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Casi todos los planetas con luna pueden tener eclipses: habrás visto fotografías de Saturno con sombras proyectadas desde sus lunas, como esta de wodumedia.com:
Si estuvieras en un globo donde está esa sombra, verías un eclipse solar. No sería tan emocionante como desde la Tierra, ya que el Sol parecería mucho más pequeño desde esta distancia.
Si quieres que el planeta eclipse a las lunas, esto sucede con mucha más frecuencia que en la Tierra, ya que las lunas son mucho más pequeñas que Saturno. A menudo están completamente sombreados.
Los eclipses son comunes, pero los eclipses solares como los que causa nuestra luna serían inusuales ya que toma una combinación de factores, el tamaño angular de la luna y el sol es casi el mismo desde el punto de vista de la Tierra, de modo que la luna (dependiendo de dónde se encuentre) está en su trayectoria ligeramente elíptica alrededor de la Tierra) puede cubrir el sol casi exactamente.
La NASA tiene una buena imagen de un eclipse visto desde el rover Curiosity de Marte que muestra un eclipse de una luna con un tamaño angular menor que el del Sol.