¿Cómo determinar el valor de una pieza desde cero?

Supongamos que tenemos una configuración estándar de juego de ajedrez, pero hacemos un ligero cambio para que (por ejemplo) los peones ahora puedan avanzar dos casillas hacia adelante en cualquier movimiento en lugar de solo en su movimiento inicial. Incluso suponiendo que todavía podamos usar los valores de puntos establecidos para las piezas (N = B = 3 R = 5 Q = 9 o cualquier sistema que desee usar), ¿cómo podría uno averiguar cuánto valdría nuestro peón modificado? ?

Mi pensamiento inicial sería (re) programar un motor de ajedrez con la habilidad de pieza modificada, cambiar los valores internos para ello de varias maneras diferentes, y luego celebrar una serie de torneos de motor hasta que se pueda reducir un valor aproximado. Esto funcionaría (ya que todos los valores de puntos son aproximados y situacionales de todos modos), pero los valores de puntos para piezas han existido por más tiempo que las computadoras, por lo que debe haber otros métodos disponibles.

¿Algunas ideas?

Nota: en realidad no estoy buscando recomendaciones de software, etc. para hacer esto. Tengo curiosidad por saber cuál sería la mejor manera de hacerlo.

Es posible utilizar la regresión logística (un método estadístico) para estimar los valores predictivos. De esta manera, no necesitarías a nadie para probar el juego.

http://www.sumsar.net/blog/2015/06/big-data-and-chess tiene los detalles. Personalmente probé el método, y fue un buen comienzo.

El método estima el valor de cada pieza al predecir cómo se relacionan con el log-impar de ganar.

Ralph Betza intentó hacer esto y escribió una serie de seis artículos sobre esto, comenzando con este: http://www.chessvariants.com/piececlopedia.dir/ideal-and-practical-values.html

Las ideas para determinar los valores de las piezas incluyen los siguientes factores

• movilidad promedio (claramente el factor dominante, pero difícil de reducir a números)
• coloración
• tipo de movimiento (salto vs. paseo)
• efecto de nivelación (Scharnagl lo llama "corrección de elefantiasis")

La experiencia práctica con las variantes de ajedrez muestra que una determinación empírica a través de las pruebas de juego no puede ser reemplazada completamente por una determinación a partir de los primeros principios. Por ejemplo, la pieza compuesta formada por Bishop y Knight (conocida bajo muchos nombres, incluidos el arzobispo, la princesa, Janus, el cardenal, el paladín, Equerry y el ministro) es mucho más fuerte de lo que sugiere un análisis a priori .

Los valores de las piezas derivan de qué intercambios de piezas se consideran deseables y cuáles no. El conocimiento de la conveniencia de intercambiar piezas generalmente proviene de haber jugado muchos juegos, pero probablemente también sea posible extraer mecánicamente este conocimiento de una gran colección de juegos jugados por jugadores expertos.

Otra opción es utilizar un proceso evolutivo para determinar los valores de las piezas. Empiezas con una gran colección de valores aleatorios de piezas y mantienes partidos de eliminación uno a uno (¿o tal vez los torneos son mejores?) Para determinar la mejor fracción (mitad, diez por ciento superior) de los valores aleatorios de piezas. Luego, crea una nueva generación de valores aleatorios de piezas a través de algún método de combinar valores de esa mejor fracción junto con pequeñas perturbaciones aleatorias. Repita hasta que los valores se estabilicen. Los valores que obtenga probablemente dependerán del motor de ajedrez específico (y los controles de tiempo) que use, pero no sé qué tan fuerte es ese efecto.

Una vez que tenga un sentido razonablemente bueno de dónde están los valores, puede usar el método científico para responder preguntas específicas, como si el valor de su nuevo peón es más o menos de medio caballero. Puede hacer que su motor de ajedrez juegue muchos juegos con diferentes puntos fuertes (controles de tiempo o profundidad de capa) y utilice análisis estadísticos para determinar una respuesta hasta un cierto nivel de confianza.

También puede estar interesado en derivar valores de piezas de una manera más analítica; Mucha gente ha pensado que debe haber una relación entre la movilidad de la pieza y los valores de la pieza. Los factores relevantes pueden incluir: movilidad promedio del tablero, movilidad máxima del tablero, fracción alcanzable del tablero, habilidad de triangulación, habilidad de apareamiento y (lo más confuso) las otras piezas en el tablero. Sin embargo, nada muy general parece haberse descubierto.

El valor de las piezas en términos de unidades de peones se determinó originalmente mediante la recopilación de experiencia mientras se jugaba el juego. Lo mismo se puede aplicar al juego modificado.

