Si hay una estrategia ganadora, ¿es para las blancas?

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No sabemos, dados dos jugadores perfectos, Blanco y Negro, si el juego necesariamente terminaría en un empate, o si necesariamente terminaría en una victoria (ya sea para Negro o Blanco).

Sin embargo, ¿podemos demostrar que si hay una estrategia ganadora, entonces es para las blancas? En otras palabras, ¿podemos demostrar que las negras deben perder o empatar?

theory

— Randomblue
fuente

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No, no podemos probar que el negro debe perder o empatar. Quizás con computadoras cuánticas podamos ...

— Tony Ennis

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Como comentario aparte, un famoso gran maestro británico dijo en broma una vez que en la posición inicial ambas partes están en mutuo zugzwang. Por lo tanto, las blancas son las primeras en dañar su posición, por lo que el ajedrez se resuelve a favor de las negras :)

— Andrew Ng

Creo que deberías especificar que te estás refiriendo a la "estrategia" en un sentido teórico del juego en lugar de un sentido de "ajedrez"

— David

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Si existe tal prueba, nadie la ha encontrado, y dudo mucho que tal prueba exista (es difícil imaginar una estrategia de "sorteo garantizado" matemáticamente demostrable como White). Uno ciertamente esperaría que las blancas tengan una ventaja si alguien lo hiciera, pero también hay algunas desventajas en ir primero (debes revelar información antes que tu oponente), por lo que es teóricamente posible que las desventajas superen a las ventajas. Dicho esto, la probabilidad de que ese sea el caso parece ser infinitesimal.

— dfan
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Gracias. Tienes una fuente?

— Randomblue

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No tengo ninguna fuente para afirmar que nadie haya encontrado una prueba así, aparte de que es muy poco probable que no haya oído hablar de ella (además de las razones por las que es extremadamente improbable que exista tal prueba si hubiera escuchado de eso o no).

— dfan

Para la fuente: artículo de Wikipedia "Solving Chess" . Aquí hay una cita relevante: si

No complete solution for chess in either of the two senses is known, nor is it expected that chess will be solved in the near future. There is disagreement on whether the current exponential growth of computing power will continue long enough to someday allow for solving it by "brute force", i.e. by checking all possibilities.

bien esto se relaciona con una solución completa, estoy bastante seguro de que habrían mencionado algunas parciales.

— Daniel B

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Sí, ciertamente sabemos que uno de los jugadores tiene una estrategia de ganar / dibujar, pero no sabemos si ese jugador es blanco o negro. La pregunta era "¿Podemos demostrar que si hay una estrategia ganadora, entonces es para las Blancas?", Y no tenemos esa prueba.

— dfan

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White revela la información de qué movimiento hizo. Las negras pueden hacer su movimiento basándose en esa información. Hay muchos juegos de información perfecta donde el segundo jugador gana con la mejor jugada por este motivo. El ejemplo más trivial es un juego de Rock Paper Scissors donde los jugadores revelan su elección por turnos en lugar de hacerlo simultáneamente.

— dfan

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Teóricamente se puede probar, pero no con la tecnología actual.

Si adopta un enfoque de fuerza bruta, hay algunas dificultades debido al número de posiciones.

En el análisis del Número de Shannon , se sugiere que la complejidad del árbol del juego es de al menos 10 ^ 123 para juegos de una longitud máxima de 80 movimientos. Asumamos que es 10 ^ 123 para los propósitos de esta discusión.

10 ^ 81 = Número estimado de átomos en el universo

10 ^ 12 = Operaciones por segundo de un núcleo de procesador de terahercios (su procesador probablemente se ejecuta a aproximadamente 1/300 de esta velocidad).

10 ^ 7 = segundos redondeados por año

10 ^ 12 = 1 billón de años

Supongamos también que nuestros procesadores pueden evaluar una posición de ajedrez en solo 1 ciclo de procesador.

Entonces, hagamos que cada átomo en el universo opere como un núcleo de procesador de terahercios durante 1 billón de años.

¿Podemos evaluar cada posición para juegos de 80 de longitud máxima?

No.

10 ^ 81 x 10 ^ 12 x 10 ^ 7 x 10 ^ 12 = 10 ^ 112

Nos quedamos cortos con la melodía de completar solo 0.0000000001% con el cálculo.

Con una poda avanzada (descartando líneas malas y sus descendientes), una mejor tecnología y una programación ingeniosa ... ¡tal vez veremos 40 juegos máximos resueltos en nuestra vida! También podemos eliminar las posiciones que hemos visto antes (podemos llegar allí mediante transposición), pero tenga en cuenta que tomará al menos un ciclo de CPU para determinar que hemos evaluado la posición antes.

Sin embargo, esto debería ayudarlo a ver por qué está tan lejos de su alcance en este momento.

