¿Se puede probar que 11. 0-0-0 + es legal en esta posición?

Debido a que el sitio de ajedrez en el que se encontraba toma sus acertijos de juegos reales y da los números de movimiento, los solucionadores potenciales sabían que la siguiente posición se alcanzaba después de exactamente 10 movimientos de cada jugador.

Dada esa información, ¿se puede probar que 11. 0-0-0 + en el diagrama anterior es legal?

(es decir, que ni el Rey blanco ni el Ra1 se han movido hasta ahora)

Me parece que no son suficientes movimientos totales para que las blancas hayan gastado dos
movimientos "barajando", pero no puedo encontrar ninguna prueba o un juego de contraejemplo.

El razonamiento manual sobre los juegos de prueba está bien, pero es más divertido para las posiciones que han sido diseñadas por humanos para que puedan resolverse y contener características interesantes. La verificación automática es estándar para todas las composiciones, excepto las más complejas, y normalmente se realiza mediante un motor especializado, del cual hay varias disponibles de forma gratuita en línea.

En mi humilde opinión, el mejor motor de juego de prueba para la posición de OP es Natch. Corriendo durante 49.03 segundos, encontró 2493 "soluciones" sobre cómo llegar a la posición en exactamente 10.0 movimientos. Ninguno de ellos contenía las cadenas e1, a1 (¡o 0-0-0!) Y, por lo tanto, no hay forma de que las Blancas hayan perdido los derechos de enroque en la jugada anterior.

Notas:
(1) La forma en que Natch informa consolida los resultados para reducir la duración del informe, por lo que hay más de 2493 juegos de prueba reales, pero eso no afecta la conclusión.
(2) ¿Qué pasa con otros motores? Popeye no es el más eficiente para este tipo de posición, y Euclide habría terminado tan pronto como descubriera que no había una solución única. Pero ambos son excelentes motores.

Ok, después de jugar con un par de líneas, finalmente encontré una línea que muestra que todavía es perfectamente legal jugar castillos largos para blancas en la jugada 11, aquí está:

¡Se agregó otra continuación, tomando c6 con el peón b, resultados de la misma posición y la misma cantidad de movimientos necesarios!

Para concluir, porque llegué a la posición dada en exactamente 11 movimientos, y no jugué movimientos redundantes (por ejemplo, Nf3 y luego de nuevo a Ng1), significa que todos los movimientos jugados fueron necesarios, su orden puede ser diferente, pero el punto es no hubo movimiento de repuesto para usar y destruir el enroque de las blancas (por ejemplo, un escenario imposible sería el intercambio de negras de la reina en d1, Kxd1, luego las negras juegan Kxd8, y las blancas vuelven a e1, pero eso tomó 2 movimientos más que la línea que mostré , así que es imposible alcanzar la posición que estás buscando en 11 movimientos después de esa línea)

En pocas palabras, el enroque es perfectamente posible aquí, y en 11 movimientos, las negras no podrían haber hecho nada para evitar que enroquemos y aún así logremos alcanzar la posición final que queremos. Publicación interesante por cierto, +1.

Alternativamente, uno también puede mirar la posición final y contar la cantidad necesaria de movimientos, que deben tener lugar para esta posición, elaboro: tenga en cuenta la posición final: tomemos el punto de vista de las negras: movimientos de peón necesarios para obtener la posición final posición:

1. e5
2. exd4 (por qué el negro tiene que tomar d4 y no el blanco en e5 se explica en el diagrama a continuación)
3. bxc6 o dxc6
4. b6 o d6
5. bxc5 o dxc5,

Movimientos de desarrollo:

6. Cc6 (para ser capturado en c6, de lo contrario no puede haber un peón en c6 y no tener caballero en b8)
7. Ac5 (de lo contrario, peón c5 imposible)
8. Tb8 (de lo contrario, Rxb2 nunca es posible)

Movimientos necesarios restantes: captura de Queen d8 y captura de peón b2:

9. Kxd8
10. Txb2

Y nos encontramos nuevamente en el movimiento 11, donde todo lo que hicimos fue considerar las formas más directas en que nuestras piezas podrían terminar donde están en el rompecabezas que se muestra.

