¿Cómo funciona realmente un tirachinas de gravedad?

Por lo que sé de las órbitas elípticas, un objeto se acelera cerca de la periapsis y se ralentiza en la apoapsis, al igual que aprendimos en la física de la escuela secundaria cómo una esfera rodaría y retrocedería por un valle en un vacío sin fricción: la altura es inversamente proporcional a la velocidad.

La maniobra de "tirachinas de gravedad" que hemos visto en la ciencia ficción e incluso utilizada por nuestra propia nave espacial se basa en la física de las órbitas hiperbólicas, donde un objeto entra y sale de la órbita antes de dar una sola vuelta alrededor del planeta / luna / etc. . Dado que la gravedad empuja la nave hacia ese cuerpo tanto mientras se dirigen hacia él como fuera de él, ¿no debería ser la velocidad de la nave a (por ejemplo) 1 megametro antes de la periapsis como 1 megametro después? Si es así, la maniobra de honda gravitacional solo debe tener el propósito final de redirigir la trayectoria de la nave, no aumentar su velocidad, como su nombre lo indica.

Mi comprensión en un diagrama simple:

El diagrama está en el marco de descanso del planeta. Ahora supongamos que una nave espacial se está desacelerando en el marco del sistema solar. Un planeta está cerca, por lo que ahora comienza a acelerar debido a su gravedad y gana velocidad. Ahora, este aumento de velocidad se agrega a algún componente de la velocidad del movimiento del planeta cuando sale del otro lado (este componente agregado se puede cambiar cambiando el ángulo desde el cual se acerca al planeta, para maximizar el efecto de honda ) Una vez fuera de la influencia del planeta, la nave espacial tiene la misma velocidad que antes, más un componente del movimiento del planeta, que le permite viajar más lejos. Este es el efecto tirachinas.

Tratando de ver esto de otra manera, considere el momento angular de la nave espacial. Mientras solo esté bajo la influencia gravitacional del sol, su momento angular no puede cambiar. Sin embargo, una vez que está bajo la influencia de otro planeta, los dos momentos angulares, uno con el sol y otro con el planeta (debido a su movimiento relativo), se suman, y una vez fuera de la influencia gravitacional del planeta, sus componentes relativos pueden ajustarse (según el ángulo de aproximación hacia el planeta y el ángulo en el que vuela después del tirachinas) para aumentar el momento angular con respecto al sol, que a su vez lo coloca en una órbita más grande, lo que le permite viajar más lejos lejos que antes.

Aquí hay una comprensión intuitiva sin explicaciones de matemáticas o física (otros proporcionarán esas cosas aquí):

Tienes razón en que acercarse y abandonar la vecindad de un planeta en sí mismo tiene un efecto cero. La asistencia por gravedad es el efecto de ser "arrastrado" con el movimiento del planeta. Si una nave espacial se acerca al planeta desde atrás en su órbita, será arrastrada y acelerada. Si una nave espacial se aproxima desde el frente del planeta en su órbita, la nave espacial se ralentizará a medida que el campo de gravedad en movimiento del planeta de reunión la empuje hacia atrás.

Tiene razón en que la velocidad de salida de una hipérbola es la misma que la velocidad de entrada con respecto al cuerpo que se encuentra en el foco de la hipérbola. La dirección ha cambiado.

Pero con respecto a otro cuerpo, el cambio de dirección puede significar un cambio de velocidad.

Aquí hay un diagrama de cómo se podría emplear la luna en la captura de un asteroide para reducir su órbita hiperbólica con respecto a la Tierra a una órbita de captura alrededor de la Tierra: