¡Felicitaciones a @NickBrown por su solución ! Basado en esa ecuación y algunas referencias adicionales, solo agregaré un poco más.
Calcular la magnitud visual requiere tres parámetros de entrada
- qué tan bueno de un reflector es el objeto
- el ángulo entre la iluminación y la visión
- las distancias desde el iluminador y el visor son desde el objeto
Para los objetos astronómicos, utilizamos la magnitud absoluta para el elemento n. ° 1, para la visualización por satélite se utilizan tanto la magnitud absoluta como la magnitud intrínseca . La magnitud absoluta es la magnitud visual del objeto a 1 UA del Sol y 1 UA de usted, visto completamente (ángulo de fase = 0), lo que significa que está sentado justo al lado del Sol.
La magnitud intrínseca es similar, pero ahora está a solo 1,000 km del objeto con el Sol sobre su hombro.
De cualquier manera, toda la información sobre el albedo, el tamaño y la forma se agrupa en la magnitud absoluta o intrínseca, dejando solo distancias y ángulos.
El ángulo entre la dirección de la iluminación y la dirección de visualización se llama ángulo de fase . Piensa en las fases de la Luna, por ejemplo. Si el ángulo de fase de la Luna fuera de 90 grados, sería una media luna. Cero sería Luna llena y 180 grados sería Luna nueva.
La modulación del brillo en función del ángulo de fase fue propuesta por Vallerie, EM III, Investigación de datos fotométricos recibidos de un satélite artificial de la Tierra , AD # 419069, Instituto de Tecnología de la Fuerza Aérea, Centro de Documentación de Defensa, Alexandria, Virginia, 1963, que encontré en Observaciones y modelado de satélites GEO en ángulos de fase grandes por Rita L. Cognion, también en Researchgate
La dependencia viene dada por el término
1π(sin(ϕ)+(π−ϕ)cos(ϕ))
y parece
Para el satélite en la pregunta a una distancia de 483 kilómetros y una magnitud intrínseca de -1.3, la magnitud aparente parece ser aproximadamente -2.0 y su dependencia del ángulo de fase es la siguiente:
No todas las naves espaciales son esféricas con superficies blancas difusas ni esféricas en forma de vaca.
Para la dependencia del ángulo de fase de algunas formas más familiares, consulte la Figura 2 en Magnitud visible de satélites típicos en órbitas síncronas William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, que describe muy bien el problema.
def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
term_1 = Mint
term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
arg = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
return term_1 + term_2 + term_3
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180
Mintrinsic = -1.3
d_kilometers = 483.
phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)
Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)
# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
if True:
plt.figure()
F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))
plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(degs*phase_angles, F)
plt.ylabel('F', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
plt.ylim(-1, 11)
plt.show()
if True:
plt.figure()
plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('mag', fontsize=16)
plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
plt.ylim(-10, 15)
plt.show()