Ayuda de longitud arbitraria

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Una de las reglas de la FIDE establece que si cae la bandera de alguien y existe una secuencia legal de movimientos de manera que el otro jugador se una al primer jugador , entonces la posición es una victoria para el segundo jugador. Esto me hizo pensar si esta regla puede ser difícil de hacer cumplir para los árbitros, es decir, si es posible que el árbitro no pueda (fácilmente) decidir si un juego se puede ganar para un lado o no:

¿Existen acertijos de ajedrez "difíciles" en los que el objetivo es encontrar una secuencia de movimientos de cualquier longitud, con la ayuda de ambos lados, para que un lado gane? ¿Entonces esencialmente ayuda a los rompecabezas, pero sin especificar el número de movimientos hasta el compañero? ¿O es siempre bastante sencillo determinar si, desde una posición determinada, hay una secuencia de movimientos que conducen al apareamiento?

Quizás una forma de dificultar el trabajo para el árbitro es no realizar un seguimiento de los movimientos anteriores, y luego presentar una posición al árbitro (cuando cae la bandera) donde es difícil demostrar si un lado puede enrocarse legalmente o no, o take en passant o no, etc. - si tales posiciones solo se pueden ganar cuando digamos en passant está disponible, el árbitro (o el segundo jugador que reclama una victoria a tiempo, en lugar de un empate) tendría que construir un juego de prueba para demostrar que el juego de hecho se puede ganar.

En cualquier caso: no puedo encontrar ejemplos que sean compañeros de ayuda difíciles de cualquier longitud, pero de ninguna manera soy un experto en lo que respecta a los compañeros de ayuda. Cualquier comentario o comentario son apreciados!

Editar : Esta pregunta no se trata de qué material de apareamiento es suficiente, sino de si existen posiciones para las que es difícil decidir si existe una secuencia de apareamiento. Esto está más en el territorio de los ayudantes construidos artificialmente / problemas del juego de prueba que en situaciones de aplazamiento realistas para árbitros.

rules checkmate puzzles

— TMM
fuente

1

Primero necesitas suficiente material de apareamiento: un peón, una reina, una torre, dos obispos, o un obispo y un caballero. Con un caballero u obispo solitario, aún puedes aparear si el oponente tiene otras piezas o peones para ayudar a sofocar a su rey. Las excepciones son si la posición está extremadamente cerrada y no hay forma de abrirla, o si los movimientos se ven obligados a llegar a un punto muerto, un jaque mate para el lado que se quedó sin tiempo o la captura del único material de apareamiento que queda. Las excepciones pueden ser inventadas, pero sospecho que generalmente son fáciles de resolver. ¡Espero contraejemplos!

— itub

@itub Esos eran mis pensamientos también, que las excepciones generalmente deberían ser fáciles de resolver. Si hay una gran ventaja de material, es solo una cuestión de renunciar a todo / suficiente material para permitir que la otra habitación te acople, mientras que en una posición cerrada nuevamente se trata de abrir la posición y renunciar a todo el material, o darse cuenta el puesto no se puede abrir (¿cuál debería ser fácil de evaluar?). Pero puede haber algunos trucos artificiales de ayuda o trucos de prueba que no conozco para encontrar excepciones.

— TMM

PD: ¡Olvidé que también puedes ayudar a dos caballeros!

— itub

En la práctica, esto generalmente no parece ser difícil. Si cree que podría serlo, le corresponde a usted demostrar un ejemplo difícil. Recuerde que, en los problemas de ayuda, la dificultad suele ser encontrar el orden de los movimientos para que todo sea legal. Eso no se aplica aquí.

— Philip Roe

Esto no debería ser difícil de entender en general, ya que no necesita mucho material para aparearse. Hay dos escenarios potenciales para que sea más difícil de lo que podría pensar: (1) una posición muy cerrada / bloqueada donde no está claro si las piezas podrían ser "liberadas". o (2) alguna posición donde el compañero de ayuda solo se puede lograr si se dice que es el movimiento de las blancas. (pensando en las posiciones con un caballero, ya que no puedes perder / ganar un ritmo con un caballero).

— user1583209

9

No recuerdo dónde vi por primera vez este tipo de truco:

¿Podrían las blancas (o las negras) ganar esto?

Sí, el Kingside es necesario!

