Leí en alguna parte que si tienes alrededor de 80 puntos mejor que otro jugador, estadísticamente deberías obtener el doble de puntos contra la misma oposición. Esto me impresionó porque no es así como generalmente pensamos en las calificaciones. Me di cuenta de que Magnus Carlsen es aproximadamente 64 veces el jugador que soy, lo que parece correcto.
Mi pregunta es, ¿alguien puede verificar esto usando las matemáticas del sistema Elo?
Respuestas:
Dada la ecuación que modela el puntaje esperado (ya publicado por Glorfindel), es matemáticamente imposible que el jugador A , calificado con X +80 , obtenga el doble de puntaje que el jugador B (calificado con X ) contra la misma oposición (calificado con Y ). Lo más cerca que se puede llegar es que si Y es muy alta, en cuyo caso las probabilidades de ganar son sumamente pequeñas, pero una tiene probabilidades 58% más altos que B .
Si cambia la diferencia de calificación a 120 puntos, la afirmación puede ser cierta, nuevamente dado que Y es mucho más alto. Por ejemplo, si X = 1000 e Y = 2000, se espera que el jugador A obtenga 0.006 y el jugador B 0.003. Además, si A juega contra B , los puntajes esperados son de 0,67 a 0,33, por lo que en ese sentido se puede decir que una diferencia de puntaje de 120 puntos hace que un jugador sea "el doble de bueno". Si consideramos un valor menos extremo para Y , digamos 1400, entonces los puntajes esperados son 0.166 para A y 0.091 para B , donde A puntúa casi pero no el doble que B.
Esto no puede ser verdad. Yo (con una calificación de ~ 1900) espero obtener un puntaje del 100% contra 1000 jugadores. No creo que un usuario calificado en 1980 pueda obtener un puntaje de 200% contra la misma oposición.
En la tabla 8.1b de las regulaciones de calificación de la FIDE , encontrará los puntajes esperados correspondientes a una diferencia de calificación. Una diferencia de calificación de 80 corresponde a un puntaje esperado de 0.61, que es mucho más bajo que el doble del puntaje esperado de 0.5 para jugadores con calificaciones iguales.
El único punto en la tabla donde una diferencia de calificación de 80 corresponde a un puntaje esperado duplicado es al final. Contra la oposición que obtuvo 500 puntos más que usted, su puntaje esperado es 0.04; contra la oposición calificada 580 puntos más alto es solo 0.02. La fórmula de puntaje esperado se explica en Wikipedia :
Si el jugador A tiene una calificación de R A y el jugador B tiene una calificación de R B , la fórmula exacta (usando la curva logística) para el puntaje esperado del jugador A es
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Depende de las clasificaciones FIDE de los jugadores. Si la Persona A tiene una calificación de 1300 y la Persona B tiene 1220, A no es dos veces mejor que B. Por el contrario, Carlsen tiene una calificación de 2843 FIDE, y diría que es al menos dos veces mejor que un jugador de 2763 (si jugaron 10 partidos , cada partido de 10 juegos de largo, Carlsen casi definitivamente ganaría 9/10 a 10/10 partidos).
La razón de esto es que cada vez es más difícil seguir aumentando a medida que obtienes una calificación más alta. El 99% de los jugadores de ajedrez están por debajo de 2200, a pesar de que hay 600 puntos adicionales por encima. La tendencia en un gráfico de rating vs #jugadores no es lineal; está más cerca de una función de disminución exponencial. Hay una gran cantidad de jugadores menores de 1400, pero solo unos pocos extremadamente selectos de más de 2800 a la vez (generalmente 5 jugadores como máximo).
El ajedrez es un juego en el que la mayoría de las personas puede llegar a aproximadamente 1800 con un trabajo duro y dedicado. Sin embargo, solo las personas con verdadero talento pueden continuar más allá de ese punto. Luego, una vez que llega a 2000, un número aún menor de personas puede continuar. Este fenómeno se vuelve más fuerte a medida que asciende la calificación, lo que explica por qué un porcentaje tan pequeño puede llegar al nivel de GM.
Como resultado, si la Persona A y la Persona B están en un rango de calificación alta, la Persona A, que tiene 80 puntos más, indica que realmente tiene un "algo especial" adicional. Mientras tanto, si A y B estuvieran en un rango de calificación baja, A tener 80 puntos más podría atribuirse a algo así como jugar en algunos torneos más.
EDITAR - Ejemplo de Carlsen arreglado.
Se espera que 120 puntos de diferencia de calificación produzcan el 67% de los puntos de juego para el jugador más fuerte. Esto se aplica a todas las clasificaciones, por lo que es cierto para un juego de 2800 contra 2680, como para un juego de 1600 contra 1480. De todos modos, los puntos de juego esperados son útiles para calcular la variación de clasificación, no directamente la comparación de los jugadores. Si esto realmente significa "fuerte dos veces" o no, es un punto de vista subjetivo.