¿Cuál es el efecto de agregar peso a una rueda versus agregarlo al cuadro?

A menudo se hacen afirmaciones de que, por ejemplo, "una onza de peso en las llantas es como agregar 7 onzas de peso de marco". Esto es "conocimiento común", pero algunos de nosotros somos escépticos, y nuestros crudos intentos de resolver las matemáticas parecen apoyar ese escepticismo.

Entonces, supongamos un neumático de bicicleta 700C estándar, que tiene un radio exterior de aproximadamente 36 cm, una bicicleta que pesa 90 kg con bicicleta y ciclista, y un neumático + tubo + llanta que pesa 950 g. Con el supuesto simplificador de que toda la masa de la rueda está en el diámetro exterior, ¿cuánto efecto tiene la adición de un gramo de peso adicional en el diámetro exterior en la aceleración, en comparación con la adición de un gramo de peso al cuadro + piloto?

Hice esta pregunta en el intercambio de pila de física .

La respuesta que obtuve fue 2x : agregar una onza (o gramo) a la rueda en el diámetro exterior (es decir, la banda de rodadura) es equivalente, en términos de fuerza / energía necesaria para acelerar, a agregar el doble de esa cantidad al cuadro de la bicicleta .

La respuesta fue un poco complicada y requiere una lectura cuidadosa para comprenderla completamente, pero la respuesta también se puede explicar con este experimento mental:

Si tiene una rueda ingrávida teórica, fijada a un eje estacionario (es decir, no rodando por el suelo), y agrega una masa a su diámetro exterior, la energía necesaria para acelerar esa masa agregada a cierta velocidad tangencial es la misma que la energía que se necesitaría para acelerar la masa a la misma velocidad lineal (es decir, como si estuviera unida a un cuadro de bicicleta sin peso).

Pero si nuestra rueda ingrávida teórica no está fija en un eje estacionario, sino que está unida a nuestra bicicleta ingrávida teórica, estamos acelerando la masa tanto de forma tangencial como lineal, por lo que sumamos los dos requisitos de energía, lo que significa que se necesita el doble de fuerza para lograrlo. la misma aceleración y 2 veces la energía para acelerar a una velocidad dada.

Entonces, la respuesta es 2x (y no 7x o 10x o lo que se cita a menudo).