Veamos si alcanzamos la misma posición a través de otra ruta, mostrando por qué exd4 es la forma más rápida de llegar a la posición final:

Aquí estamos en la jugada 11 y todavía tenemos que jugar Cc3 ... claramente porque jugamos 2 movimientos de caballero para las negras.

Finalmente, demostremos por qué en el camino más rápido a la posición final, las blancas deben tomar d8 (cambio de dama) y no al revés:

Perdimos 2 movimientos de rey (captura en d1 y luego de vuelta a e1) para las blancas en esta línea, por lo tanto, el Rxb2 solo ocurre en el 11º movimiento.

Por lo tanto, se demostró que la única línea que conduce a la posición final dentro de 10 movimientos, es una en la que las blancas aún deben poder enrocarse.

EDITAR: Un resumen de los elementos discutidos en los comentarios:

La prueba presentada en esta respuesta se basa puramente en la deducción, en el sentido de que el simple hecho de haber alcanzado la posición en exactamente 11 movimientos sin haber realizado movimientos redundantes (o insensibles a la posición) implica que 11.OO-O + debe ser legal sin excepción.

¿Qué significa redundante aquí? "Movimientos redundantes": aquí, se definen como movimientos que no nos acercan más a la posición final, o que incluso nos desvían de ella. Por ejemplo, jugar Nf3, luego volver a Ng1, sería redundante. Jugar Be2 y luego volver a Bf1 sería redundante, y así sucesivamente.

El punto es, en cualquier variación, que se te ocurra, que eliminaría los derechos de enroque de las blancas, implicará imperativamente movimientos redundantes, lo que a su vez retrasará alcanzar la posición final en un par de movimientos. (Como ejercicio, pruebe algunas de sus ideas, es interesante y vea cuántos movimientos le lleva).

Mirar este problema desde un punto de vista combinatorio puede ser posible, pero sería demasiado complicado ya que estamos viendo una profundidad de movimientos (líneas de árboles) como resultado de 11 movimientos. En cambio, como la mayoría de los acertijos de ajedrez, uno tiene que mirarlo desde un punto de vista puramente heurístico, y encontrar las ideas correctas que irían en la dirección de probar la pregunta en cuestión. Finalmente, en el ajedrez, a uno generalmente le resulta más fácil buscar contraejemplos (prueba por contradicción), por lo que se le recomienda que analice algunas de las líneas por su cuenta.

Podemos deducir nueve movimientos que las blancas tuvieron que hacer absolutamente para llegar a esta posición.

• Se requirieron al menos tres movimientos para poner los peones blancos y el caballero de su reina allí (3 en total)
• El peón de rango c o d fue capturado después de moverse. Ese es otro movimiento (4 en total)
• Las piezas capturadas en c5 y c6, fueran lo que fueran, necesitaban al menos dos movimientos para llegar allí. Eso son cuatro movimientos extra. (8 en total)
• Si la pieza capturada en c6 no es el caballero perdido de las blancas (que necesita 3 movimientos para llegar allí), ese caballo tuvo que ser capturado en d4 por el peón e, y eso significa que la reina o el alfil tuvieron que capturarlo en su camino hacia capturar en el archivo c, agregando otro movimiento de todos modos (sin mencionar lo que significa sobre el peón blanco perdido). Ese es otro movimiento. (9 en total)

Esta posición sin un posible enroque requiere dos movimientos más (mover el castillo o el rey de un lado a otro), y es imposible encajarlos.

Lo siento, no, White -cannot- castle queenside en esta posición. El análisis retrógrado no tiene nada que ver con eso. Las reglas oficiales de Ajedrez establecen explícitamente que, en el enroque (a ambos lados), ni el rey, ni la torre movida, pueden pasar sobre una casilla amenazada. La torre negra en b2 lo arruina.