¿Cuánta masa necesita un objeto en el espacio para mantener a un humano en su superficie?

Suponga que hay un objeto aproximadamente esférico en el espacio como un meteorito o un cometa.

Si pesara 80 kg en la Tierra, ¿cuánta masa se necesitaría para un objeto en el espacio para poder permanecer en su superficie sin "volar lejos"? No es necesario tener la misma gravedad que la Tierra, pero me pregunto qué masa mínima requeriría el objeto para que tenga una gravedad significativa para que alguien permanezca en la superficie.

Cualquier objeto con masa (incluso tú) tiene gravedad. La fuerza de atracción mutua entre dos objetos viene dada por la fórmula donde las dos masas son y y es la separación de sus centros de masa.

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ $M_1$$M_2$$R_{12}$

Entonces, para responder a su pregunta, necesitamos definir algún tipo de parámetro que especifique qué quiere decir con "gravedad significativa".

Una forma de hacer esto sería exigir que las fuerzas debidas a las mareas del Sol sean mayores que la fuerza gravitacional que lo sujeta al cuerpo en cuestión. Incluso aquí, aunque debemos suponer que tan lejos está el objeto del Sol, que sea . Ahora deje que su masa sea , la masa del cuerpo sea , el radio del cuerpo sea , y la masa del Sol sea .$r$$m$$M$$R$$M_{\odot}$

Para permanecer unido al objeto cuando se encuentra en el "punto subsolar", es decir, el cuerpo gira de modo que esté más cerca del Sol, entonces necesitamos

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

Podemos suponer que , cancelando así y realizando una expansión binomial en el término medio, manteniendo solo los dos primeros términos de la expansión: Por lo tanto, esto establece un límite en la densidad del objeto en cuestión $r \gg R$$Gm$

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

En , esto significa que la densidad solo debe exceder kg / m , que será satisfecha por cualquier cuerpo sólido. NB: Este límite sería un límite en el que las mareas del Sol lo sacarían de la superficie.$r=1\ au$$3 \times 10^{-4}$$^3$

Un requisito más estricto podría ser garantizar que no pueda saltar de la superficie. En la Tierra, una persona promedio podría saltar verticalmente unos 50 cm. Usando las ecuaciones de aceleración uniforme (SUVAT), sabemos que , donde es la aceleración gravitacional, es la altura saltada es la velocidad ascendente inicial. Esto nos dice que puedes saltar hacia arriba a unos 3 m / s. Suponiendo que esto sea lo mismo en cualquier otro cuerpo (es difícil decir qué tan bien podría saltar en una gravedad mucho más baja), podría equiparar esto a la velocidad de escape del objeto, dada por . Por lo tanto, esto da una restricción de .$u^2 = 2g s$$g$$s$$u$$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$$M/R > u^2/2G$

Si establecemos una densidad realista de kg / m para un asteroide, podemos reemplazar con , para decir que usted podría saltar un asteroide si fuera más pequeño que: Para los números discutidos esto significa km y kg .$\rho = 5000$$^{3}$$M$$4\pi R^{3} \rho/3$

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ $R< 1.8$$M<1.2\times 10^{14}$

Muchos más detalles en /physics/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Por cierto, como habrás notado, el resultado no depende de tu masa.