Su tarea es calcular lentamente la exponenciación, con los siguientes pasos:

Dadas dos entradas (en este ejemplo, 4 y 8), debe calcular la exponenciación calculando la ecuación bit a bit. Lo haría 4^8, tendría un mayor valor base (4) y un exponente más pequeño (8). Puedes hacer esto usando más exponenciación y división. Puede dividir el exponente por un valor X (siempre que X sea ​​un divisor primo del exponente) y convertir el valor base ( B ) en B^X. Por ejemplo, puedes hacer:

4^8 = (4 ^ 2)^(8 / 2) = 16^4

He reemplazado X con 2 en la ecuación anterior.

Puede 'simplificar' 16^4aún más, nuevamente con X = 2:

16^4 = (16 ^ 2)^(4 / 2) = 256^2

Y luego finalmente calcular un número (de nuevo X = 2):

256^2 = (256 ^ 2)^(2 / 2) = 65536^1 = 65536

Por lo tanto,

4^8 = 16^4 = 256^2 = 65536

Este es el resultado que debes dar. El separador de salida es un poco flexible, por ejemplo, puede separar las ecuaciones por líneas nuevas o espacios en lugar de =. O bien, puede ponerlos en una lista (pero no debe usar un dígito o el ^carácter como separador).

Como señaló Martin Ender, ^también es flexible. Por ejemplo, puede usar [A, B]o en A**Blugar de A^Ben la salida.

X solo puede ser primo, lo que significa que no puede usar X = 8para llegar directamente a la solución, y los valores de X solo serán factores primos de la segunda entrada (el exponente).

Ejemplos:

(input) -> (output)
4^8 -> 4^8=16^4=256^2=65536
5^11 -> 5^11=48828125
2^15 -> 2^15=32^3=32768 (2^15=8^5=32768 is also a valid output)

Tenga en cuenta que el formato de entrada también es flexible (por ejemplo, puede tomar A \n Bo A Bno A^B. Obviamente, esto no sería un problema si escribe una función tomando dos argumentos.

En el segundo ejemplo, vamos directamente al cálculo, ya que 11es primo y no podemos seguir más pasos.

Puede escribir un programa o una función para resolver esto, y puede imprimir o devolver el valor, respectivamente.

Como este es el código de golf , ¡el código más corto gana!

Jalea , 16 bytes

*Uż:Ṫ
ÆfṪ1;×\ç@€

Pruébalo en línea!

La entrada es una lista única [base, exponent]. El valor de retorno del enlace monádico inferior es una lista de listas, como un programa completo se imprime una representación de esa lista, por ejemplo, 2^15=8^5=32768^1se imprime como:

[[2, 15], [8, 5], [32768, 1]]

¿Cómo?

ÆfṪ1;×\ç@€ - Main link: [base, exponent]            e.g.     [4,12]
Æf         - prime factorization array (vectorises)      [[2,2],[2,2,3]]
  Ṫ        - tail (tailing first costs bytes)                   [2,2,3]
   1;      - 1 concatenated with the result                   [1,2,2,3]
     ×\    - reduce with multiplication  (make factors)       [1,2,4,12]
       ç@€ - call last link (1) as a dyad for €ach with reversed @rguments
           - implicit print if running as a full program

*Uż:Ṫ - Link 1, an entry in the equality: [base, exponent], factor  e.g. [4, 12], 4
*     - exponentiate (vectorises) : [base ^ factor, exponent ^ factor]   [256, 20736]
 U    - upend                                                            [20736, 256]
   :  - integer division: [base // factor, exponent // factor]           [1, 3]
  ż   - zip                                                        [[20736, 1], [256, 3]]
    Ṫ - tail                                                                    [256, 3]
                                               ...i.e at a factor of 4: 4 ^ 12 = 256 ^ 3

Podría formatearse como una cuadrícula de 2 bytes mediante un seguimiento µG, por ejemplo:

    2    15
    8     5
32768     1

... o completamente formateado, incluido el recorte de ^1, para 9, con un final j€”^j”=ṖṖ, por ejemplo:

2^15=8^5=32768

JavaScript (ES7), 55 bytes

f=(a,b,c=2)=>b>1?b%c?f(a,b,c+1):a+['^'+b,f(a**c,b/c)]:a

Usos ,en lugar de =( 2^15,8^5,32768).