Podríamos comenzar a adivinar el valor aproximado de este hipotético "superpawn" o "peón mejorado" en términos de "movilidad", en el orden de E ~ 2P debido a la definición (mover hasta 2 cuadrados en lugar de solo 1 cuadrado).

Luego ajustamos esta suposición inicial formando una matriz de 8x8, donde cada cuadrado tiene un número que indica qué tan "móvil" es la pieza analizada (P = peón, E = "peón mejorado") cuando se coloca en ese cuadrado:

Pawn    xxxxxxxx<--last rank    Enhanced pawn   xxxxxxxx
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        11111111                                22222222
        22222222<--first rank                   22222222
Pawn    xxxxxxxx               Enhanced pawn    xxxxxxxx

Aquí tenemos una movilidad promedio de 2 casillas para el peón mejorado vs 7/6 para el peón normal (que solo puede saltar 2 casillas cuando se encuentra en el rango inicial). La potencia relativa E / P parece ser 2 / (7/6) = 12/7 ~ 1.7 ligeramente por debajo de E = 2P.

Pero normalmente hay otras piezas que pueblan el tablero y limitan la movilidad. En un juego real, descubriremos que en algunos lugares nuestro nuevo "superpawn" está completamente rodeado de otras piezas y no difiere de un "peón normal". Entonces el número tentativo E = 1.7P debería ser empujado algo más bajo.

Para que estos números tengan algún valor, debemos imaginar ciertas tareas o situaciones y ver cómo se desempeña una pieza o grupo de piezas en particular. Se ha realizado un análisis similar para las piezas de ajedrez estándar. Algunos ejemplos:

• 1 Reina no puede arrinconar y jaque mate a un Rey rival solitario, mientras que 2 Rooks sí. Eso sugiere 2R> Q que está de acuerdo con los valores normalmente aceptados Q ~ 9P, R ~ 5P. (O Q ~ 10P R ~ 5.5P).
• King + Rook puede jaque mate a un Rey enemigo, mientras que kNight + Rook no puede (necesitan la ayuda del Rey). Entonces, en este caso, K + R> N + R, K> N.
• Pero un kNight puede cruzar una barrera formada por una Torre, mientras que un Rey no puede. Entonces, hay situaciones opuestas donde N> K.

• Para algunas tareas K> N, para otras tareas N> K. Este comportamiento está respaldado por las escalas de puntos oficiales, que evalúan la diferencia de King vs kNight en el orden de un peón o fracción de peón.

• ¿Y dónde encaja nuestro nuevo peón mejorado? Él puede cruzar la barrera de una torre, mientras que un Rey no puede. Eso significa que en algunas situaciones, puede superar a un Rey, E> K (siendo K entre ~ 3P y ~ 4P)

• Pero no puede cruzar una barrera formada por 2 Rooks, mientras que un obispo sí puede. Entonces aquí está B> E.
• Y no puede cruzar una barrera formada por 2 obispos, mientras que un kNight puede. Entonces aquí está N> E.
• Si construimos una tabla grande con muchas tareas, podemos contar cuántos "E> K" y cuántos "K> E", "E> B", "B> E" ... etc. tenemos, y calcular un promedio.

Un enfoque más poderoso sería acceder a una gran base de datos de juegos completos, no solo a "tareas" individuales. Como ya se mencionó en este sitio, con la ayuda de una base de datos de juegos es posible analizar el resultado de intercambiar piezas. Aplicando esta idea a nuestros "superpawns", con miles de juegos podríamos responder preguntas como "¿Un superpawn realmente vale 2 peones? ¿O es 2P> E? El jugador que pierde 1E mientras toma 2P del rival, ¿normalmente pierde? ¿O conserva una expectativa razonable de ganar? ¿Qué pasa con 2E vs 3P? E vs B? 2E vs B? 2E vs N?

A menudo se dice que todo depende de la posición, pero con grandes (¡muy grandes!) Conjuntos de datos podríamos pensar que las variaciones de posiciones particulares tienden a cancelarse y lo que queda después del promedio es lo que llamamos "valor por pieza".

En una realidad diferente, haría esto creando un grupo de expertos y luego preguntándoles.

1) Asegurar un conjunto educado de expertos.

Organice un torneo de ajedrez (o quizás varios) con atractivos premios primero, segundo y tercero. Esto atraerá a los mejores jugadores para asistir. Jugarán y se educarán.

2) Haz que los expertos te digan el valor del peón

Como parte del torneo, quizás en el último día, haga que los mejores jugadores X estimen el nuevo valor del peón. El gerente general que adivine más de cerca el valor que sientes que es preciso gana otro premio en efectivo. A partir de las estimaciones, calcule un promedio (o lo que sea) y pague a la persona que haga la suposición más cercana.