¿Están los planetas Trappist-1 lo suficientemente cerca como para ser calentados por las mareas?

Según el comunicado de prensa de la NASA , los planetas trapenses están lo suficientemente cerca (solo unos pocos millones de kilómetros) que "las fuerzas de marea entre los planetas no son insignificantes". El orador dice que esto podría causar mareas oceánicas en los planetas. ¿Están lo suficientemente cerca como para que las fuerzas de marea puedan calentar el interior de los planetas?

tidal-forces trappist-1

— Phiteros
fuente

Esta es una pregunta complicada que realmente requeriría una simulación física completa y un mejor conocimiento del sistema para responder con precisión. Pero intentemos algunos cálculos del sobre para ver qué obtenemos.

Cálculo de las fuerzas de marea de TRAPPIST-1c en TRAPPIST-1b

Voy a calcular los efectos de las mareas de TRAPPIST-1c en TRAPPIST-1b (simplemente porque, a priori, esto parece ser donde se inducirá el calentamiento de las mareas más fuerte). Vea la figura a continuación que describe los parámetros.

La fuerza de marea de 1c en 1b se define como la fuerza de gravedad diferencial a través de 1b, es decir, la diferencia de la fuerza de gravedad en el lado de 1b mirando hacia 1c y la fuerza de gravedad en el lado de 1b mirando lejos de 1c . Matemáticamente, obtenemos.

F_{t i d e, c - b} = F_{g, - R_{b}} - F_{g, + R_{b}} = \frac{G M_{b} M_{c}}{(D - R_{b})^{2}} - \frac{G M_{b} M_{c}}{(D + R_{b})^{2}} = 4 G M_{b} M_{c} \frac{D R_{b}}{(D^{2} - R_{b}^{2})^{2}}

$F_{tide,c-b} = F_{g,-R_b} - F_{g,+R_b} = \frac{GM_bM_c}{(D-R_b)^2} - \frac{GM_bM_c}{(D+R_b)^2} = 4GM_bM_c\frac{DR_b}{(D^2-R_b^2)^2}$

Podemos presumir que $R_b << D$ (para este caso $R_b/D = 1\%$ ) y reduzca esto a

F_{t i d e, c - b} (D) \approx 4 G M_{b} M_{c} \frac{R_{b}}{D^{3}}

$F_{tide,c-b}(D) \approx 4GM_bM_c\frac{R_b}{D^3}$

Pero esto no es suficiente para determinar la cantidad de calentamiento de las mareas que puede ocurrir. El calentamiento de marea solo ocurre cuando la fuerza de marea cambia . Es esta fuerza de marea que cambia constantemente lo que resulta en la flexión de las mareas del planeta y, por lo tanto, crea calor a través de la fricción de las mareas. Afortunadamente, para estos dos planetas, la fuerza de marea cambiará desde $D$ cambiará constantemente Así que vamos a calcular $F_{tide}$ para los dos extremos donde estos planetas están lo más cerca posible y lo más lejos posible y los diferencia.

Δ F_{t i d e, c - b} = F_{t i d e} (0.004 A U) - F_{t i d e} (0.026 A U)

$\Delta F_{tide,c-b} = F_{tide}(0.004\:\mathrm{AU}) - F_{tide}(0.026\:\mathrm{AU})$

Si conecto números a esto, encuentro que

Δ F_{t i d e, c - b} \approx 3.7 \times 10^{20} N

$\Delta F_{tide,c-b} \approx 3.7\times10^{20}\:\mathrm{N}$

De acuerdo, pero ¿qué hacemos con este número? Es de alguna manera una métrica del cambio en el forzamiento de las mareas que 1c imparte en 1b, pero ¿es insignificante? Para determinar esto, tenemos que compararlo con algo. Comparemos esto con la fuerza de marea que TRAPPIST-1b recibiría de la estrella.

