¿Por qué la distancia Tierra-Luna no es la misma en cada perigeo / apogeo?

Me pregunto por qué la distancia Tierra-Luna no es la misma en cada perigeo / apogeo. ¿No es la órbita de la Luna una elipse fija con la Tierra en uno de los focos? Si es así, ¿no debería ser la distancia en perigeo / apogeo un valor fijo?

¿No es la órbita de la Luna una elipse fija con la Tierra en uno de los focos?

No, no es. Esto ni siquiera es cierto para las órbitas de los planetas sobre el Sol. Cada planeta perturba las órbitas de los otros planetas, haciendo que las elipses de Kepler sean aproximadamente correctas en lugar de exactas. La órbita de la Luna está fuertemente perturbada por el Sol de varias maneras. La órbita de la Luna se desvía de ser una elipse fija de varias maneras. Un resultado de estas perturbaciones solares (y en mucho menor medida, las perturbaciones de Venus y Júpiter, y en menor medida, de los otros planetas) es que la órbita de la Luna precesa de varias maneras.

Una de estas precesiones es la precesión absidal. La línea desde la Tierra hasta el punto en que la Luna alcanza el perigeo no apunta a una posición fija en el espacio. En su lugar, precesa con un período de aproximadamente 8,85 años. Esto es lo que resulta en las llamadas superlunas, que ocurren cuando la órbita de la Luna está cerca del perigeo cuando la Luna está llena.

Otra de estas precesiones es la precesión nodal. La línea de nodos (donde la Luna cruza de arriba a abajo de la eclíptica, y viceversa), también tiene precesos, pero con un período de aproximadamente 18.6 años. Solo obtenemos eclipses cuando la Luna está muy cerca de un nodo en una sizigia (ya sea una Luna llena, lo que resulta en un eclipse lunar, o una Luna nueva, lo que resulta en un eclipse solar).

Si la Luna y la Tierra estuvieran muy lejos de cualquier otro cuerpo gravitacional, entonces la órbita no solo sería muy consistente sino también muy cercana a la circular. Órbitas como la Tierra-Luna, donde la fuerza de marea mutua es fuerte y la energía rotacional del cuerpo interno se transfiere a la energía orbital del cuerpo más pequeño, esas órbitas tienden a circularizar con el tiempo.

La matemática detrás de la gravitación de 3 cuerpos es bastante intensa y está por encima de mi calificación salarial, pero puedo explicarlo con un visual. La forma más fácil de imaginar esto es con las fuerzas de marea.

Pensamos que las fuerzas de marea solo afectan un cuerpo sólido como las olas en la Tierra o el abultamiento permanente de la marea en la luna, pero todas las fuerzas de marea son una variación en la atracción gravitacional a diferentes distancias y porque la Tierra y la Luna están unidas a cada una otro por gravedad, eso significa que la fuerza de marea solar se puede aplicar al sistema Tierra-Luna.

La atracción gravitacional del Sol es más fuerte en el lado del planeta más cercano al Sol y más débil en el lado opuesto. Esto también ocurre en relación con la Tierra y la Luna cuando uno u otro está más cerca del Sol.

Cuando la órbita Tierra / Luna está en luna llena o luna nueva, entonces la fuerza de marea ejercida por el sol es más fuerte en el cuerpo más cercano, más débil en el otro cuerpo y la órbita se extiende efectivamente en la dirección de las flechas en la imagen de arriba.

Cuando la órbita Tierra-Luna se encuentra en el último cuarto o primer trimestre, la fuerza de marea ejercida por el sol está en la dirección perpendicular hacia adentro, y la órbita se aplasta efectivamente.

Curiosamente, las fuerzas también tienen efectos en los cuartos de punto y en todas partes intermedias. Cuando la Luna está menguando o creciendo gibosamente, el Sol ejerce más fuerza sobre el objeto más cercano y menos fuerza sobre el objeto más alejado, lo que no produce un cambio en su forma, pero la fuerza acelera efectivamente los objetos entre sí haciendo ellos se mueven un poco más rápido. Lo opuesto sucede al menguar giboso y creciente: el Sol está efectivamente disminuyendo la velocidad relativa entre la Tierra y la Luna.

