¿Cómo midió Ole Christensen Romer la velocidad de la luz?

¿Cómo se dice que Ole Christensen Rømer , quien en 1676, poco después de la muerte de Galileo, midió la velocidad de la luz como 220,000 km / s al medir el tiempo de las órbitas de Io alrededor de Júpiter?

Mi única suposición es que la luna que orbita alrededor de Júpiter es simplemente un reloj. Pulsa con un período orbital de 42 horas y proporciona a la tierra 21 horas de luz en cada órbita; Esto no cambia. Ahora, como se ve desde "arriba", vamos en sentido antihorario alrededor del sol, y a medida que avanzamos hacia Júpiter, la duración de la luz de Io sería inferior a 21 horas, mientras que si nos alejamos de Júpiter, la duración de la luz de Io Sería más de 21 horas. Supongamos que medimos el tiempo desde la primera aparición de Io desde detrás de Júpiter hasta su reaparición y llamamos a eso su frecuencia orbital observada en oposición a su frecuencia orbital real que es 1/42 horas.$f$${f_o}$

Debe haber descubierto el efecto Doppler y esta ecuación ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Revisé los números yo mismo y obtuve una respuesta de aproximadamente 10 minutos más o menos de 42 horas, dependiendo de hacia dónde se dirige la Tierra con referencia a Júpiter.

Ole Rømer no midió un cambio en la frecuencia de la luz. Midió un cambio aparente en el período orbital de Io, una de las lunas de Júpiter.

La órbita de Io se puede medir con mucha precisión al observar cuándo entra o sale de la sombra de Júpiter. Cuando la Tierra se aleja de Júpiter, Rømer notó que la órbita de Io parecía ser un poco más larga que cuando la Tierra se movía paralela a Júpiter.

Supongamos que el período orbital de Io es segundos. Si no se está moviendo y observa un eclipse en el tiempo , el próximo eclipse será en el tiempo . Sin embargo, si se está alejando de Io, el próximo eclipse se verá en , donde es el tiempo que tarda la luz en viajar desde su posición en el tiempo hasta su posición segundos después.$p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

El retraso sobre una sola órbita era demasiado pequeño para que él lo midiera (aproximadamente 30 segundos). Pero el retraso fue acumulativo, y en más de 30 órbitas de Io, la órbita se retrasó aproximadamente un cuarto de hora. El lo notó:

[Esto] parece deberse a que la luz tarda un poco en llegar desde el satélite; la luz parece tomar de diez a once minutos [para cruzar] una distancia igual al medio diámetro de la órbita terrestre.

Por supuesto, Rømer no sabía el tamaño real del medio diámetro de la órbita terrestre (la unidad astronómica). Sin embargo, poner el valor moderno de unos 150 millones de km da un valor de la velocidad de la luz a unos 220000 km / s, que no está tan lejos del valor moderno de unos 300000 km / s