Un nudo principal es:

un nudo no trivial que no puede escribirse como la suma de dos nudos no triviales.

Explicación de una suma de nudos : ponga los dos nudos adyacentes,

... luego dibuje dos líneas entre ellos, en el mismo hilo en cada lado, y quite la parte entre las líneas que acaba de dibujar. Esta composición de dos nudos formará un nuevo nudo no primo.

Aquí están todos los nudos principales con 7 o menos cruces (el Unknot no es primo):

Debe generar el número de nudos primos únicos para un número determinado de cruces.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

No creo que los valores sean conocidos para entradas mayores que 16, pero si se le da tal entrada, su código necesitaría encontrar el resultado correcto con el tiempo suficiente.

OEIS - A002863

Mathematica + KnotTheory` , 13 bytes

NumberOfKnots

No sabía que esta función incorporada existía cuando comenté que el paquete podría ser útil. Todos los demás tuvieron la misma oportunidad de encontrarlo, ya que comenté sobre la biblioteca. Lo encontré en la lista de Características Ligeramente Documentadas . Aún así, no aceptaré esta respuesta, ya que quiero ver las respuestas de otras personas.