¿Es el ajedrez un juego resuelto?

El ajedrez es un juego de suma cero de decisiones limitadas. El número de movimientos posibles en cualquier punto dado, y el número de estados posibles del tablero, son todos finitos.

Tic-Tac-Toe, es uno de los ejemplos más fáciles de un juego resuelto. No recuerdo cuántos años han pasado desde la última vez que perdí un partido de Tic-Tac-Toe. ¿Existe alguna "estrategia óptima" para el ajedrez?

¿Existe alguna estrategia que garantice que el jugador alcanzará la victoria o, en el peor de los casos, un empate?

Si es así, por favor arroje algo de luz sobre ello.

Debido a la observación que realice, que el árbol de caminos posibles para el ajedrez del juego es finito, ajedrez es, en efecto solv capaces exactamente el mismo sentido que el tic-tac-dedo del pie es. Entonces existen estrategias óptimas para el ajedrez; Sin embargo, nadie tiene idea de lo que son. Mientras que el tic-tac-toe se resuelve gracias a un espacio bastante pequeño de juegos posibles, el ajedrez no se resuelve de ninguna manera porque su espacio de juegos posibles supera con creces lo que podría solucionarse con la tecnología informática actual.

Como se señaló en otra respuesta, las bases de las mesas finales muestran un juego óptimo para todas las posiciones con un número limitado de piezas. Entonces, en esos entornos, tenemos soluciones que son tan explícitas y concretas como las del tic-tac-toe. Pero es importante tener en cuenta que, si bien uno puede enseñar / recordar fácilmente la estrategia óptima para el tic-tac-toe y convertirse rápidamente en un jugador perfecto sin asistencia de tic-tac-toe, la cantidad de información detrás de, por ejemplo, las bases de mesa Lomonosov de 7 piezas , es de 140 terabytes. No hay una descripción concisa de la estrategia óptima de 7 hombres que uno pueda aprender / recordar y luego jugar perfectamente sin ayuda.

Las partidas de ajedrez pueden ser finitas, pero la cantidad de partidas posibles está más allá de lo imaginable.

No se conoce una secuencia de movimientos que garantice a ambos lados una victoria o un empate.

El ajedrez no se ha resuelto y no lo será en las próximas décadas (salvo el avance informático ridículo que implica la computación cuántica o cambios tan drásticos).

Puedes calcular en tu cabeza el primer movimiento: el blanco tiene 20 opciones y el negro tiene 20 respuestas; Ya tenemos 400 posibles puestos. Este número crece ridículamente rápido, el número de posiciones posibles para un juego de 80 movimientos es inimaginablemente enorme.

Además, si se resolviera el ajedrez, los torneos y campeonatos de ajedrez serían básicamente ejercicios de memorización, dejándolos sin sentido. (EDITAR: esto es bastante exagerado, ver comentarios).

Actualmente, el ajedrez está resuelto para cualquier posición con seissiete piezas (incluidos reyes). La última estimación que escuché para7 hombresLas bases de tablas de 8 hombres estaban en algún lugar en la década de 2020, y por supuesto, el tiempo necesario para una pieza adicional crece exponencialmente. No espero ver que el ajedrez esté casi resuelto en mi vida (de nuevo, salvo avances informáticos realmente excepcionales). (Crédito por correcciones a Tony Ennis.)

Otro punto es que el juego de ajedrez es finito pero solo con la regla de 75 movimientos (el juego se dibuja si no hay capturas o movimientos de peones para 75 movimientos). Antes, esta regla con empate por repetición triple consecutiva de la posición, la llamada 'Regla alemana', permitía un número infinito de juegos como lo muestra Max Euwe .

Sabemos que existe una estrategia óptima ya que cuando en un juego hay una cantidad finita de jugadores y una cantidad finita de estrategias para cada jugador, uno puede demostrar que existe un equilibrio de Nash (por lo que está jugando su respuesta óptima a la óptima del otro jugador). respuesta y viceversa).

La cuestión es que, incluso si sabemos que dicha estrategia existe, no sabemos exactamente qué estrategia es debido a las limitaciones computacionales.

Aquí hay una respuesta que escribí originalmente en /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Un jugador de ajedrez perfecto siempre forzará una victoria cuando pueda forzar una victoria y forzar un empate cuando pueda forzar un empate. Por supuesto, en cualquier momento si pueden forzar una victoria, también pueden forzar un empate. Además, cuando un jugador no puede forzar una victoria, el otro jugador puede forzar un empate. El ajedrez sin la regla de 50 movimientos o la regla de repetición de 3 veces puede no ser tan difícil de resolver como crees. Se puede demostrar que agregar la regla de repetición de 3 veces no hace ninguna diferencia en cuanto a si un jugador puede forzar una victoria o un empate. El número de formas posibles en que un juego puede ir después de n movimientos sigue creciendo exponencialmente con n. Por otro lado, el número de estados que pueden ocurrir después de n movimientos no sigue creciendo exponencialmente porque no puede exceder el número total de estados posibles que pueden ocurrir en un juego legal. De acuerdo ahttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , hay alrededor de 10 ^ 47 estados que pueden ocurrir en un juego legal de ajedrez.

