación:
La idea general es que si la línea pasa por algún píxel, entonces al menos una de las cuatro esquinas del píxel está por encima de la línea, y al menos una está por debajo. Verificamos si una esquina está arriba o debajo de la línea examinando el ángulo entre los vectores ( {x0,y0}a la esquina) y ( {x0,y0}a {x1,y1}): si este ángulo es positivo, la esquina está arriba, y si el ángulo es negativo, la esquina está abajo.
Si tenemos dos vectores {a1,b1}y {a2,b2}, podemos verificar si el ángulo entre ellos es positivo o negativo al encontrar el signo del determinante de la matriz {{a1,b1},{a2,b2}}. (Mi antiguo método de hacer esto usaba la aritmética de números complejos, que era demasiado ... bueno, complejo).
La forma en que esto funciona en el código es la siguiente:
{p-l+#,p-q}&/@Tuples[.5{1,-1},2]obtiene los cuatro vectores de {x0,y0}y las cuatro esquinas del píxel (con l:={i,j}, las coordenadas del píxel, definidas anteriormente), y también el vector entre {x0,y0}y {x1,y1}.s@Det@...encuentra los signos de los ángulos entre la línea y las cuatro esquinas (usando s=Sign). Estos serán iguales a -1, 0 o 1.Abs@Mean[...]<.6Comprueba que algunos de los ángulos son positivos y otros negativos. Las 4 tuplas de signos que tienen esta propiedad tienen medias entre -0.5 y 0.5 (inclusive), por lo que comparamos con 0.6 para guardar un byte usando< lugar de <=.
Todavía hay un problema: este código supone que la línea se extiende para siempre en ambas direcciones. Por lo tanto, necesitamos recortar la línea multiplicando por 1-Max[s[p-l]s[q-l],0](encontrado por prueba y error), que está 1dentro del rectángulo definido por los puntos finales de la línea, y 0fuera de ella.
El resto del código forma una cuadrícula de estos píxeles.
(Como beneficio adicional, aquí hay un intento anterior con un método completamente diferente, para 181 bytes :)
Quiet@Grid@Table[(1-Max[Sign[{i,j}-#3]Sign[{i,j}-#4],0])Boole[#3==#4=={i,j}||2Abs@Tr[Cross@@Thread@{{i,j},#3,#4}]/Norm[d=#3-#4]<2^.5Cos@Abs[Pi/4-Mod[ArcTan@@d,Pi/2]]],{i,#},{j,#2}]&