Cálculo de las fuerzas de marea de TRAPPIST-1 en TRAPPIST-1b

Ya he configurado las matemáticas, por lo que no necesitamos volver a revisar eso nuevamente. Pero primero, déjenme discutir de dónde viene este forzamiento de marea. Citando un artículo de space.com , el autor del artículo, Gillon, afirma:

Debido a que los siete mundos alienígenas orbitan tan estrechamente, probablemente todos estén bloqueados por la marea, dijo Gillon. Es decir, es probable que siempre muestren la misma cara a su estrella anfitriona, al igual que la luna de la Tierra solo nos muestra el "lado cercano".

Como dije anteriormente, la única forma de producir calentamiento de las mareas es cambiar las fuerzas de las mareas. Es probable que estos planetas estén sincronizados y siempre presenten el mismo lado de la estrella. Es marginalmente posible que estos planetas no estén perfectamente bloqueados por la marea, sino que tengan una resonancia de giro-órbita más alta. Es decir, su resonancia de órbita giratoria podría no ser 1: 1 (como lo sería si estuvieran bloqueados por la marea), sino que podría ser algo así como 3: 2 ( que es lo que Mercurio tiene) Sin embargo, ignoraré esa complicación y solo asumiré la resonancia 1: 1. Entonces, si están bloqueados por la marea, no pueden experimentar diferentes fuerzas de marea a través de su propia rotación. En cambio, el forzamiento de marea diferencial proviene de la elipticidad de la órbita. Algunas veces el planeta estará más cerca y otras más lejos, causando una fuerza de marea diferencial en TRAPPIST-1b desde la estrella mientras orbita. Esto es exactamente lo que ocurre en el calentamiento de las mareas de Io . Vamos a calcular $\Delta F_{tide,*-b}$ utilizando las diferentes distancias que TRAPPIST-1b tendrá desde la estrella. Descubrí que TRAPPIST-1b orbitará entre $0.0101\:\mathrm{AU}$ y $0.0119\:\mathrm{AU}$ ¹ . Esto significa que la fuerza de marea diferencial es:

Δ F_{t i d e, * - b} \approx 4 G M_{b} M_{*} R_{b} (\frac{1}{(0.0119 A U)^{3}} - \frac{1}{(0.0101 A U)^{3}}) = 1.8 \times 10^{23} N

$\Delta F_{tide,*-b} \approx 4GM_bM_*R_b\left(\frac{1}{(0.0119\:\mathrm{AU})^3} - \frac{1}{(0.0101\:\mathrm{AU})^3}\right) = 1.8\times10^{23}\:\mathrm{N}$

¿El calentamiento de las mareas planetarias no es despreciable?

La parte posterior de los cálculos de la envolvente muestra que la fuerza de marea diferencial en TRAPPIST-1b de TRAPPIST-1c es aproximadamente $0.2\%$ de la fuerza de marea diferencial debido a la estrella. Si considera que esto es insignificante o no, depende de usted. Personalmente lo consideraría un efecto bastante pequeño y diría que la mayor parte del calentamiento de las mareas que experimentan estos planetas proviene de la estrella misma.

¿Podría el calentamiento de marea interplanetario contribuir aún al calentamiento de marea de los planetas lo suficiente como para calentar el interior?

Esta es una pregunta notablemente difícil de responder y ni siquiera puedo hacer una copia del cálculo del sobre sin hacer suposiciones salvajes e injustificables. Los cálculos anteriores simplemente determinaron la variación máxima de la fuerza de marea en el tiempo. Sin embargo, eso no nos dice nada sobre cuánto calentamiento de las mareas puede inducir esto. Eso requiere saber más sobre el planeta mismo, en particular los números de Amor del planeta.que definen la rigidez del cuerpo y, por lo tanto, cuán fácil es estirar mediante fuerzas de marea diferenciales. Puede variar su fuerza de marea tanto como desee, pero si su planeta es de hierro puro (y, por lo tanto, muy rígido), es poco probable que tenga tanto efecto como si fuera principalmente silicato (y, por lo tanto, mucho menos rígido). El artículo produce el siguiente diagrama que define los componentes potenciales de cada planeta. Este sería un primer paso para determinar las rigideces del planeta, pero como puede ver en las barras de error, sería muy incierto.