Compañeros blancos en 19 (con la ayuda de Black)

1. Kg1 Ka6 2. Kf1 Ka5 3. Ke2 Ka6 4. Ke3 Ka5 5. Ke4 Ka6 6. Ke5 Ka5 7. Ke6 Ka6 8. Kf7! Ka5 9. Rxg6! Ka6 10. Kf7 Ka5 11. Ke7 Ka6 12. Kd7 Ka5 13. Kc7 Ka6 14. Kc8 Ka5 15. Kxb7 g6! 16. Ka8 Ka6 17. b7 Ka5 18. b8 = Q Ka6 19. Qa7 #

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Las negras podrían aparearse algunos movimientos más tarde después (por ejemplo) 19.Df4 Ka5 20.Df2 gxf2 etc.

PD: Resulta que me di cuenta por primera vez de este truco en un problema de ayuda estancada por Tivadar Kardos (ver mi comentario a continuación). Mirando ese problema y algunos de sus otros sugieren esta configuración mejorada de la misma idea:

El turno de las blancas. ¿Podría alguna de las partes ganar esto? (ECM después de T.Kardos)

— Noam D. Elkies
fuente

Encontré mi fuente para este truco de tempo: Tivadar Kardos, The Problemist 1997 # F1705, compañero de ayuda en 25 8 / 2p1p1p1 / 2P5 / 2P3p1 / 2P4k / 2P1p1p1 / 2P1P1P1 / 5B1K (con un doble menor en el movimiento 22 de White).

— Noam D. Elkies

¡Son acertijos ingeniosos, y estos son exactamente el tipo de posiciones que estoy buscando! En el segundo, supongo que las blancas se vuelven Be8-f7xg8, recogen solo el peón g3 a través de d4, recogen el alfil f8 (evitando el estancamiento debido a que las negras tienen g4-g3), y luego se aparean fácilmente. (A menos que cuente mal, eso parece ser mate en 24).

— TMM

Ah, no importa, el rey negro está en g8 después del movimiento 19, por lo que las blancas necesitan perder un tempo.

— TMM

Gracias. En la segunda posición (comenzando 1 Be8), también cuento 25 movimientos, pero es solo un accidente que esto sea lo mismo que la duración del estancamiento de ayuda de Kardos. Después de 21 Kxf8 g3 22 Kxe7 Kg8, las blancas y las negras también pueden cooperar para permitir que las jaque mate negras , pero eso requerirá más de 30 movimientos en total.

— Noam D. Elkies

Oh, pensé que tu edición debía incluir la posición de tu comentario, pero ahora veo que es una posición diferente. Así que es solo una coincidencia que ambos sean compañeros en 25.

— TMM

6

Aquí hay un famoso problema de ayuda en el que al principio no está claro que las blancas puedan ganar:

Ayuda en 10 (Gabor Cseh, StrateGems 2001)

¿Pueden las blancas ganar esto a tiempo si las negras (en movimiento) no pueden encontrar una reina o una torre antes de que caiga su bandera?

(solución en https://www.chess.com/forum/view/more-puzzles/best-help-mate-puzzles )

— Noam D. Elkies
fuente

¡Agradable! Sin la restricción de la cantidad de movimientos para ayudar a los compañeros, solo los primeros movimientos son forzados: una vez que se ha evitado la amenaza de que las blancas se apareen, hay muchas maneras de aparearse con las negras. (Todavía los primeros movimientos requieren un poco de esfuerzo para encontrarlos)

— TMM

1

Tenga en cuenta que la pregunta "¿Pueden las blancas ganar esto a tiempo si las negras (en movimiento) no pueden encontrar una reina o una torre antes de que caiga su bandera?" no es lo suficientemente preciso: si las Negras no pueden encontrar una Reina, mira su reloj, entra en pánico, agarra a un Obispo, juega h1B y es marcada, todavía ahorrará medio punto ya que no es posible un compañero para las Blancas después de 1. .h1B ?!

— Evargalo

44

La solución también se puede encontrar en este bonito artículo: plouffe.fr/simon/OEIS/citations/knight.pdf pero su autor debe ser demasiado modesto ...