En resumen, el Sol está constantemente tirando o empujando la luna en relación con la Tierra, por lo que hay un continuo estiramiento y aplastamiento y aceleración y desaceleración de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra (o alrededor del baricentro para puristas). Podrías pensar que esto podría sacudir la Luna de la Tierra, y lo haría, si la Luna estuviera aproximadamente un 30% -50% más lejos de lo que está ahora. Es este estiramiento y estiramiento de las mareas lo que define el borde vago que es la región estable de la esfera Hill .

Este efecto de marea solar es cíclico, opera cada vez que la Luna completa un ciclo de luna llena, que es una órbita sinódica de aproximadamente 29.5 días.

La "órbita de Kepler" de la Luna es una órbita sideral de aproximadamente 27,3 días.

A qué se parece esto?

El efecto general, (señalado en la otra respuesta), es una precesión absidal lunar inusualmente alta de solo 8.85 años, o un poco más de 118 órbitas siderales (o Kepler).

Esto significa que el apogeo y el perigeo de la Luna cambian aproximadamente 3 grados por cada órbita lunar. La Luna no puede establecerse en una órbita consistente debido a la gravitación solar que actúa sobre ella, y la fuerza de marea en el sistema Tierra-Luna es significativa.

La Tierra, en comparación, tiene una precesión absidal , principalmente impulsada por Júpiter y Saturno, de aproximadamente 112,000 años, o 112,000 órbitas. Eso es aproximadamente mil veces menos cambio angular por órbita. Como barra lateral, los objetos dentro de la órbita, Venus por ejemplo, no tienen mucho efecto en la órbita de la Tierra. Son los planetas exteriores los que impulsan principalmente la precesión absidal. Neptuno, por ejemplo, no tiene planetas exteriores para hablar, y si se encuentra el planeta 9, estaría demasiado lejos, por lo que la órbita de Neptuno es casi circular.

Las sucesivas distancias de apogeo / perigeo de la Luna desde la Tierra sí experimentan cambios: estos cambios son casi cíclicos y tienen un período principal cercano a 205.89 días (casi 7 meses sinódicos). Un factor principal que contribuye a los cambios en las distancias del perigeo es la perturbación solar periódica conocida como evection . Luego, en orden decreciente de tamaño máximo, una segunda contribución se debe a la perturbación conocida como la variación .

El resto de esta respuesta resume las explicaciones de cómo el evento (junto con la variación) afecta las distancias del perigeo: también se ofrece un ejemplo numérico de datos extremos de perigeo lunar del Almanaque Astronómico ('AA') para 2011 : estos datos indican cómo La combinación de los dos efectos puede representar casi todo el rango observado en distancias de perigeo lunar. La naturaleza y el tamaño de los dos efectos también indican características por las cuales la órbita real de la Luna difiere (considerablemente) de una simple elipse Kepleriana fija.

El evento: los libros de texto más antiguos solían discutir la forma en que el evento da lugar a cambios en las distancias de apogeo / perigeo, por ejemplo H Godfray (1859), Tratado elemental sobre la teoría lunar . La explicación de Godfray continúa mostrando la equivalencia práctica entre dos formas en las que la longitud de la luna y el radio vector & c. se puede expresar:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) La segunda forma es una representación más antigua de los movimientos de la Luna, que supone una excentricidad variable cíclicamente y, por lo tanto, también una distancia de perigeo variable cíclicamente, la ecuación más grande, etc.

El libro de Godfray ofrece explicaciones bastante completas para los efectos sobre la longitud y la ecuación de centro (en la p.66, art. 70 junto con las derivaciones anteriores), y luego un resumen mucho más breve de la demostración análoga de los efectos en el vector de radio (en pp .76-77, art.85). (En un pequeño detalle: lo que se muestra es que el término elíptico de orden más bajo y el término evection pueden combinarse trigonométricamente y reorganizarse, para dar como equivalente una aproximación a una elipse variable, en la cual la excentricidad fluctúa cíclicamente y la orientación angular del apogeo / perigeo libra cíclicamente, además de mostrar su conocida tasa de rotación general media. Un desarrollo trigonométrico moderno correspondiente muestra esencialmente la misma relación entre las dos formas para la serie de longitud, llegando hasta el tercer orden:SA Wepster (2010) , en pp.100-104 en su estudio histórico y matemático de la teoría y las tablas lunares del siglo XVIII de Tobias Mayer).

Independientemente de este tipo de explicación anterior, los detalles en el apéndice A a continuación muestran, con referencia a los datos modernos, cómo el término principal de la suposición refuerza el término elíptico principal cuando el Sol está en línea con la línea de ábsides de la Luna, y se opone a él cuando El Sol está a 90 ° de esa línea.

$\tau$$D$ arriba.) La cantidad instantánea de la variación depende de la fase lunar, por lo que también contribuye a los cambios en la distancia del perigeo, porque el período medio entre perigeos (~ 27.55 días) es aproximadamente dos días más corto que el período medio entre lunas nuevas (~ 29.53 días), por lo tanto, sucesivos perigeos ocurren en diferentes fases de la lunación y se ven afectados de manera diferente por la variación.

Ejemplo numérico: el Apéndice A a continuación cita valores modernos recientemente refinados (Observatorio de París)para la amplitud de los términos trigonométricos que afectan el vector del radio de la Luna. El término principal del evento está cerca de los 3699 km de amplitud, y el término principal de la variación está cerca de los 2956 km. Ignorando muchos efectos periódicos más pequeños, uno puede esperar de lo que ya se ha mencionado, que cuando ocurre una luna nueva o llena en el perigeo (lo que implica también que el Sol está en la línea de los ábsides), los términos principales de evento y variación actúan para reducir la distancia del perigeo, en aproximadamente la suma de las dos amplitudes, es decir, en aproximadamente 6655 km. Cuando, por otro lado, se produce un perigeo en uno de los cuartos lunares (lo que implica también que el Sol está a 90 ° de la línea de ábsides), ambos términos tienen el efecto opuesto, es decir, aumentar la distancia del perigeo en aproximadamente 6655 km. . Así, los términos principales del evento y la variación,

Esta expectativa trigonométrica se puede comparar con los datos de casi cualquier Almanaque Astronómico reciente ('AA'). (En los últimos años, los datos de distancia lunar en AA provienen de efemérides numéricamente integradas, versión DE405 para los años 2003-2014 , ver AA para 2011, página L4. Las integraciones se ajustaron a los datos modernos de alcance del láser lunar, independientemente del análisis trigonométrico clásico.) El AA para 2011 (a la mano al escribir esta respuesta) tabula las distancias lunares diariamente a 0 h TT (utilizando unidades de radio ecuatorial terrestre, 6378.14 km ), y proporciona los siguientes datos de ejemplo (ver especialmente las páginas D1, D8, D14). (i) La distancia de luna mínima local mínima tabulada más pequeña para el año ocurrió el 20 de marzo (0h) a 55.912 radios terrestres, cerca de un perigeo el 19 de marzo a las 19h y una luna llena al 19 de marzo a las 18h 10m; y (ii) una distancia de luna mínima local tabulada más grande para el año ocurrió el 8 de julio (0h) a 57.951, cerca de un perigeo al 7 de julio 14h, y a un primer trimestre lunar al 8 de julio 6h 29m. En las fechas en que se tabularon las distancias, las fases y las configuraciones eran cercanas pero no exactas, la luna estaba a muy pocos grados del perigeo exacto y también un poco fuera de la sicigia o cuadratura exacta. Descuidando esta inexactitud, uno puede considerar, por las razones mencionadas anteriormente y que se muestran en el Apéndice, que en ambas fechas el evento y la variación actúan en el mismo sentido y bastante cerca de sus máximos; ambos redujeron la distancia del perigeo en la fecha (i), y ambos la aumentaron en la fecha (ii).

