¿Es visible la curvatura de Marte desde la cima de Olympus Mons?

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¿Serías capaz de ver la curvatura de Marte desde la cima de Olympus Mons? ¿Y cuánta curvatura verías si fuera visible, sería apenas detectable o verías mucha curvatura?

Olympus Mons tiene 25 km de altura y es la montaña más alta conocida del Sistema Solar.

Marte tiene poco más de la mitad del tamaño de la Tierra.

Aquí en la Tierra, la curvatura del planeta es apenas visible desde la altura del avión comercial (aproximadamente 10 km). Me preguntaba, considerando la altura de Olympus Mons y la diferencia de tamaño de Marte, si la curvatura desde arriba sería muy pronunciada.

mars

— Jimmery
fuente

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¿Puedes definir lo que quieres decir con "curvatura"? ¿Quieres decir que el ojo humano percibe el horizonte como curvo y no recto? Porque eso depende un poco de la agudeza personal y el reconocimiento de patrones. Pero si toma la altitud de su avión como un "estándar", debería ser trivial calcular lo que hay en Marte a través de triángulos similares.

— Carl Witthoft

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La impresión que obtengo de la página de Wikipedia en Olympus Mons es que desde la cima del volcán, ni siquiera se pueden ver partes de Marte que no son Olympus Mons. Citado desde arriba:

Debido al tamaño de Olympus Mons y sus laderas poco profundas, un observador parado en la superficie marciana no podría ver todo el perfil del volcán, incluso desde una gran distancia. La curvatura del planeta y el volcán mismo oscurecería esa visión sinóptica. Del mismo modo, un observador cerca de la cumbre no sería consciente de estar parado en una montaña muy alta, ya que la pendiente del volcán se extendería mucho más allá del horizonte, a solo 3 kilómetros de distancia.

El énfasis es mío.

Wikipedia obtiene la línea en negrita de esta fuente en Way Back Machine , que resuelve las matemáticas. Cerca del final de la página, hay una sección que comienza con la frase:

Hace años, alguien me preguntó si una persona podía ver el horizonte de Marte desde la cima del Olympus Mons. Eso no es tan simple como uno puede pensar. Si Marte fuera una esfera perfecta y las pendientes de Olympus Mons fueran suaves, entonces la distancia al horizonte podría calcularse con bastante facilidad. Sin embargo, la superficie de Marte tiene colinas y valles, y Tharsis sobresale de la superficie esférica media de Marte varias millas, por lo que uno debe considerar eso también.

Esa es más o menos tu pregunta. La conclusión es:

En segundo lugar, si esta misma persona [de 6 pies de altura] se parara en la cima del Olympus Mons (88704 pies), encontraríamos que él o ella podría ver mucho más lejos en el horizonte, a unas 265 millas de distancia, si no hubiera nada en el camino:

$\cos A = (11,121,762.53 / (11,121,762.53 + 88704 + 6)$

$A = 7.2^\circ = 0.126\ \textrm{radians} \leftarrow (0.126 \times 11,121,762.53 ft) / 5280 = 265 \textrm{miles}$

En esos ángulos, una persona de 6 pies de altura miraría hacia abajo en un ángulo de 7.2 grados para ver el horizonte de Marte, por lo que seguramente miraría hacia la joroba ubicada a 50 millas de distancia o al grado de 2.5 grados pendiente en lugar de sobre el horizonte.

Entonces parece que el horizonte, visto desde la cima de Olympus Mons, todavía sería parte de Olympus Mons. De hecho, ni siquiera podrías ver la mayoría de Olympus Mons desde arriba.

— Cody
fuente

Es posible que no pueda ver la base de Olympus Mons desde la cumbre (porque estaría oculta por la curvatura de la pendiente), pero que podría ver el horizonte más allá de la base. Si alguien quiere hacer los cálculos, una aproximación de primer orden podría modelar Marte como una esfera y Olympus Mons como un cono ancho moldeado a la superficie de la esfera.

— Keith Thompson

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Realmente dependería de la geometría local del volcán. A la altitud de Olympus Mons aquí en la tierra, hay varios informes de poder ver la curvatura (pilotos U2 y SR-71). Pero eso se basa en tener una visión clara del horizonte. Dado el radio más pequeño de Marte, si estuviera en una torre o en un vehículo a esa altitud sobre un planeta plano, la curvatura definitivamente sería visible.

Pero Olympus Mons es un volcán en escudo y tiene una pendiente muy suave. Sospecho que no hay ningún lugar para pararse en el suelo que le brinde la vista que necesita. La pendiente poco profunda impedirá ver el horizonte a una distancia suficiente.

— BowlOfRed
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En una situación "ideal", haciendo los cálculos para determinar si la curvatura es detectable, también necesitará ingresar que el rango horizontal de la visión humana es de aproximadamente 210 grados. (No estoy tan seguro de que la detección de la curvatura sea importante si el horizonte sigue siendo parte de Olympic Mons o no, aparte de eso, tendría que tomar una "diferencia" de altitud en lugar de la diferencia entre la "altura" de Olympus Mons y el radio "medio" de Marte (el nivel del mar se usa en la Tierra).

— Jack R. Woods

Esta no es una respuesta porque se basa en la información de una respuesta anterior. Considere que su horizonte está a 50 millas de distancia (la situación más realista de Olympic Mons). Luego, si determina la curvatura en un campo de visión horizontal de 90 grados (a diferencia de los 210 grados en el comentario anterior), la "longitud" de su horizonte en este campo sería de PI x 50/2 millas. Esta longitud sería 25/4212 de un "gran círculo" de Marte. Esto significa que un polo vertical en el horizonte extremo derecho (o izquierdo) parecería estar inclinado a aproximadamente 1.07 grados. Con un horizonte de 265 millas de distancia, la inclinación sería de unos 5,65 grados.

— Jack R. Woods