¿Probabilidad de hacer un movimiento que pierda el juego en función de Elo?

BlindKungFuMaster y yo estamos teniendo un debate ( http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-between-blindkungfumaster-and-jeff-y ) y me hizo preguntarme: dada cualquier posición que se pueda acordar como "acerca de igual ", ¿cuál es la probabilidad de que un jugador dado haga un movimiento que pierda el juego en un solo movimiento, en función de su calificación? Pregunto independientemente de la fuerza del oponente , es decir, si el oponente realmente explota o no el error para ganar el juego.

Claramente, los juegos se pierden, incluso por los Grandes Maestros, incluso por los mejores. Así que (suponiendo que el ajedrez es un empate teórico desde la posición inicial), incluso se hacen movimientos juego-perder en alguna ocasión. Entonces, la probabilidad en cuestión claramente no es cero, incluso en Elo 2800. ¿Qué tan alta sería esa probabilidad en, digamos, 2000, 1800, 1500, 1200 calificaciones, aproximadamente? ¿Con qué calificación dicha probabilidad sería aproximadamente del 50%? ¿Es esto algo que se puede calcular definitivamente de alguna manera en función de la definición de Elo y el número promedio de movimientos por juego? ¿O alguna respuesta sería pura conjetura?

Actualizar:

Extraje todos los juegos de la base de datos BIG99 de ChessBase de 1,114,429 juegos donde el Elo de un jugador es 2500 o más y el Elo del otro jugador es 2100 o menos. Hay 945 juegos de este tipo. Después de filtrar las sorpresas (sorprendentemente, hay 79 sorpresas ganadoras y 102 sorpresas de empate), a continuación se muestra la tabla de recuento de capas vs. Elo. La serie más oscura es donde el perdedor jugó en negro, la serie más clara es donde el perdedor jugó en blanco. Parece ser un tipo de forma de cuerno de la abundancia.

— Jeff Y
fuente

Ahora estoy pensando que quizás un análisis de la duración de los juegos perdidos por los jugadores contra oponentes a más de 400 puntos por encima de ellos (mi comprensión del punto de "100% de probabilidad de pérdida" de Elo) podría ser un punto de partida para este cálculo ...

— Jeff Y

No todas las posiciones iguales se crean igual. Hay posiciones iguales peligrosas donde un paso en falso puede ser fácilmente una posición igual inofensiva y fatal donde tienes una amplia variedad de movimientos decentes. Contra jugadores fuertes, las posiciones iguales que alcances serán más bien de la variedad anterior. Y, por supuesto, en su análisis, el "movimiento perdedor del juego" se habrá producido con mayor frecuencia en una posición que ya es bastante mala.

— BlindKungFuMaster

Me gusta la trama, pero ¿cuál es su eje vertical?

— jueves

La trama, como dice mi texto anterior, es "recuento de capas vs. Elo", por lo que el eje vertical es "duración del juego" en unidades de recuento de capas. ("Ply" es un movimiento de un lado, a veces llamado "medio movimiento".)

— Jeff Y

Respuestas:

Casualmente ya respondí exactamente esta pregunta en respuesta a una pregunta similar .

Editar: Esta pregunta similar fue sobre las frecuencias de errores en los juegos, lo que hizo que el análisis fuera algo engañoso cuando se aplicaba directamente a esta pregunta. Originalmente busqué errores de posiciones iguales por movimiento de juego , lo que hizo que los resultados fueran un poco confusos porque había una variable desconocida de cuántas posiciones iguales realmente obtienes por movimiento de juego. Así que rehice el análisis de errores por posición igual que es mucho más apropiado en este contexto.

Resulta que tengo un conjunto de datos con 25000 juegos con evaluaciones de stockfish después de cada movimiento. Esto permite buscar errores en las mismas posiciones, que es lo que hice.

Las equivocaciones desde una posición igual (-1.00 <eval <1.00) son relativamente raras, incluso entre los jugadores más débiles. Eso no es particularmente sorprendente, porque tendemos a abandonar la región de la igualdad en pequeños pasos durante la apertura y los errores ocurren cuando estamos bajo presión real y con poco tiempo.

También ejecuté el análisis dependiendo de la fuerza del oponente, para mostrar que los oponentes más fuertes en realidad conducen a más errores incluso en posiciones iguales. Los oponentes más fuertes en el análisis tienen más de 100 puntos Elo con una calificación más alta, los 100 puntos más débiles con una calificación más baja. Los jugadores de todas las fuerzas se equivocan más a menudo contra oponentes más fuertes desde posiciones iguales que contra oponentes más débiles.

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

Entonces, para una tabla de probabilidad estimada de error en cualquier movimiento dado:

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

Una fórmula de aproximación: p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— BlindKungFuMaster
fuente

Gracias por los datos y el enlace Crafty-analysis. Especialmente interesante en el enlace es que los movimientos que pierden el juego son más comunes que los movimientos que pierden 4 o más peones de evaluación. Todos estos se centran en errores de un solo movimiento, sin embargo, cuando, como has notado, los juegos a menudo se pierden de una manera más incremental (se acumulan múltiples errores pequeños).

— Jeff Y

Bueno, eso se especifica en su pregunta: "Dada cualquier posición que pueda ser acordada como" casi igual ", ¿cuál es la probabilidad de que un jugador dado haga un movimiento que pierda el juego en un solo movimiento". Las pérdidas incrementales son una pregunta diferente.

— BlindKungFuMaster

Disculpas si la redacción de la pregunta no transmite la naturaleza teórica de lo que estoy preguntando, pero como implica el segundo párrafo sobre "todos pierden juegos", estoy preguntando sobre "perder juegos" en un sentido teórico . En algún momento, el juego cambia necesariamente, en un solo movimiento, de teóricamente dibujado a teóricamente perdido. Por ejemplo, un error de 3 peones (medido por un motor) puede no ser el perdedor (teórico) del juego, puede ser el error de 0.1 peones en el siguiente movimiento que realmente lo deja caer.

— Jeff Y

La idea de que un 1500 pueda promediar 45 movimientos entre errores de 1 punto contra un Magnus o una computadora con clasificación 3300 no suena bien. Tengo alrededor de 1500 ELO y sé que solo puedo predecir movimientos en juegos de GM, ¿quizás 3 veces en 4? Si elijo el movimiento correcto el 75% del tiempo, tengo un 95% de posibilidades de no elegir el movimiento correcto después de 10 u 11 movimientos.

— Tony Ennis

@BlindKungFuMaster No puedo estar de acuerdo con esta idea de que de alguna manera los oponentes más fuertes provocan movimientos más débiles o más errores de un jugador. Vamos a tener que estar en desacuerdo sobre el mismo, a la espera de más datos ...

— Jeff Y

Si estamos hablando de un movimiento puro para perder el juego, entonces el porcentaje es bastante alto.

Tenga en cuenta que uno podría hacer 20 movimientos subóptimos que individualmente no serían fatales. Pero juntos, es demasiado.

La única forma en que sé resolver esto es analizar los juegos de los jugadores usando un motor potente en los controles del torneo. Si el movimiento jugado excede algún umbral (digamos, 1 punto), entonces el movimiento se cuenta como un perdedor.

— Tony Ennis
fuente

Gracias por responder. Pero estaba buscando una respuesta más calculada, o una explicación de por qué no se podía calcular. De los 20 movimientos subóptimos, solo uno podría ser el "popote" que cambia el juego de un empate teórico a una pérdida teórica; no importa cuál sea la probabilidad de que pregunte.

— Jeff Y

@JeffY También tenga en cuenta que no hay diferencia entre un jugador 1200 ELO y un jugador 2400 ELO en este análisis. Ambos perderán contra la mejor jugada. (Piense en un equipo de ensueño de los 10 campeones mundiales anteriores y sus segundos, más las 5 mejores computadoras en el mejor hardware)

— Tony Ennis

Correcto, pero la pregunta es, "¿cuánto tiempo pueden aguantar?" A una posición teóricamente dibujada, eso es. De media. Antes de que hagan su primer movimiento que se convierta en una posición teóricamente perdida. Presumiblemente, el 2400 aguanta más tiempo. Porque el 2400 tiene una menor probabilidad de hacer movimientos "que pierden el juego".

— Jeff Y

"Cuánto tiempo aguantan" es una pregunta diferente porque el movimiento perdedor del juego ya no suele estar en la misma posición. En cambio, tendemos a dejar la igualdad en pequeños pasos cuanto más pequeños, más fuertes somos. Lo que significa que el paso final hacia una posición perdida será de "casi perdido" a "perdido" para un 2400, "bastante malo" a "perdido" para 2100, "malo" a "perdido" para 1800 e "incómodo" a " perdido "por 1500. Pero" igual "a" perdido "es raro para todos ellos.

— BlindKungFuMaster

Recordatorio: "teóricamente dibujado" es muy diferente a "posición igual". Es decir, su "bastante malo" todavía significa teóricamente dibujado. Entonces, "aferrarse al dibujo teórico" es lo que quiero decir con respecto a "cuánto tiempo".

— Jeff Y

si no castigan tu mal movimiento, ¿fue realmente malo?

diría que se aplican las estadísticas normales

¿Cuál es la posibilidad de que un jugador con calificación x pueda vencer a un jugador con calificación y

a menos que sean grandes maestros, el ganador es el que cometió el penúltimo error

entonces, en un movimiento dado, la posibilidad de cometer el error fatal parecería ser exactamente lo que las calificaciones indicarían y nada más

— Joe Sixpak
fuente