Referencias

— Brian Webster
fuente

La pregunta no es si el ajedrez se puede resolver de manera efectiva, sino si podemos probar si el resultado (inaccesible para nosotros) tendría alguna característica particular (las negras no tienen una estrategia ganadora).

— dfan

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Esto responde la pregunta en el contexto de la fuerza bruta. El método más simple para probar una estrategia ganadora es analizar cada posición. Proporciono contexto sobre por qué esto no es posible dada la tecnología actual.

— Brian Webster

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En teoría, el ajedrez se puede "resolver", ya que es un juego "finito" con "información perfecta". Más precisamente, existe una estrategia tal que un jugador tiene una victoria garantizada, o ambos jugadores tienen un empate garantizado dado el juego perfecto. Aquí hay un artículo técnico sobre los conceptos básicos (bueno, básicos para aquellos familiarizados con economía / matemáticas) de la teoría de juegos para aquellos interesados en los detalles. Esencialmente, cada juego que tiene "información perfecta",es decir, cada jugador puede ver todas las piezas y es consciente de todos los movimientos legales de dichas piezas en todos los puntos durante el juego (un contraejemplo de un juego de información perfecto sería un juego de cartas, donde no puedes ver a tu oponente mano), ** un número finito de jugadores y un número finito de movimientos legales **, es decir, el juego no continúa indefinidamente, entonces tiene una estrategia de ganar o de sorteo garantizada para uno de los jugadores.

En la práctica, no tenemos ni la tecnología ni la inteligencia (bueno, tal vez si todas las mejores mentes de ajedrez de hoy colaboraron para encontrar la estrategia, es posible que tengamos suficiente inteligencia requerida. QUIZÁS.) Y tiempo para hacerlo manualmente.

Para responder a su pregunta: Sí, existe una estrategia ganadora (o estrategia de sorteo). No, no sabemos si es para blanco o para negro.

Sí, el ajedrez está condenado a resolverse algún día. Pero no tendremos la tecnología (en mi opinión, el único medio para hacerlo) durante muchas, muchas décadas (con suerte, incluso siglos) por venir.

— chubbycantorset
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La primera parte estaba implícita en mi pregunta.

— Randomblue

He leído ese articulo. Me parece que la Inducción hacia atrás (Teorema de Zermelo) parece casi intuitiva cuando está redactada como "El juego de ajedrez siempre debe terminar, por lo tanto, dada la previsión suficiente, el jugador 1 o el jugador 2 deben tener una estrategia forzada".

— ldog

¡Aunque, por supuesto, no da ninguna idea del juego en sí! Si imaginas a un jugador novato jugando contra el mejor motor de ajedrez del mundo, el jugador novato siempre ganará o empatará, siempre que tenga movimientos ilimitados de deshacer.

— ldog

Solo un comentario sobre "el ajedrez está condenado a resolverse algún día", esto es cierto, por supuesto, si la ley de Moore (básicamente, el crecimiento exponencial de la potencia informática) se mantiene indefinidamente. Al ritmo actual, esto llevaría a que el ajedrez sea factible de resolver dentro de unos 250 años. Ni siquiera las extrapolaciones más salvajes (descontando las teorías de la singularidad) tienen esta ley tan larga (por ejemplo, Intel espera que la ley se aplaste antes de 2020, debido al túnel cuántico). También tengo que preguntarme qué tipo de civilización poshumana tendría ese tipo de poder de procesamiento, solo para convertirlo en la resolución del ajedrez :)

— Daniel B

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No. Incluso con esas mentes trabajando juntas, no lo haríamos

— David

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En mi opinión, creo que la estrategia ganadora está en la mente del jugador. Porque tu próximo movimiento dependerá del movimiento de tu oponente.

— usuario17445
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— Glorfindel

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Es muy poco probable que el negro pueda tener una victoria forzada ya que cualquier línea que se muestre como ganadora para el negro podría jugarse como blanco con un tempo más alto. Por ejemplo, si 1.e4, c5 es una victoria forzada para las negras, entonces las blancas podrían jugar 1.c4 en dirección a la misma línea invertida.

— Salvaje47
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Las blancas tienen una ligera ventaja porque van primero. Estamos hablando de un 2% más de victorias a nivel de gran maestro. Esta ligera ventaja comienza a nivelarse a medida que avanza el juego. Llevado al extremo, en un juego perfectamente jugado, probablemente van a empatar.

— Tyler Langan
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Las blancas tendrían la ventaja de abrir el juego, pero dudaría que alguna vez haya una estrategia ganadora como usted sugirió.

— Thang Do
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Por favor relee la pregunta.

— Randomblue

@Randomblue Estás usando la palabra "estrategia" en un foro de ajedrez, por lo que la gente asume que la estás usando con su significado de ajedrez, en lugar de su significado de teoría del juego

— David