Recientemente publiqué una respuesta para esto en Physics SE, pero también he recibido una consulta sobre esto desde otra respuesta de Astronomy SE , por lo que estoy agregando esto aquí para completar.
Puede aproximar el plano de la galaxia como un disco formado por estrellas y gas, con una densidad , que disminuye con la distancia absolutadesde el avión| z |ρ ( | zEl | )El | zEl |
Si se supone que el Sol está lo suficientemente cerca de y que la variación radial en fue lo suficientemente insignificante como para tratar el disco como un plano infinito (esto no es malo, la amplitud del movimiento del Sol es solo alrededor del 10% de la longitud de la escala radial de la densidad del disco), entonces podría construir un pequeño cilindro a través del plano, con una cara en , donde , y usar la ley de Gauss para la gravedad para estimar la aceleración gravitacional a la altura .
ρ z = 0 g = 0 z g ( z ) ≃ - 4 π G ∫ z 0 ρ ( z ) d zz= 0ρz= 0sol= 0z
sol( z) ≃ - 4 πG ∫z0 0ρ ( z) d z
Esto está descomponiendo efectivamente la órbita del Sol en una órbita radial / tangencial más un movimiento vertical, que trato aquí.
Ahora aproxima a una función de descomposición exponencial con una altura de escala de quizás 200-300 pc. Si estamos más cerca de que eso, entonces la densidad es aproximadamente una constante . Al poner esto en la ecuación anterior, vemos que
Pero esto es simplemente un movimiento armónico simple con una frecuencia angular .z = 0 ρ 0 g ( z ) = - 4 π G ρ 0 z . √ρ ( z)z= 0ρ0 0
sol( z) = - 4 πG ρ0 0z.
4 πG ρ0 0-----√
Se ha estimado que la densidad del disco cerca del Sol es de 0.076 masa solar por parsec cúbico ( Creze et al. 1998 ). Usando este valor, obtenemos un período de oscilación aproximado aproximado hacia arriba y hacia abajo a través del plano del disco de 95 millones de años. Esto está bastante cerca del valor aceptado de 70 millones de años considerando las aproximaciones que se han hecho.
En el contexto de la pregunta que hace, debería agregar que la densidad de masa que cito anteriormente se deriva en realidad de las posiciones y movimientos de las estrellas en el vecindario solar. Como se menciona en el artículo que mencioné, el valor que obtienen es cercano al obtenido contando estrellas y agregando las contribuciones de gas y polvo. En realidad, hay poca evidencia de materia oscura en el disco a partir de estas mediciones.
Este resultado es completamente consistente con la idea de una distribución de materia oscura que es 10 veces la masa visible pero aproximadamente esféricamente simétrica, y que explica la curva de rotación de la Vía Láctea. No hay mucha de esta materia oscura en el disco.
Finalmente, la imagen no es del todo correcta. El Sol completa solo unas 3 oscilaciones verticales por cada órbita alrededor del centro galáctico.