— Evargalo

5

Aquí hay un viejo problema construido alrededor de la idea de encontrar un compañero de ayuda complicado:

Blanco para moverse. ¿Última jugada? (A. Buchanan, StrateGems 2002)

Sugerencia: según la Ley A1.3 de la FIDE, si un futuro compañero no es posible, incluso cooperativamente, el juego termina, sorteado "en posición muerta". Si la posición del diagrama aquí está muerta, entonces el juego finaliza. Pero la posición anterior antes del último movimiento debe haber estado viva o el juego habría terminado entonces.

A1.3 se aplica "simétricamente", preguntando si alguno de los jugadores podría entregar mate como compañero de ayuda, y todas las composiciones hasta ahora en este hilo se centran en eso. Sin embargo, no conozco ninguna composición que se base en la regla asimétrica (Ley FIDE 6.9) asociada con la caída de la bandera, donde solo preguntamos sobre la capacidad de un jugador para ayudar a su compañero. Entonces hay una oportunidad creativa aquí ...: D

Sugerencia: bK está asociado a:

e8

— Laska
fuente

Hm, creo que la respuesta es Kxe8.

— Deduplicador

@Dupuplicator: ¡Hola de nuevo! Debes preguntarte si en la posición anterior hay alguna forma de que el juego pueda terminar en jaque mate. Creo que es un problema bastante difícil, pero eso es lo que solicitó OP: D: D

— Laska

Estoy con Deduplicator aquí. ¿Nos estamos perdiendo algo? ¿O de alguna manera estás contando movimientos "incompletos" como las negras jugando axb3 y ya tomando la pieza blanca en b3, pero aún no mueves el peón? (No veo ninguna oportunidad para pasatiempo, enroque, etc. y de lo contrario esto parece un empate muerto. Las blancas pueden maniobrar al alfil hasta h7, pero eso no cambia nada de lo que parece.)

— TMM

@ TMM: usted preguntó "si existen posiciones para las que es difícil decidir si existe una secuencia de apareamiento". Espero que pronto crea que la respuesta es "sí": D. La posición actual es de hecho un empate muerto por una razón sutil. Sin embargo, antes del último movimiento, el juego podría haber terminado en ayuda. Se deduce que el último movimiento no fue Kxe8 ya que eso habría sido forzado. Por eliminación solo hay un último movimiento posible. No hay trucos: hay algo que no has visto.

— Laska

@ TMM: Agregaré una pista a la respuesta

— Laska

5

Las posiciones en las que un jugador tendría material de apareamiento adecuado pero no podría lograr un compañero de ayuda son muy raras. En casi todos estos casos, ambas partes tendrán un número muy limitado de movimientos posibles hasta que el juego haya terminado (debido a un punto muerto, un jaque mate o un empate por repetición) o la posición se haya abierto lo suficiente como para que se pueda lograr fácilmente un compañero de ayuda.

Si bien uno podría tener una posición donde ambos lados tienen un número sustancial de movimientos y, sin embargo, no sería posible un compañero, por ejemplo

NN - NN

[cada lado ha promovido al menos un peón para un obispo]

Es posible que tenga que estudiar el tablero por un tiempo para determinar si hay algún medio de romper la barrera del peón o producir un jaque mate con piezas que están atrapadas en un lado, pero no esperaría que ningún análisis profundo debería ser requerido. Simplemente calcule el rango de cuadrados que cada pieza podría ocupar sin romper la barrera del peón, y vea si alguna pieza podría romper la barrera del peón o si las piezas se podrían organizar para crear un jaque mate. En la situación anterior, se puede ver que el jaque mate es imposible porque ninguna de las piezas de White, excepto el rey, puede controlar ningún cuadrado claro, los dos reyes no pueden acercarse, no hay un cuadrado oscuro que el rey negro pueda ocupar que no tenga al menos dos casillas de escape de luz, y solo hay una pieza negra que podría bloquear una casilla de escape de luz.

Puede haber algunas situaciones que requerirían un poco de cuidado para determinar si una pareja era posible, pero el análisis debería ser sencillo.

Por cierto, es posible lograr una posición en la que las blancas puedan tener todas sus piezas iniciales, y poder jugar cientos de movimientos sin un punto muerto o una repetición triple, y aún así no poder lograr un compañero de ayuda.