Casos de prueba

f=(a,b,c=2)=>b>1?b%c?f(a,b,c+1):a+['^'+b,f(Math.pow(a,c),b/c)]:a
g=(a,b)=>console.log(`f(${a}, ${b}):`,f(a,b))

g(4,8)
g(5,11)
g(2,15)

Nota: el fragmento utiliza en Math.powlugar de la **compatibilidad entre navegadores.

05AB1E , 23 22 17 bytes

Guardado 5 bytes al notar el formato de salida flexible.

Ò©gƒ²®N¹‚£P`Šm‚Rˆ

Pruébalo en línea!

Explicación

Ejemplo para 2^15

Ò©                 # calculate primefactors of exponent and store in register
                   # STACK: [3,5]
  g                # length
                   # STACK: 2
   ƒ               # for N in range[0 ... len(primefactors)] do
    ²              # push base
                   # STACK: 2
     ®             # push primefactors
                   # STACK: 2, [3,5]
      N¹‚£         # split into 2 parts where the first is N items long
                   # 1st, 2nd, 3rd iteration: [[], [3, 5]] / [[3], [5]] / [[3, 5], []]
          P        # reduce each by product
                   # STACK 1st iteration: 2, [1,15]
           `       # split list to items on stack
                   # STACK 1st iteration: 2, 1, 15
            Š      # move down the current exponent
                   # STACK 1st iteration: 15, 2, 1
             m     # raise base to the rest of the full exponent
                   # STACK 1st iteration: 15, 2
              ‚    # pair them up
                   # STACK 1st iteration: [15,2]
               R   # reverse the pair
                   # STACK 1st iteration: [2,15]
                ˆ  # store it in global list
                   # print global list at the end of execution

C, 125 123 + 4 ( -lm) = 129 127 bytes

i;f(n,m)double n;{if(m-1){printf("%.0f^%d=",n,m);for(i=2;i<=m;i++)if(!(m%i))return f(pow(n,i),m/i);}else printf("%.0f",n);}

Toma un doble y un entero.

Pruébalo en línea!

Haskell, 64 bytes

a#b|v:_<-[x|x<-[2..b],mod b x<1]=[a,b]:(a^v)#div b v|1<2=[[a^b]]

Ejemplo de uso: 2 # 32-> [[2,32],[4,16],[16,8],[256,4],[65536,2],[4294967296]]. Pruébalo en línea! .

Cómo funciona:

a#b                       -- take input numbers a and b
   |                      -- if
      [x|x<-[2..b]   ]    --  the list of all x drawn from [2..b]
              ,mod b x<1  --  where x divides b
    v:_<-                 --  has at least one element (bind the first to v)
       = [a,b]:           --  the the result is the [a,b] followed by
          (a^v)#div b v   --  a recursive call with parameters (a^v) and (div b v)
   |1<2                   -- else (i.e. no divisors of b)
       = [[a^b]]          --  the result is the singleton list of a singleton list
                          --    of a^b

Bash + GNU utilidades, 82

echo $1^$2
f=`factor $2|egrep -o "\S+$"`
((m=$2/f,r=$1**f,m-1))&&$0 $r $m||echo $r

Script de shell recursivo. Esto no parece funcionar en TIO, pero funciona bien cuando se guarda como un script y se ejecuta:

$ ./expbit2.sh 4 8
4^8
16^4
256^2
65536
$ ./expbit2.sh 5 11
5^11
48828125
$ ./expbit2.sh 2 15
2^15
32^3
32768
$