No conozco ningún ejemplo reciente más allá del tipo de problema "cíclico de Babson" mencionado en el artículo de Wikipedia que publicaste. Estoy de acuerdo en que prácticamente todos los motivos tácticos significativos (alfileres, deflexión, desperado, diferentes tipos de compañeros, etc.) también se han clasificado.
En mi opinión, problemas como el ejemplo de Phoenix son notables porque desafían nuestro impulso natural de evaluar una posición frente a un conjunto instintivo de patrones y reglas estratégicas, y en cambio ilustran sin rodeos el hecho de que el ajedrez es fundamentalmente un juego táctico.
La clase de problemas Babson Task parece tener un valor estético particular porque exhiben "otras propiedades interesantes" (las llamaré OIP), en este caso, la belleza simétrica de la promoción de White a cualquiera de las cuatro piezas posibles que Black promueve. (o algún mapeo asimétrico en el caso cíclico) - como parte de la secuencia forzada.
Yo diría que la OIP dentro de tales problemas de ajedrez aumenta el valor estético de la composición; Si un problema no tiene o tiene un conjunto incompleto de OIP en su solución, entonces su valor estético es menor que un problema que contiene un conjunto más completo o armonioso de OIP. Por lo tanto, se podría decir que el ejemplo de la composición de Wolfgang Pauly mencionado en el artículo de Babson Task Wikipedia tiene menos valor estético que un verdadero problema de Babson debido al hecho de que la sub-promoción de Bishop no obliga a una victoria.
Como ejemplo de por qué el problema del ajedrez podría no ser una forma de arte 'muerta', podría conjurar una clase hipotética de problemas con un conjunto intrigante de OIP, o ampliar la profundidad de un esquema existente, para lo cual un ejemplo podría existe menos posible. No soy bueno en esto, pero como un mal ejemplo, tomemos una variación del patrón Allumwandlung: tal vez exista un conjunto de condiciones iniciales tales que las Blancas puedan ganar por la fuerza promoviendo un peón a a una Torre, o un b- peón a un caballero, o un peón c a un obispo, o un peón d a una reina. El OIP de tal solución tendría una relevancia obvia por el hecho de que estos archivos corresponden a la posición inicial de las piezas de Black. Voila: defina un conjunto de OIP, en este caso un tipo más restringido de Allumwandlung (la parte fácil),
Por otro lado, quizás ya hayamos clasificado todos los OIP plausibles y significativos.
Si bien me resulta difícil creer que el problema del ajedrez como forma de arte esté muerto, creo que hay límites para la cantidad de clases de problemas de ajedrez que serían de interés para los seres humanos, debido a nuestra capacidad relativamente limitada para evaluar líneas concretas más allá de cierta profundidad.