El ajedrez se puede resolver de la siguiente manera: tome un conjunto de estados que podemos probar que contiene todos los estados que pueden ocurrir en un juego legal de ajedrez sin la regla de repetición triple o la regla de 50 movimientos. Dos estados diferentes podrían tener la misma disposición de piezas de ajedrez y diferir en función de quién sea el turno, si tienes el derecho de capturar de pasada y si un rey o torre tiene el derecho de volver a castillo. Luego, tome todos los estados donde el número mínimo de movimientos que las blancas pueden forzar a ganar es 1, que debe ocurrir en el turno de las blancas. Luego tome todos los estados donde el número mínimo de movimientos que las blancas pueden forzar una victoria es 2, lo que significa que es el turno de las negras y no importa qué movimiento puedan hacer, las blancas pueden forzar una victoria en 1 movimiento. A continuación, tome todos los estados donde el número mínimo de movimientos que las blancas pueden forzar a ganar es 3, lo que significa que las blancas tienen un movimiento que les dará una victoria forzada en 2 movimientos, pero no puede forzar una victoria en 1 movimiento. Luego tome todos los estados donde el número mínimo de movimientos que las blancas pueden forzar una victoria es 4, lo que significa que es el turno de las negras y no importa qué movimiento realicen, las blancas pueden forzar una victoria en 3 movimientos, pero las blancas no pueden forzar una victoria en 2 movimientos Una vez que lleguemos a un número tal que no haya estados en los que el número mínimo de movimientos que las blancas puedan forzar una victoria sea ese número, ya hemos encontrado todos los estados en los que las blancas pueden forzar una victoria. Podemos encontrar todos los estados que las negras pueden forzar una victoria de manera similar. Todos los estados restantes son aquellos en los que ambos jugadores pueden forzar un empate. lo que significa que es el turno de las negras y no importa qué movimiento hagan, las blancas pueden forzar una victoria en 3 movimientos, pero las blancas no pueden forzar una victoria en 2 movimientos. Una vez que lleguemos a un número tal que no haya estados en los que el número mínimo de movimientos que las blancas puedan forzar una victoria sea ese número, ya hemos encontrado todos los estados en los que las blancas pueden forzar una victoria. Podemos encontrar todos los estados que las negras pueden forzar una victoria de manera similar. Todos los estados restantes son aquellos en los que ambos jugadores pueden forzar un empate. lo que significa que es el turno de las negras y no importa qué movimiento hagan, las blancas pueden forzar una victoria en 3 movimientos, pero las blancas no pueden forzar una victoria en 2 movimientos. Una vez que lleguemos a un número tal que no haya estados en los que el número mínimo de movimientos que las blancas puedan forzar una victoria sea ese número, ya hemos encontrado todos los estados en los que las blancas pueden forzar una victoria. Podemos encontrar todos los estados que las negras pueden forzar una victoria de manera similar. Todos los estados restantes son aquellos en los que ambos jugadores pueden forzar un empate. Podemos encontrar todos los estados en que las negras pueden forzar una victoria de manera similar. Todos los estados restantes son aquellos en los que ambos jugadores pueden forzar un empate. Podemos encontrar todos los estados en que las negras pueden forzar una victoria de manera similar. Todos los estados restantes son aquellos en los que ambos jugadores pueden forzar un empate.

Dado que hay aproximadamente 10 ^ 47 estados que pueden ocurrir en un juego legal de ajedrez, tomaría más de nuestra vida usar la fuerza bruta para construir una computadora que juegue al ajedrez perfectamente sin importar cómo juegue su oponente. Creo que no se ha demostrado que no haya un algoritmo mucho más corto que pueda decirte cómo jugar perfectamente sin importar cómo juegue tu oponente. Por ejemplo, tal vez solo una pequeña fracción de los estados que pueden ocurrir en un juego legal puede ocurrir en un juego en el que juegas de la manera en que el algoritmo te dice que juegues para que el algoritmo funcione aunque solo te diga cómo jugar perfectamente en todos los estados que puede ocurrir cuando siempre has seguido ese algoritmo desde el comienzo del juego, pero no en todos los estados que pueden ocurrir en un juego legal. Quizás además de eso, ese algoritmo es un algoritmo complejo que para cada estado que puede ocurrir en un juego en el que siempre lo has seguido, toma menos pasos para calcular un movimiento óptimo que el número de estados que pueden ocurrir en un juego donde siempre lo has seguido. De acuerdo ahttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstract, los laboratorios de aprendizaje evolutivo planean resolver problemas complejos. Tal vez algún día, descubrirán una estrategia compleja para jugar al ajedrez perfectamente. Tal vez incluso si un algoritmo que es muy corto y toma muy pocos pasos para calcular un movimiento óptimo en cualquier estado que pueda ocurrir en un juego donde siempre has seguido ese algoritmo no existe, eso todavía no impide que un humano pueda aprender a jugar al ajedrez perfectamente. Tal vez un humano pueda resolver continuamente las cosas y retener lo que descubrieron, resolver más cosas de lo que descubrieron previamente y retenerlas por algún método complejo,

