¿Velocidad máxima de giro de un agujero negro?

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Acabo de ver un podcast llamado "Deep Astronomy" y la discusión fue sobre un agujero negro súper rápido que se descubrió con el observatorio espacial NuSTAR. Este agujero negro fue modelado con alta confianza para girar a aproximadamente el 99% de la velocidad máxima de giro. Se detuvieron antes de decir que la velocidad tangencial de esta velocidad de rotación es "c" (y ¿cómo puede una singularidad tener una "velocidad tangencial"?) Dijeron que el horizonte de eventos en la rotación máxima de un agujero negro estelar es aproximadamente 1- 1/2 km. y que si un agujero negro girara más rápido, el resultado sería un "agujero negro desnudo" que desafiaría las leyes de la física (GR).

Además, no todos los agujeros negros deben girar extremadamente rápido (conservación del momento angular) o un disco de acreción retrógrado lo ralentizaría. ¿Alguien podría aclarar todo este "asunto del giro del agujero negro" sin complicarse demasiado?

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
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Como me gustan las matemáticas, agreguemos algunas matemáticas a esto. Sin embargo, intentaré que sea lo más simple posible.

Kerr Black Holes

Un agujero negro giratorio se conoce como un agujero negro de Kerr (llamado así por Roy Kerr, quien encontró la solución numérica a las ecuaciones GR para los agujeros negros giratorios). En el caso de un agujero negro giratorio, hay dos parámetros importantes utilizados para describir el agujero negro. La primera es, por supuesto, la masa del agujero negro . El segundo es el giro . Realmente no es el giro en sí se define por _{(ver nota al pie)} donde es el momento angular del agujero negro $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ pero es un buen proxy para girar tan a menudo verás que los científicos se vuelven flojos y simplemente lo llaman el giro del agujero negro. Las matemáticas te dirán que los agujeros negros de Kerr tienen la limitación de que

0 0 \leq un / / METRO \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Horizonte de eventos del agujero negro

El parámetro importante que queremos calcular es el radio del agujero negro. Si repasa las matemáticas, encontrará que este radio está dado por

r_{mi} = METRO + ({METRO}^{2} - {un}^{2})^{1 / / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

En el caso de que (y por lo tanto ), esto se reduce a solo , o en unidades regulares (en lugar de unidades geometrizadas) . Esperemos que pueda ver que esto solo se reduce al radio normal de Schwarzchild para un agujero negro no giratorio y, por lo tanto, la ecuación anterior es una generalización para explicar el giro. Veamos el otro límite cuando (y por lo tanto $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ ) En este caso, se encuentra que el radio es . Cuando , tiene un agujero negro con rotación máxima y su radio es la mitad del radio normal de Schwarzchild de un agujero negro sin rotación. Esta ecuación define el radio del horizonte de eventos, el punto después del cual no hay retorno desde el agujero negro. $r_e=M$ $a/M=1$

Ergosfera

Resulta que, cuando define su ecuación para calcular el radio del agujero negro, ¡en realidad hay múltiples soluciones! La sección anterior muestra una de esas soluciones, pero también hay otra solución importante. Este radio, a veces llamado límite estático, viene dado por la ecuación.

r_{s} = METRO + {(METRO - {un}^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Tenga en cuenta que esto es casi exactamente lo mismo que el anterior, excepto por ese adicional . Esto define un horizonte diferente, ligeramente más grande y algo "en forma de calabaza" que abarca el horizonte de eventos interno definido anteriormente. La región entre este horizonte exterior y el horizonte interior se conoce como la Ergosfera . Sin entrar en los detalles esenciales, solo diré que un punto importante sobre la Ergosfera es que cualquier cosa dentro de ella (es decir, ) debe rotar exactamente con el agujero negro: es físicamente imposible quédate quieto aquí! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Respuestas

Se detuvieron antes de decir que la velocidad tangencial de esta velocidad de giro es "c" (¿y cómo puede una singularidad tener una "velocidad tangencial"?)

Cuando habla de la velocidad tangencial, hay múltiples componentes de este agujero negro del que pueden estar hablando. Una de esas velocidades tangenciales es la velocidad tangencial del horizonte de eventos (definida por arriba). Podemos ver el caso de un agujero negro que gira al máximo y decir que el momento angular, basado en las ecuaciones anteriores, de dicho agujero negro viene dado por $r_e$

J_{metro un X} = {un}_{metro un X} METRO C = {METRO}^{2} C

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Tenga en cuenta que he descartado las unidades geometrizadas solo para ser completamente explícito. Esto ha introducido una extra ahora. Recuerde que se logra cuando . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

También podemos definir el momento angular usando la ecuación estándar de la física 101, , donde, por supuesto, es el radio de su objeto, y es la velocidad perpendicular o tangencial de su objeto giratorio. Recuerde desde arriba que para un agujero negro de rotación máxima, entonces también tenemos que $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{metro un X} = r_{mi} METRO v_{⊥} = {METRO}^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Puedes ver que estas dos ecuaciones para solo son iguales si la velocidad tangencial es igual a la velocidad de la luz . Entonces, sí, ¡tiene razón al suponer que a las rotaciones más rápidas posibles, el horizonte de eventos del agujero negro está girando a la velocidad de la luz! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Sin embargo, dije que hay varios componentes de los que podría hablar cuando se discuten los agujeros negros giratorios. El otro, como aludes, es la singularidad giratoria. Usted señala correctamente: "¿cómo puede una singularidad tener una velocidad tangencial"? Resulta que los agujeros negros de Kerr no tienen singularidades de punto, tienen singularidades de anillo . Estos son "anillos" de masa con ancho cero pero un radio finito. Casi como un disco sin altura. Estos anillos, por supuesto, pueden tener una velocidad tangencial. Sin embargo, tenías razón al sospechar que una singularidad de punto tiene velocidad tangencial. Eso no es posible.

Dijeron que el horizonte de eventos en el giro máximo de un agujero negro estelar es de aproximadamente 1-1 / 2 km. y que si un agujero negro girara más rápido, el resultado sería un "agujero negro desnudo" que desafiaría las leyes de la física (GR).

Conocemos la ecuación exactamente, ya que la definí anteriormente. El radio de un agujero negro estelar (que es un agujero negro con una masa exactamente igual a la masa del Sol, ) viene dado por $M_\odot$

r = \frac{sol {METRO}_{⊙}}{C} = 1,48 k metro

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{mi} = METRO - ({METRO}^{2} - {un}^{2})^{1 / / 2} = METRO - ({METRO}^{2} - 4 4 {METRO}^{2})^{1 / / 2} = METRO - (- 3 {METRO}^{2})^{1 / / 2} = METRO - yo \sqrt{3} METRO

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

De repente, nuestro radio es complejo y tiene un componente imaginario. Eso significa que no es físico y, por lo tanto , no puede existir . Ahora que no tenemos un horizonte de eventos, nuestra singularidad no puede esconderse detrás de él y está "desnuda", expuesta al universo para que cualquiera la vea. GR nos dice que no se debe permitir que ocurra un evento de este tipo porque da como resultado todo tipo de violaciones de la física. Entonces, de alguna manera, algo tiene que evitar que los agujeros negros giren más rápido que un agujero negro máximo.

¿No deberían todos los agujeros negros girar extremadamente rápido (conservación del momento angular) o un disco de acreción retrógrado lo ralentizaría?

Sí, eso es cierto en general. Todos los agujeros negros deben girar extremadamente rápido, simplemente debido a la conservación del momento angular. De hecho, no creo que pueda llegar a un caso en el que se descubriera que un agujero negro no giraba. A continuación se muestra una trama de este artículo de Nature que muestra el giro medido de 19 agujeros negros supermasivos. Todos giran bastante rápido, algunos casi a la velocidad de la luz. Ninguno de ellos está cerca de no girar.

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— céfiro
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Gran respuesta. Entonces, ¿qué sucede si intentas alimentar más momento angular a un agujero que gira casi al máximo? Una posibilidad que puedo imaginar es que el agujero negro se acercaría asintóticamente al giro máximo (esto va en contra de mis intuiciones sobre el momento angular). Otra es que la materia en rotación no podrá ingresar al agujero negro sin exceder la velocidad de la luz.

— cobbal

Buena pregunta. Siéntase libre de hacer esto como una nueva pregunta en este sitio. Los comentarios no son el mejor lugar para responder tales preguntas.

— zephyr

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Desde un rápido recorrido por InformationSuperHighway, diría que la respuesta seguirá siendo un desastre complicado :-). Encontré una discusión razonablemente no matemática en universetoday

El límite de velocidad es establecido por el horizonte de eventos, eventualmente, a un giro suficientemente alto, alcanza la singularidad. No puedes tener lo que se llama una singularidad desnuda. No puedes tener una singularidad expuesta al resto del Universo. Eso significaría que la singularidad en sí misma podría emitir energía o luz y alguien afuera realmente podría verla. Y eso no puede suceder. Esa es la limitación física de lo rápido que puede girar. Los físicos usan unidades para el momento angular que se lanzan en términos de masa, lo cual es curioso, y el límite de velocidad se puede describir como el momento angular es igual a la masa del agujero negro, y eso establece el límite de velocidad ".

Solo imagina. El agujero negro gira hasta el punto de que está a punto de revelarse. Pero eso es imposible. Las leyes de la física no le permitirán girar más rápido. Y aquí está la parte increíble. Los astrónomos han detectado agujeros negros supermasivos que giran en los límites predichos por estas teorías.

Un agujero negro, en el corazón de la galaxia NGC 1365, gira al 84% de la velocidad de la luz. Ha alcanzado el límite de velocidad cósmica y no puede girar más rápido sin revelar su singularidad.

— Carl Witthoft
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$M$ $2M$

$m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
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