Por diferencia entre los datos (i) y (ii) de AA 2011, el rango de las distancias de perigeo mínimo local (cercano) tabuladas fue de 2.039 radios terrestres, equivalentes a aproximadamente 13000 km. Esto difiere menos del 2.5% del rango combinado pico a pico (13310 km) de los términos principales de anticipación y variación. El cálculo y la comparación son, por supuesto, bastante aproximados, tanto por la inexactitud de las configuraciones, como también porque se ignoran muchos términos trigonométricos más pequeños. Sin embargo, está cerca y ayuda a indicar cómo el evento junto con la variación puede explicar casi todo el rango de distancias del perigeo lunar visto en un año.

Apéndice:

Aquí se muestran (A) cómo los efectos mencionados anteriormente también son inherentes cuantitativamente en los relatos analíticos más recientes de los movimientos lunares; y (B) cómo algunos relatos (ahora históricos) han intentado esbozar por separado las causas gravitacionales del evento, una empresa algo más incómoda, que involucra aproximaciones y compromiso con formas históricas más antiguas para expresar los movimientos.

R: Aquí se da una descripción cuantitativa de las diferentes distancias del perigeo lunar en términos de expresiones analíticas modernas para el vector de longitud y radio orbitales de la Luna. Los siguientes datos están redondeados de "ELP 2000-85 - Una efemérides lunares semi-analíticas adecuadas para tiempos históricos", por Michelle Chapront-Touzé y Jean Chapront (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , especialmente en la página 351: esto representa una de varias versiones de los autores '' ELP '(Ephémérides Lunaires Parisiennes), vea también esta página en uno de los sitios web del Observatorio de París.

Los tres términos trigonométricos más grandes que describen las diferencias que varían en el tiempo entre el vector de radio verdadero y medio de la Luna, y su longitud orbital verdadera y media, se conocen respectivamente como el más grande de los términos elípticos, y los términos principales del evento y la variación. Están cerca de -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Estos son aproximadamente cercanos a las series para la ecuación del centro (en radio de vector o longitud orbital) que podría desarrollarse para una órbita elíptica Kepleriana exacta con una excentricidad constante ('media') de aproximadamente 0.0549 (compárese, por ejemplo, las formas dadas en Brouwer y Clemence (1961) Methods of Celestial Mechanics , páginas 76-77, ecuaciones 73 y 75). Juntas, las series (c) y (d) expresan aproximadamente una elipse media que la Luna podría seguir en ausencia de perturbaciones. Bajo esta condición hipotética, las distancias del perigeo lunar para una elipse media siempre serían las mismas, aproximadamente 363502 km de acuerdo con los tres términos periódicos iniciales extraídos aquí.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

Por lo tanto, las expresiones anteriores muestran cómo la distancia perigeal de la luna varía, en función del término principal de evección, en un rango de aproximadamente +/- 3699 km. La distancia del perigeo está más cerca de la Tierra en el caso de configuración (i), cuando el Sol se une / se opone a la dirección del apogeo / perigeo de la Luna; en este punto, el (los) término (s) principal (es) de refuerzo refuerzan los términos elípticos), y las excursiones en longitud también son más grandes. Entonces la distancia del perigeo es mayor en el segundo caso, cuando el Sol está a 90 ° de la línea de ábsides; en este punto, los términos de evento y los términos elípticos principales son opuestos, y aquí las excursiones en longitud también son más pequeñas.

En resumen, los efectos de los términos de efecto en la distancia del perigeo y en la longitud orbital son aproximadamente similares a los efectos que surgirían de una excentricidad orbital aumentada en el primer caso, y de una excentricidad reducida en el segundo. Los resultados son modificados por la variación según la fase de la lunación.