NN - NN

Las negras pueden mover a su alfil de un lado a otro y no hay peligro de que no pueda hacerlo, las blancas pueden mover a su rey por la parte inferior del tablero y las blancas también pueden empujar su peón cuatro veces. El rey blanco nunca puede estar en posición de capturar nada, el peón no puede capturar ni dar control, y ninguna otra pieza puede hacer nada.

Por otro lado, hay un escenario en el que las cosas pueden ser complicadas para un árbitro: si surge una posición donde se dibujará el juego si alcanza un cierto número de movimientos, la pregunta de si un compañero de ayuda puede ejecutarse antes de que el juego dibujar podría ser difícil de resolver, ya que básicamente se convertiría en un problema normal de "ayuda en N".

Como observación adicional, es posible, al menos en situaciones artificiales, que un lado tenga un compañero de ayuda disponible solo si es posible el enroque.

NN - NN

El blanco solo puede ayudar al negro al enrocar. Si las blancas hacen algo más, el siguiente movimiento de las negras debe ser ...Ne2++. Después O-O Ne2+, sin embargo, las blancas pueden moverse Kh2, escapar de la cuenta, y su compañero de ayuda se volverá trivial.

— Super gato
fuente

La regla de 75 movimientos es irrelevante en este caso (a menos que la bandera caiga después del movimiento 75 sin movimientos de peones o capturas). El Artículo 6.9 solo dice que "el juego se dibuja si la posición es tal que el oponente no puede hacer jaque mate al rey del jugador mediante una serie de posibles movimientos legales". Tenga en cuenta "cualquier serie posible de movimientos legales" sin límite en cuanto al número.

— Brian Towers

(+1) Todavía no es una respuesta concluyente, pero muestra algunos escenarios interesantes que no había pensado antes. (Y eso nuevamente resalta por qué es arriesgado pasar de "no creemos que sea posible" a "ciertamente no es posible"; siempre puede haber alguna posición creativa en la que no habíamos pensado antes).

— TMM

@ TMM: Por cierto, es posible tener posiciones donde sería imposible lograr un compañero de ayuda sin enrocar.

— supercat

@ TMM: Acabo de publicar un ejemplo de tal situación. Lindo, eh?

— supercat

Así que ese es un ejemplo aún más fuerte que el que publiqué: donde ni siquiera es suficiente conocer el historial inmediato para determinar si un compañero de ayuda es posible, pero se debe conocer todo el historial del juego. ¡Gracias por compartir! (Aún así, sería aún mejor tener una situación en la que, incluso con el conocimiento de todos los movimientos anteriores, le llevaría a alguien una cantidad considerable de tiempo para ver si es posible el compañero.)

— TMM

2

Un peón es suficiente para ayudar a un compañero.

Un obispo más un caballero es suficiente para ayudar a un compañero.

Un rey más un alfil puede entregar un compañero de ayuda si el otro lado tiene al menos una pieza que puede limitar la movilidad del rey sin detener el control del alfil y sin controlar al otro rey, por lo que el caballero o el alfil del otro color.

Del mismo modo, un rey más un caballero puede entregar un compañero de ayuda si el otro lado tiene un obispo o un caballero.

Un rey solitario no puede entregar mate.

Cualquier pieza importante es suficiente para ayudar a un compañero.

El enroque es irrelevante para el compañero de ayuda. En passant solo es relevante en posiciones bloqueadas y los jugadores están obligados por 11.11 a ayudar al árbitro en tales situaciones.

En cualquier caso: no puedo encontrar ejemplos que sean compañeros de ayuda difíciles de cualquier longitud, pero de ninguna manera soy un experto en lo que respecta a los compañeros de ayuda.

Los compañeros de ayuda de longitud arbitraria siempre son triviales porque es solo un caso del lado de apareamiento que reina un peón y apareamiento o es solo una cuestión de un lado deshacerse del material correcto y moverse a la posición para ser apareado. Lo que es difícil es ayudar a un compañero en un número determinado de movimientos.

Quizás una forma de dificultar el trabajo para el árbitro es no realizar un seguimiento de los movimientos anteriores

¡Esto no tiene sentido!

Artículo 8.1.1

En el curso del juego, se requiere que cada jugador registre sus propios movimientos y los de su oponente de la manera correcta, movimiento tras movimiento, de la manera más clara y legible posible, en la notación algebraica (Apéndice C), en la 'hoja de puntaje' prescrita para la competencia

Como árbitro cuando veo a alguien que no registra los movimientos, primero les pido que actualicen su hoja de puntaje con todos los movimientos. Si se niegan, impongo una penalización de tiempo. La negativa repetida resulta en la pérdida del juego.