Probablemente sea aún más simple para un jugador tener una estrategia que garantice que si su oponente juega perfectamente, también jugará perfectamente. Sospecho que ambos jugadores tienen un empate forzado desde el comienzo del juego. Probablemente sea más simple tener una estrategia que fuerce un empate que una estrategia que garantice que si tu oponente te da una victoria forzada, no la perderás. Una estrategia que obliga a un empate también es una estrategia que asegura que si tu oponente juega perfectamente, jugarás perfectamente. Si juegan perfectamente, no te darán una victoria forzada en primer lugar, por lo que no perderás una victoria forzada después de que te den una.

En 1949, el científico de información Shannon produjo una estimación de que tomaría 10 ^ 90 años resolver el ajedrez con una computadora de 1 MHz. La potencia de la computadora y la tecnología de almacenamiento han mejorado considerablemente desde entonces (también conocida como la ley de Moore), donde la potencia de la computadora y la capacidad de almacenamiento se duplica cada año. Teniendo esto en cuenta, tomaría aproximadamente 300 años crear una computadora, que sería 10 ^ 90 veces más potente que la máquina de 1 MHz de Shannon. No hay restricciones previsibles en el desarrollo informático. Por ejemplo, el 4004 de Intel se fabricó con tecnología de fotolitografía de 10 micrómetros, mientras que los i9 actuales se fabrican con tecnología de 14 nm. Cuando los núcleos se vuelven más potentes y más pequeños, es fácil rellenar más núcleos en el mismo tamaño físico que los años anteriores, la mitad de antepasados ​​poderosos. En fotolitografía, acabamos de ingresar a la categoría de longitud de onda ultravioleta por debajo de 10 nm, pero existen longitudes de onda como los rayos gamma, cuya longitud de onda es 1 picómetro (eso es 10.000 más pequeño). Un átomo de hidrógeno tiene un tamaño de 0,1 nm, pero es decir, los quarks son aproximadamente 200 veces más pequeños que 1 picómetro (es decir, 0,43 x 10 ^ −15 mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

no

no podemos decir quién debería ganar o si debería ser un empate

hay demasiadas combinaciones de movimientos para tratar de calcular la respuesta con la tecnología actual probando todos los movimientos posibles y viendo los resultados

entonces tendríamos que podar hacia atrás para ver cuál sería la respuesta y si fuera única

y si pudiéramos el juego ya no sería divertido

A principios del siglo XX, la creencia de que el ajedrez se resolvería pronto (llamada "la muerte del ajedrez") era popular. El campeón mundial J.-R. Capablanca solía creer eso. Los juegos del partido Capablanca-Alekhine (casi todos en Gambit Queen's Disclined) también confirmaron esta creencia. Ver, por ejemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

La revolución de las aperturas modernas (King's Indian, etc.), luego la revolución de la inteligencia artificial proporcionó pruebas intuitivas de que resolver el ajedrez no es tan simple. De hecho, hoy los juegos de grandes maestros a menudo se analizan usando un programa y esto revela líneas que los jugadores (incluso los mejores) supervisaron durante el juego.

Dicho esto, un "poder computacional absoluto" puede resolver el ajedrez en el sentido de la teoría de la computación.

La mente humana es mucho más compleja que un juego de tres en raya. Entonces, puedes encontrar una buena estrategia para jugar ese juego.

El ajedrez es bastante diferente. El ajedrez es un juego heurístico.

no puedes poner a un soldado a cargo por encima de un general. La mente de un general es mucho más compleja que la de un soldado, en términos militares. Es solo una analogía.

Complejidad, eso es lo que importa.

Necesitas ser más complejo que el ajedrez. Es imposible, pero debes intentarlo, debes intentarlo. Puedes lograrlo en varios niveles. Muchos factores están involucrados. Los esfuerzos son importantes, pero muchos de nosotros hacemos grandes esfuerzos con malos resultados. Pero hay personas que hicieron pequeños esfuerzos y lograron excelentes resultados.

La naturaleza es injusta.

Pero si aprendes ajedrez a los cinco años, tus posibilidades serán mejores que si aprendes el juego a los diez años.

Por supuesto, si solías pasar muchas horas frente a la televisión cuando eras un niño, desperdiciaste tu inteligencia.

Por último, pero no menos importante, perdón por mi inglés.

2000-3000 elos más para llegar hasta el juego perfecto, por lo que los principales motores actuales podrían al menos duplicar su fuerza. El ajedrez en realidad está más cerca de su infancia que de sus etapas posteriores. Por ejemplo, los principales motores actuales supondrían solo uno de los 5 mejores movimientos de apertura. Aún queda un largo camino por recorrer.