¿Las estrellas enanas blancas también son compatibles con la degeneración de protones?

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En general, los fermiones forman un gas degenerado bajo alta densidad o temperatura extremadamente baja. Está claro que las estrellas enanas blancas son compatibles con la presión de degeneración de electrones. Sin embargo, todavía hay un número significativo de protones en una enana blanca. Bajo esas altas densidades, ¿los protones forman un gas degenerado?

Además, ¿están las enanas blancas apoyadas por la presión de degeneración de protones tanto como por la presión de degeneración de electrones?

— Sir Cumference
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Directamente no.

Para empezar, casi no hay protones libres dentro de una enana blanca. Todos están encerrados con seguridad en los núcleos de los núcleos de carbono y oxígeno (que son bosónicos). Hay algunos protones cerca de la superficie, pero no en cantidades suficientes para ser degenerados.

Sin embargo, supongamos que fue capaz de construir una enana blanca de hidrógeno que tenía el mismo número de protones y electrones libres.

La densidad a la que los electrones se degeneran se establece por el requisito de que su energía Fermi (cinética) exceda . La energía de Fermi viene dada por donde es la densidad numérica (que sería la misma para protones y electrones), pero es la masa de un protón o electrón, que es diferente por un factor 1800. $kT$

E_{F} = \frac{p_{F}^{2}}{2 m} = {(\frac{3}{8 π})}^{2 / 3} n^{2 / 3} (\frac{h^{2}}{2 m}),

$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$

n

$n$

m

$m$

Por lo tanto, para una temperatura determinada de enana blanca, los electrones se degeneran a densidades numéricas un factor de veces menor que los protones. $(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$

Incluso si comprimiéramos una hipotética enana blanca de hidrógeno hasta el punto en que los protones también se degeneraran (lo que para una temperatura interior típica de enana blanca de K, necesitaría densidades de masa considerablemente superiores a kg / m ), las presiones de degeneración (ideales) serían dadas por e inmediatamente vemos que la presión de degeneración debida a los protones sería veces menor que la debida a la misma densidad numérica de electrones. $10^{7}$ $10^{12}$ $^{3}$

P = \frac{h^{2}}{20 m} {(\frac{3}{π})}^{2 / 3} n^{5 / 3}

$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$

\sim 1800

$\sim 1800$

Si avanzamos hacia densidades más altas, tanto los protones como los electrones se degenerarán de manera relativista . En este caso, la presión se vuelve independiente de la masa de partículas . Sin embargo, las energías de Fermi de las partículas ahora serían lo suficientemente altas ( GeV!) Para bloquear la desintegración beta e instigar la neutronación. Los protones y electrones comienzan a combinarse para formar neutrones y se forma un fluido n, p, e donde los neutrones superan ampliamente a los protones y electrones. De hecho, esto evita que los protones se vuelvan relativistas, incluso a densidades de estrellas de neutrones, y las contribuciones de los electrones a la presión son siempre órdenes de magnitud superiores a los de los protones. $>1$

A handwaving forma de entender esto es que la presión de degeneración depende del producto de la cantidad de movimiento y la velocidad de las partículas. A su vez, el impulso de los fermiones depende de cuánto estén comprimidos a través del principio de incertidumbre. Para una densidad de número de partículas dada, la separación es la misma para protones y electrones y, por lo tanto, el principio de incertidumbre dice que del momento también es el mismo. Esta es otra forma de decir que el impulso de Fermi no $\Delta x$ $\Delta p \sim \hbar/\Delta x$ dependerá de la masa del fermión; sin embargo, para un momento de fermión dado, ¡la velocidad claramente lo hace! Por lo tanto, la presión de degeneración debe ser menor en aproximadamente la relación de masa de los fermiones.

— Rob Jeffries
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Muy tarde, pero estaba pensando. Usted mencionó que el número de protones y electrones no es igual en una enana blanca. ¿Eso significa que la estrella original (y la mayoría de las estrellas, en realidad) tienen significativamente más electrones que protones?

— Sir Cumference

@SirCumference No he dicho eso. Dije que hay muy pocos protones libres. Las enanas blancas son eléctricamente neutras.

— Rob Jeffries

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La degeneración de protones no es importante, porque su efecto es mucho más pequeño, al igual que las partículas nucleares en teoría también están dictadas por la gravedad, pero las fuerzas electromagnéticas y nucleares dominan, ya que son mucho más fuertes. La degeneración de protones es más débil que la degeneración de electrones debido a la masa mucho mayor del protón en comparación con el electrón. El artículo de Wikipedia sobre materia degenerada lo explica muy bien;

Debido a que los protones son mucho más masivos que los electrones, el mismo momento representa una velocidad mucho menor para los protones que para los electrones. Como resultado, en la materia con números aproximadamente iguales de protones y electrones, la presión de degeneración de protones es mucho menor que la presión de degeneración de electrones, y la degeneración de protones generalmente se modela como una corrección a las ecuaciones de estado de la materia degenerada de electrones.

— nataliaeire
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