Tenga en cuenta también el artículo 11.11 de las Leyes de Ajedrez de la FIDE:

Ambos jugadores deben ayudar al árbitro en cualquier situación que requiera la reconstrucción del juego, incluidas las reclamaciones de sorteo.

— Brian Towers
fuente

3

Te estás perdiendo el punto de mi pregunta, y tu respuesta no responde a la pregunta que hice, que es si existen posiciones para las que es difícil decidir si existe un compañero de ayuda. Para aquellos en passant y enroque no son necesariamente irrelevantes. Y no necesita escribir movimientos en un juego rápido, por lo que no es un escenario tan absurdo como parece.

— TMM

Helpmate cuando no hay límite en el número de movimientos siempre es trivial. Eso y su sugerencia de romper deliberadamente las reglas para de alguna manera "frustrar" al árbitro hace que su pregunta sea particularmente tonta.

— Brian Towers

¿Sabes leer? En un juego rápido no es necesario que escriba movimientos , por lo que no se trata de "frustrar al árbitro", sino simplemente de cumplir con las reglas. Y nuevamente, estoy buscando un argumento / prueba convincente de que esto siempre es trivial, o un contraejemplo. Decir "es trivial" no es un argumento convincente.

— TMM

1

@BrianTowers: recuerda que existen problemas de broma en los que el blanco no tiene otra opción que el negro mate en los movimientos x, probablemente también donde el estancamiento se ve obligado en los movimientos x. Al menos tendrías que asegurarte de que una de esas cosas no esté sucediendo. Y de todos modos no se trata de juegos prácticos, sino de la posibilidad teórica de posiciones difíciles de decidir.

— RemcoGerlich

@RemcoGerlich Por definición, "los problemas en los que el blanco no tiene otra opción que el negro mate en los movimientos x" no son posiciones difíciles de decidir. Es importante solo buscar tales movimientos forzados. En un torneo calificado por la FIDE en el que es probable que el árbitro envíe los juegos a la FIDE (lo sé, varía de una federación a otra), el árbitro lo verá cuando ingrese al juego en Chessbase con el motor en marcha (lo que normalmente hago) cuando El resultado puede ser corregido. Las únicas posiciones difíciles posibles son las bloqueadas y no son difíciles dada la licencia para jugar movimientos tontos para abrirlos.

— Brian Towers

2

Un contraejemplo simple pero parcial, que muestra que si la historia de los movimientos pasados es desconocida, en teoría puede ser imposible decidir si un lado puede ganar o no.

NN - NN

Si cualquiera de las partes pierde el tiempo en esta posición con las blancas para moverse, la otra parte ganaría legalmente si hay una secuencia legal de movimientos para emparejar al oponente. Sin embargo, parece que el blanco está en una posición de estancamiento, y por lo tanto es un empate. A menos que el último movimiento de las negras fuera b7-b5, en cuyo caso cxb6 (en passant) levantaría el punto muerto y permitiría fácilmente que cualquiera de las partes gane con la ayuda del oponente.

Sin embargo, en esta situación, el historial inmediato de la posición resuelve el problema: el árbitro podría preguntar a cualquiera de los jugadores cuál fue el último movimiento y utilizar esta información para llegar a la conclusión correcta. Entonces, tal vez existan mejores contraejemplos donde sacar conclusiones sea aún más difícil ...

— TMM
fuente

Hay una diferencia entre el mundo de las composiciones de ajedrez y el mundo de los juegos de ajedrez. Ahorrará muchos argumentos mezquinos si estaciona su problema firmemente en el dominio bien controlado de las composiciones, en lugar de preocuparse por los árbitros, las hojas de puntaje, etc. Solo las reglas básicas se aplican por defecto a las composiciones. Hay convenciones para decir si puede asumir que un enroque aparente o un ep es viable. Puede mencionar en la estipulación que, por ejemplo, White acaba de expirar. Ep no está permitido por defecto a menos que pueda probar usando lógica retro que el último movimiento fue doble salto de peón.

— Laska

Nit: las negras no pueden esperar cuando las blancas están en movimiento.

