¿Qué mérito tiene el llamado "gambito suizo"?

El "gambito suizo" se refiere a la idea de reducir intencionalmente el rendimiento de uno al comienzo de un torneo del sistema suizo , en un grado u otro, para tener un camino más fácil a través de las etapas posteriores del torneo. Por ejemplo, un jugador altamente calificado en un campo podría tomar un adiós de medio punto en la primera ronda (en lugar de una posible victoria) para ser emparejado contra una competencia más débil en las próximas rondas de lo que hubiera sucedido de otra manera.

Ciertamente no debería ser el caso que siempre es una buena idea, o los torneos del sistema suizo estarían muy mal concebidos. Pero dependiendo de dónde se sienta un jugador determinado en cuanto a las calificaciones en el campo, y la distribución exacta de las calificaciones de los jugadores en el torneo, no es inconcebible que tal gambito suizo pueda aumentar el puntaje final esperado de un jugador . Por supuesto, regalar puntos intencionalmente en cualquier punto obviamente también podría disminuir el puntaje esperado. Esto es todo lo que pido aquí:

¿Se ha realizado alguna investigación seria sobre los escenarios en los que un gambito suizo es / no es efectivo, probabilísticamente hablando, en el sentido de subir / bajar el puntaje esperado del torneo del jugador?

Serían muy apreciados los indicadores sobre cualquier discusión legítimamente matemática (y matemáticamente legítima) sobre el asunto, al igual que su creación en una respuesta, por supuesto.

Intenté escribir un simulador crudo de emparejamiento / resultados, para ver si tomar un adiós podría aumentar la puntuación de un jugador superior. Al generar emparejamientos, el programa ignoró el historial de emparejamiento y el color (lo que me doy cuenta puede importar, pero no quería tener que programarlo para volver y rehacer emparejamientos si había un conflicto; este es un simulador burdo, no un verdadero ¡motor de emparejamientos!) Pero fue capaz de manejar personas de emparejamiento en una categoría de puntuación con el método habitual de mitad superior / mitad inferior, así como el importantísimo "emparejamiento" de la persona superior de la categoría inferior con la persona inferior de la categoría más alta si había un número impar de jugadores en la categoría de puntaje más alto.

Asumí una distribución de calificaciones uniforme a través del rango de calificaciones que seleccioné. Utilicé la fórmula "Esperanza ganadora estándar" al final de la página 11 de este documento . No tomé en cuenta la fatiga. Asumí una probabilidad de empate de la mitad de la probabilidad de que el jugador mejor calificado perdería (por ejemplo, si el puntaje esperado era 0.75 de acuerdo con la fórmula, asumí que una victoria sucedería 70%, un empate 10% y una pérdida 20%. Para los partidos pares con 0.5 puntaje esperado sería 40% - 20% - 40%.) Configuré el programa para ejecutar 100000 torneos a la vez, para obtener un buen promedio.

El gambito suizo casi siempre disminuyó el puntaje general de un jugador de alta calificación, independientemente de la cantidad de jugadores, rondas o margen de calificación (a menos que establezca el parámetro de probabilidad de sorteo en cero, lo que no es realista). En el mejor de los casos, solo tuvo un pequeño negativo efecto sobre el puntaje final. Aunque el rendimiento del jugador en rondas posteriores fue realmente mejor debido a oponentes más débiles, ese rendimiento no superó el casi medio punto perdido. Los mejores jugadores jugaron mejor en todas las rondas.

Por ejemplo, en una simulación de un torneo de 8 rondas de 200 jugadores, con clasificaciones de jugadores que van de 200 a 2000, el jugador calificado en 2000 tuvo un puntaje promedio de aproximadamente 6.35 si no se despidieron. Si se despidieron en primera ronda, el promedio fue de solo 6.24.

Sin embargo, para algunos torneos pequeños con grandes diferenciales de puntos y un cierto número de jugadores, aunque el puntaje promedio disminuyó, la probabilidad de colocarse primero realmente aumentó. Por ejemplo, en un torneo de 5 rondas de 32 jugadores con jugadores clasificados del 200 al 2000, tomar un adiós en la primera ronda disminuyó el puntaje promedio de 4.23 a 3.95, pero aumentó la probabilidad de despejar primero del 33.2% al 34.7%. Sin embargo, no estoy seguro de si estos son artefactos de un motor de emparejamiento imperfecto; los emparejamientos exactos importan más en tales situaciones. En la mayoría de mis simulaciones, la disminución en el puntaje correspondió a una menor probabilidad de tomar primero (y la disminución fue algo mayor que el aumento que se muestra aquí).

Curiosamente, aunque tampoco fue efectivo en comparación con jugar todas las rondas, parece que tomar un medio punto en la segunda o incluso la tercera ronda a menudo dio un puntaje ligeramente mejor que tomar uno en la primera ronda, especialmente cuando las calificaciones se extendieron fue grande (en el ejemplo de 8 rondas de 200 jugadores, anotaron alrededor de 6.26 al tomar el adiós en la segunda o tercera ronda, en comparación con 6.24 al tomarlo en la primera ronda). La primera ronda tiene un medio jugador superior contra un fácil adversario; ¿por qué omitir un juego que seguramente ganarás, en lugar de omitir el siguiente en el que tu oponente pueda tener alguna posibilidad?

