¿Cómo calcular el movimiento del objeto que pasa cerca de otro objeto en el espacio?

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Suponga que el objeto A se mueve a través del espacio y pasa cerca del otro objeto (B). Suponga que se puede ignorar la influencia gravitacional de otros objetos. ¿Cómo encontrar la ecuación que describe el movimiento del objeto B?

Hay 2 casos, el objeto A se mueve directamente o se mueve en órbita (alrededor de otro objeto).

Creo que el problema es bastante elemental, pero no pude encontrar nada que pudiera ayudar a resolver ese problema usando la física en el nivel de un curso universitario básico (estudié informática, así que solo tengo un semestre de física, y conocimiento matemático básico - integrales, álgebra, etc.).

Sé que el problema se puede resolver numéricamente, pero estoy interesado en encontrar la ecuación que describe el movimiento.

orbit

— Marinero danubiano
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¿Estás buscando algo como la velocidad o la distancia entre el objeto A y B?

— astromax

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Como estás interesado en las ecuaciones de movimiento, resolvería este problema utilizando la mecánica lagrangiana. Esencialmente, encuentre las energías cinética y potencial para estos dos cuerpos, A y B.

Construye el lagrangiano:

L = T - V

$L = T - V$

donde T es la energía cinética y V es la energía potencial. Luego use la ecuación de Euler-Lagrange para lograr las ecuaciones de movimiento (lo agregaría aquí, pero no estoy seguro de los detalles de su problema).

El movimiento de dos cuerpos siempre se puede restringir a un plano, por lo que es posible que tenga que lanzar una restricción allí mediante el uso de un multiplicador de Lagrange .

— astromax
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No me queda claro si simplemente estás interesado en la ecuación para que puedas conectar números y descifrarlos, o en su lugar te gustaría entender cómo se deriva la ecuación. De cualquier manera, se llama el problema de dos cuerpos y con eso como clave de búsqueda, no debería ser difícil encontrar referencias en línea que expliquen la derivación e ilustren la ecuación, como http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem y http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Se refiere a que hay dos casos, uno en el que A se mueve "directamente" y otro en el que A está en órbita B. Este es el mismo problema, ya que el primero en el que "A se mueve hacia adelante" no implica influencia, ni efecto gravitacional de B en absoluto, es decir, no está allí. Si está allí, hay un efecto gravitacional de dos cuerpos, lo que lo convierte en el segundo caso.

— Jeremy
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Los cometas que pasan cerca de la Tierra se pueden aproximar usando las ecuaciones de dos cuerpos. No dice ignorar la gravedad entre A y B, sino ignorar otros objetos, es decir. dos cuerpos ¡Y no hay caso en que un objeto pueda viajar en línea recta sin ser afectado por el otro objeto! Ambos serían atraídos el uno hacia el otro. Hay un caso en el que un objeto orbita alrededor de otro, y uno en el que simplemente pasan, tirando uno del otro ligeramente, pero en realidad son lo mismo cuando se llega al meollo de la cuestión.

— Jeremy