Ya se ha mencionado el efecto (más simple) del término principal de la variación en el vector de radio: la Luna se acerca unos 2956 km en luna nueva y llena, y más lejos en la misma cantidad en los cuartos. Las distancias exactas del perigeo también se ven afectadas por otros términos periódicos, generalmente más pequeños.

(Estos efectos, cuando se consideran juntos, también muestran cómo las lunas llenas a las distancias de perigeo más cercanas posibles y, por lo tanto, con el diámetro aparente más grande, tienden a ocurrir a intervalos de aproximadamente 14 meses sinódicos: estos son los efectos a veces llamados 'súper lunas' que causar picos de interés en los medios)

B: La contabilidad gravitacional de estas características seleccionadas de las perturbaciones de la Luna es algo incómoda. Desde mediados del siglo XVIII hasta principios del XX, las técnicas de solución analítica generalmente trataban al menos a las principales fuerzas perturbadoras conocidas en la Luna en su conjunto, para proporcionar soluciones en serie aproximadas para los movimientos lunares. Dichos métodos generan masas de términos trigonométricos y dejan prácticamente imposible ver qué partes (si las hay) particulares de las fuerzas perturbadoras son responsables de los efectos de evento. Tampoco las técnicas numéricas modernas muestran partes fácilmente separables de los efectos de perturbación.

Ha habido al menos dos intentos de mostrar, principalmente geométrica y cualitativamente, cómo los efectos del evento pueden surgir gravitacionalmente. Para este propósito, se considera que el evento está representado por fluctuaciones en la excentricidad orbital, una equivalencia discutida anteriormente y en la referencia de Godfray ya citada. La más reciente de las dos exposiciones fue dada por la Introducción a la Mecánica Celestial de FR Moulton (1914) (en el capítulo 9, especialmente de p.321-360). La exposición original fue dada por Newton en el Libro 1 de los Principia, Proposición 66, especialmente el corolario 9 (pp.243-5 en 1729 traducción al inglés del latín). Las explicaciones dependen de examinar la forma en que la fuerza perturbadora altera la ley de potencia neta para la atracción de la Tierra en la Luna, y lo hace de manera diferente en diferentes partes de la órbita de la Luna, haciendo que la potencia inversa sea un poco más de 2 en algunas partes de la órbita y un poco menos en otras partes. Más allá de eso, tomaría demasiado espacio describir esas explicaciones aquí, los originales están disponibles en archivos en línea.

También vale la pena señalar que (1) La ausencia de la fuerza de perturbación solar no haría que la órbita de la luna fuera circular o casi: la excentricidad es un parámetro libre que corresponde a una constante arbitraria en la integración del problema de dos cuerpos: por ejemplo , Bate, Mueller, White (1971) Fundamentals of Astrodynamics en las páginas 19-21 dan una demostración notablemente transparente de esto.

(2) La fuerza solar que perturba a la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra a veces se describe como representada por la atracción absoluta del Sol en la Luna: pero en realidad está representada por la diferencia (vector) entre la atracción del Sol en la Luna y la atracción del Sol en la Tierra (Newton, Principia, Corollaries 1, 2 y 6 a las leyes del movimiento y el Libro 3, Proposición 25 ).

(3) La rotación (precesión) de la línea de ábsides en sí misma no cambia las distancias del perigeo, altera los lugares angulares del perigeo y los momentos en que la luna alcanza el perigeo.

(4) La órbita de la Luna está bastante lejos de una elipse kepleriana o cualquier elipse, combina características de una órbita variada (casi elíptica pero con la Tierra cerca del centro no enfocada) y una elipse de excentricidad variable y línea fluctuante de ábsides. Newton ya en un artículo inédito expresó un reconocimiento aproximado de que la órbita real de la Luna no es exactamente una elipse excéntrica de Kepleria, ni exactamente una elipse central debido a la variación, sino "un óvalo de otro tipo" (ver DT Whiteside (ed. ) (1973), The Mathematical papers of Isaac Newton, Volumen VI: 1684-1691, Cambridge University Press, en la página 533 .