Obviamente, hay muchas victorias forzadas en cualquier tablero donde M y N son al menos 8 (incluyendo M o N o ambos infinitos) siempre que haya una esquina del mismo color que el cuadrado del alfil.
Si todas las piezas están en el tablero secundario teñido de amarillo y el rey negro no puede escapar del triángulo d10-j4-j10, la posición también se gana en el tablero completo, porque tales posiciones se pueden ganar (de manera óptima) en ese tablero secundario. abordar sin dejar que el rey negro escape del triángulo. Del mismo modo para el tablero verde. Lo mismo se aplica en una placa MxN.
Pero las posiciones ganadas de ninguna manera están restringidas a tales posiciones. En la posición mostrada, por ejemplo, las blancas pueden aparearse en un máximo de 33 movimientos contra cualquier defensa negra. Hay, por supuesto, un porcentaje significativo de posiciones similares.
No hay necesariamente ganancias forzadas si M y N son demasiado pequeños. Por ejemplo, no hay puestos de jaque mate en un tablero 1xN.
Hablando estrictamente, también hay un número relativamente pequeño de victorias forzadas en tableros (lo suficientemente grandes, es decir, M, N> 2, M + N> 6) que no incluyen ninguna esquina del mismo color que la casilla del obispo, pero sí incluyen una esquina del color opuesto Esto incluye el tablero de 7x7 con esquinas de color "incorrectas" sobre las que pregunta. Esto también es posible en una esquina "incorrecta" de cualquier tablero que incluya dicha esquina. Por ejemplo, en un tablero de 8x8:
1.Cg6 + Kg8 2.Ad5 #
No hay victorias en un tablero que no incluye esquinas, es decir, donde uno o ambos lados se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
Hay posiciones dibujadas en cualquier tamaño de tablero (este es el caso general en tableros que no tienen esquinas del mismo color que el cuadrado del alfil y en tableros donde uno o ambos de M y N son demasiado pequeños y, creo, en tableros donde M y N son grandes), un ejemplo en una placa de 8x8:
1 ... Kf3 etc.
Las posiciones sorteadas son la excepción en el tablero estándar (menos del 10% de todas las posiciones según el EGTB de Nalimov).
Pero creo que en un tablero de 10x10 también hay sorteos por repetición, donde el rey solitario no puede forzar la captura de una pieza, pero el lado con las piezas tampoco puede forzar el mate. Creo que este se convierte en el caso general para M y N grandes, ya que obviamente es para M y N impares con el alfil de color "incorrecto".
Mientras el tablero contenga una esquina del mismo color que el cuadrado del alfil y M o N permanezca en 8 o menos (pero no es demasiado pequeño), el mate seguirá siendo forzado en general para valores finitos grandes del otro y (algo irrelevante) en tantas posiciones como no para un valor infinito del otro.
Editar:
Después de leer la publicación de DanStronger, creo que mis comentarios sobre los sorteos por repetición en tableros más grandes son erróneos. Estos se basaron en un análisis de 45 años que realicé cuando aprendí a tocar el final (cuyos detalles ahora son confusos), pero me inclino a pensar que el análisis fue defectuoso. En ese caso, el porcentaje de sorteos debería disminuir a medida que aumentan los tamaños de los tableros.