En general, y esto se basa completamente en la opinión y en mis cálculos anteriores, pero diría que las posibilidades de que el calentamiento de mareas interplanetario tenga efectos significativos sobre el calor interior de estos planetas es insignificante. Es más que probable que el factor que más contribuye es la desintegración radiactiva, seguida del calentamiento de las mareas desde la estrella (pero esto se amplifica por las órbitas excéntricas inducidas por perturbaciones gravitacionales planetarias)

^{1 Tenga en cuenta que este cálculo implica el uso de la excentricidad y el papel solo proporciona un límite superior. Estas distancias también representan un límite superior y la respuesta final también será un límite superior. Puede ser menos}

^{Valores utilizados en los cálculos:}

$G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
$M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
$M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
$R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

— céfiro
fuente

Aunque larga, esta respuesta no es del todo correcta. En lugar de un voto negativo, publicaré una alternativa.

— David Hammen

@DavidHammen ¿Qué pasa con esto no es del todo correcto? Creo que expliqué todo en mi respuesta que pones en la tuya. Particularmente el punto sobre la órbita excéntrica inducida por otros planetas, causando el calentamiento de las mareas.

— zephyr

Ignora las resonancias orbitales, que son un factor principal en el calentamiento de las mareas de las lunas jovianas, e ignora que un objeto bloqueado por las mareas en una órbita perfectamente circular sobre el primario sufriría un calentamiento de marea cero desde el primario.

— David Hammen

@DavidHammen No menciono específicamente las resonancias orbitales, pero sí tengo un párrafo completo que describe los efectos de los planetas en las elipticidades de los demás (y de hecho menciono y enlace al caso de Io). También digo explícitamente "si están bloqueados por la marea, no pueden experimentar fuerzas de marea diferentes" y "el forzamiento de marea diferencial proviene de la elipticidad de la órbita". Esto es equivalente a decir que no se produce calentamiento por marea para las órbitas circulares. No creo haber dicho nada incorrecto como sugieres, simplemente no mencioné todos los puntos exactos que podrías tener.

— zephyr

Lo que impulsó el comentario de que "las fuerzas de marea entre los planetas no son insignificantes" fueron las lunas jovianas. Las tres lunas más internas de Galilea, Júpiter, Io, Europa y Ganímedes, están en una resonancia orbital 4: 2: 1. Io no exhibiría ningún calentamiento de marea si su órbita fuera circular.

La órbita de Io no es circular, gracias a esas resonancias orbitales. Una de las consecuencias de estas resonancias es que Europa y Ganímedes actúan para sacar de órbita la órbita de Io; es decir, más elíptico. La naturaleza elíptica de la órbita de Io resulta en tensiones de marea que varían en el tiempo en Io, lo que lo hace geológicamente activo. Esas tensiones de marea de Júpiter a su vez actúan para circularizar la órbita de Io.

Las tensiones de marea se vuelven menos severas a medida que la órbita de Io se acerca a la circular. Io se enfría, lo que resulta en un aumento en su factor de calificación de marea Q. Esto lo hace menos susceptible a una mayor circularización. Las fuerzas competidoras de Europa y Ganímedes pueden hacer que la órbita de Io sea más excéntrica. Las tensiones de marea finalmente entran en juego nuevamente, calentando Io y disminuyendo su factor de calidad de marea. Ahora Júpiter es el conductor. Esto lo convierte en un ciclo de histéresis bastante agradable.

Lo que provocó ese comentario de que los planetas TRAPPIST-1 pueden estar sujetos al calentamiento de las mareas es que algunos de esos planetas parecen estar en una resonancia orbital, con períodos muy cercanos a pequeños múltiplos enteros entre sí.

— David Hammen
fuente

Entiendo cómo funciona la calefacción de mareas, especialmente con el sistema joviano. Mi pregunta era más sobre si los planetas del sistema trapense estaban lo suficientemente cerca de su estrella y entre sí como para ser calentados por las mareas.

— Phiteros