Editar: Esto no funciona porque olvidé los cheques descubiertos. Sin embargo, creo que este progreso es notable, así que dejaré la respuesta aquí.
La repetición es imposible.
Primero, obviamente no puede haber movimientos de peones, castillos o capturas.
A continuación, afirmo que no puede haber movimientos de rey. Para probar esto, tenga en cuenta que un movimiento real solo puede dar un cheque si es un cheque descubierto. Entonces, para que un movimiento de rey dé la cuenta, los dos reyes deben estar en una línea, ya sea vertical, horizontal o diagonal. Dada la posición de uno de los reyes, el conjunto de cuadrados en el que puede estar el otro rey para que pueda comprobar es el conjunto de cuadrados en la misma línea con el rey y no el mismo cuadrado que el rey o los cuadrados al lado de esa plaza No hay dos de estos cuadrados adyacentes, por lo que el rey no puede moverse de un cuadrado a otro en un solo movimiento. Tenga en cuenta que los cuadrados A y B están en una línea si y solo si los cuadrados B y A están en una línea, por lo que una vez que uno de los reyes se mueve, ya no están en una línea, por lo que no se pueden realizar más movimientos de rey. Entonces, hay como máximo un movimiento de rey en el ciclo,
Por lo tanto, no puede haber ningún control de caballero, de lo contrario, el rey tendría que moverse o el caballero tendría que ser capturado.
Por lo tanto, todos los movimientos son movimientos por piezas, lo que significa que todos deben bloquear las comprobaciones anteriores.
Para cualquier métrica en el conjunto de cuadrados del tablero de ajedrez, supongamos que es cierto que, para cualquier conjunto de posiciones para los reyes K1 y K2 y cualquier cuadrado A que esté en alguna línea (vertical, horizontal o diagonal) con el rey, cualquier casilla de bloqueo B no puede aumentar la suma de las distancias desde la casilla a cada uno de los reyes (es decir, d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Entonces, la suma de las distancias a cada uno de los cuadrados de los reyes debe permanecer constante durante todo el ciclo.
Es fácil verificar que las siguientes métricas satisfagan esa propiedad: d (A, B) = | row (A) -row (B) | d (A, B) = | columna (A) -columna (B) | d (A, B) = | pendiente1diagonal (A) - pendiente1diagonal (B) | (Con esto quiero decir numerar las diagonales que son paralelas a la diagonal A1H8 de 1-15) d (A, B) = | pendiente-1diagonal (A) -suelo-1diagonal (B) | (Igual que el anterior, pero paralelo a la otra diagonal)
De hecho, es fácil ver que, para cualquiera de las métricas anteriores, si el cuadrado de bloqueo no está dentro de las dos líneas paralelas de esas métricas (por ejemplo, para la primera métrica, dentro del rectángulo con lados formados por las filas de cada una de las métricas). los reyes y las columnas a los lados del tablero), luego la suma de las distancias disminuirá con el siguiente cuadro de bloqueo. Lo cual sería una contradicción, por lo que los cuadrados de bloqueo están restringidos para estar dentro de cada una de las líneas paralelas delimitadoras.
Si los dos reyes están en la misma fila, columna o diagonal, usar el argumento del párrafo anterior muestra que todos los cuadrados de bloqueo deben estar en esa fila, columna o diagonal, claramente imposible.
Por lo tanto, si vemos las posiciones del rey como dos vértices opuestos de un rectángulo con lados paralelos a los lados del tablero, al usar las dos primeras métricas, todos los cuadrados de bloqueo deben estar dentro o sobre el rectángulo delimitador. El uso de las otras dos métricas nos permite reducir esto a un paralelogramo delimitador.
Tenga en cuenta que los únicos cuadrados de bloqueo posibles son aquellos que son intersecciones de las filas, columnas y diagonales a través de cada uno de los cuadrados de los reyes porque deben dar un cheque al otro rey y bloquear un cheque. Es fácil ver que siempre hay 2 posibles cuadrados de bloqueo en el paralelogramo delimitador: los otros dos vértices del paralelogramo. Pero luego, si tenemos una pieza de verificación en cada uno (lo cual es necesario), entonces no hay cuadrados de ellos para moverlos para dar verificación, contradicción.