La primera pregunta como se indica tiene una respuesta bastante trivial:
"Si el sol desapareciera mágicamente, instantáneamente, junto con todas sus influencias , ¿cuánto tiempo tardaría su gravedad en dejar de afectarnos?"
Dado que la gravedad del Sol se encuentra entre sus influencias, instantáneamente dejaría de tener un efecto en nosotros. Eso es solo parte de la situación mágica, y ni siquiera involucra física. Un poco más interesante es la pregunta sin la parte en negrita.
En la relatividad general, los cambios en el campo gravitacional se propagan a la velocidad de la luz. Por lo tanto, uno podría esperar que la desaparición mágica e instantánea del Sol no afectaría a la Tierra durante aproximadamente ocho minutos, ya que eso es el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra.
Sin embargo, esto se confunde porque la desaparición instantánea del Sol mismo viola la relatividad general, ya que la ecuación de campo de Einstein impone una especie de ley de conservación local sobre el tensor de energía de estrés análogo a la no divergencia del campo magnético en el electromagnetismo: en en cualquier vecindario pequeño de espacio-tiempo, no hay fuentes locales o sumideros de energía de estrés; debe venir de algún lado e ir a algún lado. Dado que la desaparición mágica instantánea del Sol viola la relatividad general, no tiene sentido usar esa teoría para predecir lo que sucede en tal situación.
Por lo tanto, la gravedad del Sol que cesa instantáneamente cualquier efecto sobre la Tierra es tan consistente con la relatividad general como tener cualquier tipo de retraso. O para ser precisos, no es más inconsistente.
Mi gran pregunta, ahora, es: "¿Cómo sabemos que es instantáneo?"
No es instantáneo, pero puede parecer así.
No podemos mover un objeto lo suficientemente grande como para tener una influencia gravitacional notable lo suficientemente rápido como para medir si crea (o no crea) un fenómeno tipo doppler.
No tenemos que hacerlo: la dinámica del sistema solar es lo suficientemente rápida. Un cálculo simple debido a Laplace a principios del siglo XIX concluyó que si la gravedad aberraba, la órbita de la Tierra se estrellaría contra el Sol en la escala de tiempo de aproximadamente cuatro siglos. Por lo tanto, la gravedad no aberra apreciablemente: análisis más cuidadosos concluyeron que en el marco newtoniano, la velocidad de la gravedad debe ser mayor que la velocidad de la luz para ser consistente con la falta observada de aberración.2 × 1010
Esto puede parecer bastante desconcertante con la forma en que encaja con la afirmación de la relatividad general de que los cambios en el campo gravitacional se propagan a la velocidad de la luz, pero en realidad no es tan peculiar. Como analogía, el campo eléctrico de una carga eléctrica en movimiento uniforme se dirige hacia la posición instantánea de la carga, no donde solía estar la carga, como cabría esperar de una velocidad de retardo de luz. Esto no significa que el electromagnetismo se propague instantáneamente: si mueve la carga, esa información estará limitada por , ya que el campo electromagnético cambia en respuesta a su acción. En cambio, es algo que es cierto para moverse uniformementedocargas: el campo eléctrico "anticipa" dónde estará el cambio si no influye en él. Si la velocidad de carga cambia lo suficientemente lentamente, parecerá que el electromagnetismo es instantáneo, aunque en realidad no lo sea.
La gravedad hace esto aún mejor: el campo gravitacional de una masa de aceleración uniforme está hacia su posición actual. Por lo tanto, la gravedad "anticipa" dónde se basará la masa no solo en la velocidad actual, sino también en la aceleración. Por lo tanto, si las condiciones son tales que la aceleración de los cuerpos gravitacionales cambia lentamente (como es el caso en el sistema solar), la gravedad se verá instantánea. Pero esto solo es aproximadamente cierto si la aceleración cambia lentamente, es solo una muy buena aproximación bajo las condiciones del sistema solar. Después de todo, la gravedad newtoniana funciona bien.
Se puede encontrar un análisis detallado de esto en Steve Carlip's Aberration and the Speed of Gravity , Phys. Let. A 267 : 81-87 (2000) [arXiV: gr-qc / 9909087 ].
Si se equivocó, ¿cómo sabemos que no es así?
Tenemos mucha evidencia de la relatividad general, pero la mejor evidencia actual de que la radiación gravitacional se comporta como GTR dice que es binaria de Hulse-Taylor . Sin embargo, todavía no hay observación directa de la radiación gravitacional. La conexión entre el grado de cancelación aparente de los efectos dependientes de la velocidad tanto en el electromagnetismo como en la gravedad, incluida su conexión con la naturaleza dipolar de la radiación EM y la naturaleza cuadrupolo de la radiación gravitacional, también se puede encontrar en el artículo de Carlip.