Entonces, en general: el puntaje promedio disminuye cuando se usa el gambito suizo. Las probabilidades de ganar el torneo pueden aumentar en ciertos escenarios específicos, pero necesitaría un mejor programa para decirlo con certeza, y si existe tal efecto, es sensible a la cantidad exacta de jugadores.

Sería útil conocer la motivación del jugador. Nunca se me ocurrió jugar con el sistema suizo, o incluso si era jugable. ¿El jugador quiere dinero en premios? Puntos de calificación?

He visto demasiados sistemas suizos a nivel de clase donde el ganador obtuvo una puntuación perfecta. Es difícil creer que el objetivo sea ganar el torneo cuando el jugador pierde voluntariamente 1/2 punto.

Comencemos por aceptar que seguramente, es posible obtener una segunda y tercera ronda fáciles si un jugador honestamente pierde o empata en la primera ronda. La pregunta es: ¿puede un tramposo manipular el sistema de manera significativa?

Entonces, supongamos que el SG (Gambito suizo) funciona:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. all players have the exact same rating.
3. the ratings are accurate.

No creo que el SG arroje un resultado positivo en este caso; en el mejor de los casos, el jugador jugaría con personas que podrían estar fuera de sus juegos. Sin embargo, es mucho más probable que solo esté interpretando a alguien que perdió. A nivel de clase, los juegos son casi siempre decisivos.

Por lo tanto, llego a la conclusión de que el SG solo funciona de manera confiable si hay una amplia gama de jugadores calificados. En torneos grandes donde los jugadores están agrupados por clase (D y bajo, C, B, A, Experto) no puedo imaginar un resultado medible; La diferencia máxima entre calificaciones es de 200 puntos.

Entonces, postulo:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. the brackets must include players of wildly different ratings
3. the ratings are accurate
4. the point of cheating is to get prize money

# 1 implica que los sorteos son raros. Esto se vuelve importante una vez que las calificaciones están ampliamente distribuidas. Si el jugador obtiene el único empate, en la ronda 1, casi seguramente terminará jugando en el grupo de "0 victorias", ya que el único otro jugador con un empate sería su oponente y no puede ser emparejado dos veces en un Suizo. Y debido al n. ° 2, el grupo "0-victorias" contendrá en su mayoría jugadores con calificaciones más bajas.

# 2 implica un pequeño torneo donde no hay suficientes jugadores para completar los corchetes específicos de la clase.

El # 3 es una suposición arriesgada, ya que esperaría que un tramposo sacara su calificación. También esperaría que un tramposo también juegue con un estilo cursi diseñado para noquear a los jugadores menos experimentados. Por ejemplo, he visto a jugadores hablar durante el juego, hacer movimientos realmente rápidos en un intento de apresurar psicológicamente al oponente, etc. Sin embargo, esto probablemente no sea pertinente para la discusión.

# 4 es mi suposición de la motivación. Esto significa que el jugador quiere ganar el resto de sus juegos y estar solo en la cima. No sirve de mucho obtener un corte del 3er lugar con otras 5 personas. Debido a que probablemente sea un torneo pequeño (de lo contrario, el # 2 puede no ser cierto), el jugador necesita un puntaje muy bueno.

Mientras trabajo en esto, empiezo a entender el SG. El SG explota el método suizo de

a. pairing people with the same scores
b. not allowing duplicate pairing, and
c. splitting the brackets in half by rating and pair the top of the top with the top of the bottom.

Entonces, el jugador gana un punto de facción en el rd 1 con la esperanza de que siempre esté emparejado con alguien en el grupo con el puntaje menor. Entonces, en la ronda 2, está emparejado con el grupo "0/1". Además, será emparejado con un jugador cuya calificación lo coloca en el medio de ese grupo.

Considere la última ronda de un suizo de 5 rondas: el jugador, con 3.5 puntos, jugará un anotador medio 3.0. Compare esto con los otros en la parte superior: dos 4 luchan. El Gambiteer probablemente saldrá encima de uno de ellos. El peor de los casos es que el sorteo de los 4 y los tres comparten el primer, segundo y tercer lugar.

Conclusión # 1: Estoy convencido de que es fácilmente posible manipular materialmente la segunda ronda de torneos que cumplen con los criterios # 1 y # 2.

Conclusión # 2: el SG es real en teoría si es incierto en la práctica. Los sorteos, los abandonos y el margen de maniobra permitido a los touchdowns pueden arruinar el día del jugador.

Solución: el grupo dibuja con la categoría encima de ellos, no debajo de ellos. Esto detendrá al SG en su camino. Es decir, en el segundo lugar, el jugador estaría jugando ganadores, no perdedores. Además, debido a sus puntajes, el jugador estaría jugando a alguien en la parte inferior de la mitad superior del grupo. Probablemente no sea la intención y ciertamente no un camino hacia un premio por trampa. De hecho, el sorteo de primera ronda va en contra de él ahora, ya que siempre se empareja. Esto puede ser muy duro. Podría ser en los rds 2 y 4 los puntajes fraccionales se emparejarían y en el rd 3 se emparejarían.