— Laska

@Laska ¿Qué pasa si las negras mueven su pieza y justo antes de presionar el botón se agota el tiempo? ¿Cómo se cuenta eso?

— Deduplicador

@Deduplicator el giro se completa cuando se presiona el botón. Hasta ese momento, el movimiento no se ha hecho.

— Laska

1

@Laska Cuando publiqué esta respuesta, todavía estábamos explorando mejores ejemplos. Por ahora, la gente ha encontrado mejores ejemplos con seguridad. Y re: nit: el negro podría hacer un movimiento, presionar el reloj y luego el blanco podría notar que la bandera del negro cayó. Aunque supongo que oficialmente seguiría contando como "movimiento negro" ya que no completó su movimiento de manera legal. (Pero escribí "cualquiera de los lados se agota el tiempo de espera"; si el blanco agota el tiempo de espera, eso no cambiaría la situación de no poder determinar si existe una secuencia ganadora de movimientos).

— TMM

2

Si está buscando problemas de ayuda arbitraria de longitud arbitraria, entonces tengo algunos para usted.

El compañero de ayuda legal más largo con una solución única tiene 28 movimientos de largo, ¡y este récord se ha mantenido durante 76 años!

A. Hegermann, Fairy Chess Review 1934, compañero de ayuda en 28 movimientos

1 ... Kxh8 2. KH1 Rg8 3. Kg1 Rf8 4. KH1 Re8 5. Kg1 Rd8 6. KH1 Rc7 7. Kg1 Rd6 8. KH1 Kxe6 9. Kg1 Rf6 10. KH1 Rg5 11. Kg1 KF4 12. KH1 Kxe4 13 .Kg1 Kd4 14. Kh1 Kc3 15. Kg1 Kxb3 16. Kh1 Kxb4 17. Kg1 Kxb5 18. Kh1 Kc4 19. Kg1 b5 20. Kh1 b4 21. Kg1 b3 22. Kh1 b2 23. Kg1 b1 = Q 24. Kh1 Qf5 25. Kg1 Qf7 26. gxf7 Kc3 27. f8 = Q Kd2 28. Qc8 Ke1 29. Qc1 #

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El ayudante legal más largo sin una solución única, que yo sepa, tiene 48 movimientos de largo .

Karl Fabel, Schachmatt 1948, compañero de ayuda en 48 movimientos

1 ... g4 2. Bxg4 Kg5 3. Bf3 Kh6 4. Bg4 Kg7 5. Bf3 Kf7 6. Bg4 Ke7 7. Bf3 Kd7 8. Bg4 Kc7 9. Bf3 Kb6 10. Bg4 Ka5 11. Bf3 Ka4 12. Bg4 Ka3 13 . Af3 Rb2 14. Ag4 Kc1 15. Af3 Kd1 16. Ag4 Ag5 17. Af3 Ah6 18. Ag4 Af8 19. Af3 Ad6 20. Ag4 Ac7 21. Af3 Aa5 22. Ag4 Bb4 23. Af3 Ba3 24. Ag4 Bc1 25. Bf3 Bd2 26. Bg4 Be1 27. Bf3 Bf2 28. Bg4 Bxg1 29. Kxg1 Ke1 30. Kh1 Kxf1 31. Bf3 Ke1 32. Kg1 Kd1 33. Kf1 Kc1 34. Ke1 Kb2 35. Kd1 Ka3 36. Kc1 Ka4 37. Kb1 Ka5 38. Ka2 Kb6 39. Ka3 Kc6 40. Ka4 Kd6 41. Kb5 Ke7 42. Kc6 Kf7 43. Kd6 Kg7 44. Ke6 Kh8 45. Kxf6 Kg8 46. Kg6 Kh8 47. f6 Kg8 48. f7 + Kh8 49. f8 = Q #

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¡Por último, el compañero de ayuda más largo en una posición ilegal tiene 111 movimientos de largo! ¡Es difícil imaginar que exista una secuencia de emparejamiento en esta posición!

