EDITAR: Recibo muchos comentarios acerca de que esto no termina: le daré la etiqueta de "respuesta correcta" a la primera persona que me dé FF(3)(como lo proporciona en su respuesta) o prueba que FF(3)realmente explota indefinidamente.

Tarea:

Su tarea es hacer posible el programa más pequeño que genere la lista de recíprocos de la función Fraction Frenzy ( FF(n)) dado un entero positivo n.

Introducción:

Antes de poder introducir la función FF, primero tengo que explicar las fracciones egipcias.

Fracciones Egipcias:

Las fracciones egipcias son una forma de expresar fracciones como la suma de fracciones unitarias distintas, por lo que una forma de expresar la fracción 5/8es 1/2 + 1/8. No es otra suma de fracciones como

1/4 + 1/4 + 1/8
1/2 + 1/16 + 1/16

porque no todas sus fracciones son distintas ( 1/4se repite en el primer ejemplo y 1/16en el segundo).

En nuestra definición de fracciones egipcias, también incluimos el uso de denominadores negativos en las fracciones unitarias.

Función FF:

La función FF (Fraction Frenzy) se describe así:

FF(1)es la fracción egipcia 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30.

FF(2)es igual a FF(1)"multiplicado" por sí mismo ( FF(1)"cuadrado"):

  (1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30)(1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30)
= 1/4 + 1/6 + 1/10 + 1/-60 + 1/6 + 1/9 + 1/15 + 1/-90 +
  1/10 + 1/15 + 1/25 + 1/-150 + 1/-60 + 1/-90 + 1/-150 + 1/900

Esta no es una fracción egipcia totalmente reducida todavía, porque hay "repeticiones" en las fracciones. Para reducirlos, se realiza el siguiente procedimiento:

1. Suma todas las fracciones unitarias "me gusta" juntas.
2. Reduzca las sumas a sus formas más simples, por ejemplo, si una suma del paso 1es 2/6, eso se puede reducir a 1/3.
3. Repita 1 y 2 hasta que todos los denominadores sean distintos: por ejemplo 1/2 + 2/3 + 1/5, en oposición a 1/2 + 1/3 + 1/3, que tiene un denominador repetitivo 3.
4. Si hay un par de una fracción positiva y una negativa que tienen un valor absoluto igual, elimine ambas (por ejemplo, 1/-5y 1/5ambas deben eliminarse).
5. Si las fracciones no son unidades y no se pueden reducir aún más, divídalas en fracciones unitarias con un denominador igual y mantenga una fracción como está. Con los otros, multiplican por FF(1): (1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30).
6. Repita los pasos del 1 al 5 hasta que la suma de la fracción final sea una fracción egipcia válida, es decir, todas las fracciones son distintas entre sí y todas son fracciones unitarias.

Esta es la reducción de FF(2):

  1/4 + 1/6 + 1/10 + 1/-60 + 1/6 + 1/9 + 1/15 + 1/-90 +
  1/10 + 1/15 + 1/25 + 1/-150 + 1/-60 + 1/-90 + 1/-150 + 1/900
= 1/4 + 2/6 + 1/9 + 2/10 + 2/15 + 1/25 + 2/-60 + 2/-90 + 2/-150 + 1/900 (step 1)
= 1/4 + 1/3 + 1/9 + 1/5 + 2/15 + 1/25 + 1/-30 + 1/-45 + 1/-75 + 1/900   (step 2)
= 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/9 + 1/15 + 1/15(1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30) +        (step 5)
  1/25 + 1/-30 + 1/-45 + 1/-75 + 1/900
= 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/9 + 1/15 + 1/30 + 1/45 + 1/75 + 1/-450 +
  1/25 + 1/-30 + 1/-45 + 1/-75 + 1/900
= 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/9 + 1/15 + 1/25 + 1/-450 + 1/900                  (step 4)

Para todos n(excepto para 1), FF(n)se define por "cuadratura" FF(n-1).

Entrada y salida:

Dado un número entero n, debe generar una lista de todos los recíprocos de FF(n), ordenados en orden ascendente de sus valores absolutos:

1 -> [2, 3, 5, -30]
# 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/-30 = FF(1), reciprocals = [2, 3, 5, -30]

2 -> [3, 4, 5, 9, 15, 25, -450, 900]

Se le permite usar una cadena con cualquier delimitador, o la interpretación de una lista de su idioma, por lo que estas salidas son aceptables con la entrada 1:

2 3 5 -30   (Space-delimited)
2,3,5,-30   (Comma-delimited)
[2 3 5 -30] (Lisp-like lists)
etc. etc.

Especificaciones:

• Debe generar los resultados de la FF(n)función exactamente como se especificó anteriormente.
• Se le garantiza que la entrada será un número entero positivo: nunca estará por debajo de cero y nunca será un decimal (o fracción).

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Haskell , 365 bytes

import Data.Function;import Data.List;import Data.Ratio;n=numerator;d=denominator
r=until=<<((==)=<<)$filter(/=0).map(sum).groupBy((==)`on`d).sortBy(compare`on`d)
p s=let(o,q)=span((<2).abs.n)s in case q of []->o;(a:b)->let j=a-1%d a*signum a in p.r$o++[a-j]++map(*j)e++b
s s=(*)<$>s<*>s;e=(1%)<$>[2,3,5,-30];f=iterate(p.r.s)e;o i=[abs(d q)*signum(n q)|q<-f!!(i-1)]

Pruébalo en línea!