¿Qué tan brillante es la Tierra llena durante la medianoche lunar?

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A la medianoche lunar (es decir, la luna nueva vista desde la Tierra), la Tierra está en su fase completa con todo su disco a la luz del sol, y es el objeto más brillante del cielo lunar. ¿Qué tan brillante es y qué tan variable es su brillo?

Más precisamente, estoy interesado en cifras específicas para la magnitud y en comparaciones con objetos similares. ¿Sería capaz de leer bajo esa luz? ¿Conducir? ¿Notaría las variaciones en el brillo? ¿A qué se deben las principales variaciones?

— Emilio Pisanty
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Según stellarium, la Tierra completa alcanza un brillo de magnitud -16.21, pero no tengo idea de cómo se les ocurrió ese cálculo o qué tan preciso es. answer.yahoo.com/question/index?qid=20110309115214AAy4Rk8 puede o no ser útil.

— barrycarter

Simplemente comparando esto, pero el tiempo de Plutón está en la vecindad de -19.2 (basado en 1,000 veces menos brillante que el sol de la Tierra), entonces, "Tierra completa" sería entre 10 y 20 veces menos brillante que el tiempo de Plutón . Es posible que pueda leer por toda la Tierra, pero apenas y su ojo, el Dr. podría recomendarlo. nasa.gov/feature/…

— userLTK

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Tomemos un albedo promedio para la Tierra de 0.3 (depende, qué hemisferio es visible, cuánta capa de nubes, etc.). Eso significa que la Tierra refleja el 30% de la luz incidente sobre ella.

El flujo cae sobre la Tierra está dado por donde del Sol AU. $f$

f_{⊙} = \frac{L_{⊙}}{4 π d^{2}} = 1.369 \times 10^{3} W m^{- 2}

$f_{\odot} = \frac{L_{\odot}}{4\pi d^2} = 1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$

L_{⊙} = 3.85 \times 10^{26} W

$L_{\odot}=3.85\times10^{26}\ W$

d = 1

$d= 1$

La luminosidad integrada del hemisferio iluminado será

L_{e a r t h} = 0.3 π R^{2} f = 5.2 \times 10^{16} W

$L_{earth} = 0.3\pi R^2 f = 5.2\times10^{16}\ W$

Entonces ahora podemos comparar esto con el Sol. Un hemisferio del Sol irradia , y produce un flujo de a 1 UA. Por lo tanto, el hemisferio iluminado de la Tierra da como resultado un flujo de aproximadamente , suponiendo una distancia promedio de la Tierra a la Luna de 384,400 km. Este cálculo supone una emisión isotrópica, pero es bastante probable que el albedo sea mayor para la luz reflejada a través de 180 grados. $1.93\times10^{26}\ W$ $1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$ $f_E=0.056\ Wm^{-2}$

El Sol tiene una magnitud aparente de -26.74, por lo que la magnitud de la "tierra completa" en la luna es

m_{E a r t h} = 2.5 \log_{10} (\frac{f_{⊙}}{f_{E}}) - 26.74 = \underline{- 15.77}

$m_{Earth} = 2.5\log_{10}\left( \frac{f_{\odot}}{f_{E}}\right) - 26.74 = \underline{-15.77}$

La respuesta, por supuesto, variará con el albedo del hemisferio visible, que a su vez depende de la época del año y de la cantidad de regiones polares que se pueden ver (por ejemplo, http://www.climatedata.info/Forcing/Forcing/albedo .html ). Parecen posibles variaciones de unas pocas centésimas, lo que conducirá a variaciones de magnitud aparente en de mag. El albedo también puede variar en detalle con el ángulo exacto en el que la luz del sol golpea la Tierra: es posible un "aumento de la oposición" en el brillo, cuando el Sol-Tierra y la Luna están casi alineados. La distancia Tierra-Luna varía de 363,000 a 405,000 km. Esto conducirá a variaciones de magnitud de mag. $m_{Earth}$ $\sim \pm 0.1-0.2$ $\pm 0.12$

Una forma adicional de verificar esto es que el albedo de la Luna es 0.12 y tiene un radio de 0.273 veces mayor que el de la Tierra. Por lo tanto, la Tierra vista desde la Luna debería ser veces más brillante. Esto es 3.81 magnitudes más brillante. La magnitud media de la Luna llena es -12.74 (el máximo es -12.92), por lo que el brillo de la "Tierra llena" debería ser -16.55 en promedio. $(0.3/0.12)\times(1/0.273)^2 = 33.5$

No estoy seguro de por qué estas cifras no están de acuerdo; Sospecho que es el albedo para la reflexión cuando la luz del Sol normalmente incide en la Luna es bastante mayor que 0.12. El llamado "aumento de la oposición". Si el albedo de la Tierra se comporta de la misma manera, entonces la última cifra puede ser más precisa que mi primer cálculo. Mi instinto es que la respuesta está en algún lugar entre los dos.

— Rob Jeffries
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Gracias por el cálculo detallado. Sin embargo, ¿con qué se comparan estos números?

— Emilio Pisanty

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@EmilioPisanty 33.5 veces más brillante que la luna llena.

— Rob Jeffries

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Pregúntele a Ethan: ¿Qué tan brillante es la Tierra vista desde la Luna? Tiene algunas explicaciones detalladas, incluyendo discusiones sobre eclipses lunares vistos desde la luna. No incluye cálculos de magnitud, pero concluye que

una "Tierra llena" vista desde la Luna es aproximadamente 43 veces más brillante que la Luna llena vista desde la Tierra. Cuando las capas de hielo son más grandes y la capa de nubes es mayor, y también cuando los desiertos son visibles en el Sol, la Tierra aparece en su punto más brillante, hasta aproximadamente 55 veces más brillante que la Luna.

log (43) a la base 2.512 es 4.1, que cuando se resta de la magnitud media de la luna llena de -12.7 produce una magnitud -16.8. Usar la cifra "55 veces más brillante" llevaría a un brillo máximo de -12.7 - 4.4 = -17.1.

No parece cubrir los efectos de la distancia entre la Tierra y la Luna, por lo que podría ser aún más brillante en el perigeo.

— nealmcb
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