¿Cuál es la diferencia entre Esfera de influencia y Esfera de colina?

La definición de Wikipedia de la esfera Hill es:

La esfera Hill de un cuerpo astronómico es la región en la que domina la atracción de los satélites. Para ser retenida por un planeta, una luna debe tener una órbita que se encuentre dentro de la esfera de la colina del planeta.

Y luego está la esfera de influencia :

Una esfera de influencia (SOI) en astrodinámica y astronomía es la región en forma de esferoide oblato alrededor de un cuerpo celeste donde la influencia gravitacional primaria en un objeto en órbita es ese cuerpo. Esto generalmente se usa para describir las áreas del Sistema Solar donde los planetas dominan las órbitas de los objetos circundantes (como las lunas), a pesar de la presencia del Sol mucho más masivo (pero distante).

Para mí, una esfera de planetas Hill y su esfera de influencia parecen ser las mismas. Pero las fórmulas para calcular las dos esferas son diferentes.

Entonces, ¿cuál es exactamente la diferencia entre la esfera Hill y la esfera de influencia?

Los dos términos se usan para responder diferentes preguntas.

Esfera de la colina: dada una gran masa (por ejemplo, el Sol) y una pequeña masa (por ejemplo, la Tierra), ¿puede una pequeña masa (por ejemplo, la Luna) encontrar una órbita estable alrededor de la pequeña masa? (Si la masa pequeña sale de la Esfera de la colina de la masa pequeña, no.)

SOI: dados dos objetos de masa grande y un objeto pequeño entre ellos (por ejemplo, enviando una sonda desde la Tierra a Marte), ¿qué objeto masivo deberíamos usar como origen del marco de referencia? (¿El objeto pequeño está dentro de qué SOI de objeto masivo?)

Como las preguntas son diferentes, se utilizan diferentes aproximaciones para responder las preguntas.