James Malcom y Arno Tüngler, Matplua.net Forum 30/1/2020, compañero de ayuda en 111 movimientos

1 ... Kh5 2. Ba2 Ba7 3. Bb1 B5b6 4. Ba2 B4a5 5. Bb1 B3b4 6. Ba2 B2a3 7. Bb1 Bb8 8. Ba2 B6a7 9. Bb1 B5b6 10. Ba2 B4a5 11. Bb1 B3b4 12. Ba2 Bca3 13 Bb1 Bdc1 14. Ba2 Bcb2 15. Bb1 Bd2 16. Ba2 Bdc1 17. Bb1 Be1 18. Ba2 Bed2 19. Bb1 Bf2 20. Ba2 Bfe1 21. Bb1 Bg1 22. Kxg1 Bf2 + 23. Kf1 Bde1 24. Ba2 Bg1 25. Kxe1 JLd2 + 26. KF1 Bbc1 27. Bb1 Be1 28. Kxe1 JLd2 + 29. KF1 Be1 30. Kxe1 Bc1 31. KF1 JLd2 32. Ba2 Be1 33. Ab3 Ba3 34. bA4 Bc1 35. Ab5 Bb4 36. Ba6 BBA3 37. Bc8 Ba5 38. Ad7 B5b4 39. Be8 Bb6 40. Bf7 B8a7 41. Kxe1 Bd2 + 42. Kf1 Be1 43. Bg8 Bc1 44. Bh7 Bcd2 45. Bxg6 + Kxg6 46. Kxg1 Kh7 47. Kh1 Kg8 48. Kg1 h5 49. Kh1 B7h6 50. Kg1 Bf8g7 51. Kh1 Kf8 52. Kg1 Ke8 53. Kh1 Kd8 54. Kg1 Kc8 55. Kh1 Kb8 56. Kg1 Ka8 57. Kh1 Bb8 58. Kg1 Ka7 59. Kh1 Ka6 60. Kg1 Ka5 61. Kh1 Ka4 62. Kg1 Ka3 63. Kh1 Kb2 64. Kg1 Kc1 65. Kh1 Kxd1 66. Kg1 Kc1 67. Kh1 Kb2 68. Kg1 Ka3 69. Kh1 Ka4 70. Kg1 Ka5 71. Kf1 Bc1 72. Kxe1 Ka6 73. Kd1 Ka7 74. Kxc1 Ka8 75. Kb1 B6a5 76. Ka2 Ba7 77. Kb3 Kb8 78. Ka4 Kc8 79. Kb5 Kd8 80. Ka6 Ke8 81. Kxa7 Kf8 82. Kb7 Kg8 83. Kc8 Bf8 84. Kd7 Bh8g7 85. Ke8 Kh8 86. Kf7 Bb6 87. Kg6 Kg8 88. Kf5 Bh8 89. Kg6 Bf8g7 90. Kf5 Kf8 91. Kg6 Ke8 92. Kf5 Kd8 93. Kg6 Kc8 94. Kf5 Kb8 95. Kg6 Ka7 96. Kf7 Ka6 97. Ke8 Ka5 98. Kd7 Ka4 99. Kc8 Ka3 100. Kb7 Kb2 101. Ka6 Kc1 102. Kb5 Kd2 103. Ka4 Ke1 104. Kb3 Kf2 105. Ka2 Kxg2 106. Kb1 Kxh3 107. Kc1 g2 108. Kd1 g1 = N 109. Ke1 Nxf3 + 110. Kf1 Kg4 111. Kg2 Bb2 112. exf3 #

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Además, me gustaría contribuir a la idea de @ supercat de que el enroque sea el único movimiento que funciona en un compañero de ayuda. Ofrezco un compañero de ayuda en tres entornos que es mucho más simple que el problema de @ supercat.

NN - NN

1. OOO Nh3 2. Re1 Ng1 3. Re8 #

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Este es el problema más largo en el que las blancas deben enrocarse en el primer movimiento:

Frank Richter, 10945 feenschach (207) 06/05/2014

1 ... Af1 2. OOO JLg2 3. Rg1 BH1 4. Rg3 Rf7 5. Rxf3 + Rg6 6. Rg3 + Rf5 7. f4 Be4 8. Rg5 #

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Y cuándo será el último movimiento:

Mirko Degenkolbe y Steven B. Dowd, 2010

1. Nxf3 + exf3 2. Bxb2 Be2 3. Bc1 Bd1 4. Bb2 Bb3 5. Bc1 Bxc4 6. Bb2 Bxa2 7. c4 Bxb1 8. Bd4 Ba2 9. OOO #

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— Rewan Demontay
fuente