Expansión de nuevo: ¿de dónde viene la energía?

¿Es sensato pedir el aumento general de la energía potencial cuando se observa la masa bariónica en el universo alejándose unos de otros, es decir, moviéndose en contra de la dirección de la fuerza hacia un estado de energía más alto en los demás, sin importar el campo de gravitación débil? No puedo imaginar que la naturaleza tenga la misma opinión sobre este asunto como una simulación numérica (una distancia que considera "lo suficientemente grande como para hacer que los efectos sean insignificantes, así que olvidémonos por completo"), es decir, la energía no puede ser cero. . ¿De dónde viene?

Conceptualmente hay varias cosas que suceden aquí.

¿De dónde viene la conservación de energía? En la comprensión moderna, la energía es la carga de Noether de la simetría de la traducción del tiempo, como se encuentra en el primer teorema de Noether. Pero en la relatividad general, la métrica es dinámica, por lo que, en general, simplemente no tenemos simetría de traducción en el tiempo. Los tiempos espaciales estáticos sí, y también hay una forma de conservación de energía para los tiempos espaciales que recuperan la traducción del tiempo simétrica lejos del sistema gravitante (por ejemplo, la energía ADM de los tiempos espaciales asintóticamente planos). Pero esas son las excepciones, no la regla.

En otras palabras, en relatividad general no tenemos ninguna noción escalar de "energía" que sea aplicable globalmente. Vacío, no se conserva ni se viola.

¿Pero qué pasa a nivel local? En un marco inercial local, la energía se conserva exactamente, pero las fuerzas gravitacionales desaparecen exactamente.

Una cosa que puede hacer en el contexto de la cosmología es mirar las ecuaciones de Friedmann como una especie de análogo de la conservación de la energía, haciendo un equilibrio entre los términos que describen la expansión cósmica y la densidad de energía, la presión y la constante cosmológica. Las ecuaciones de Friedmann provienen de los componentes de la ecuación de campo de Einstein que conectan el tensor de curvatura de Einstein y el tensor de energía de estrés: . Según esta interpretación, la curvatura de Einstein siempre equilibra exactamente la energía de estrés de la materia en el espacio-tiempo. Pero esto es solo una reafirmación de una ley dinámica , por lo que no es realmente una ley de "conservación".$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$

La ecuación del campo de Einstein en sí se puede encontrar a partir de la acción de Einstein-Hilbert, e intentar aplicar el segundo teorema de Noether simplemente muestra que la derivada covariante del tensor de energía de estrés desaparece: , que es análogo a del electromagnetismo: "no hay fuentes locales o sumideros de [energía de estrés / campo magnético] en ninguna parte". Esto es realmente trivial, porque la derivada covariante de la curvatura de Einstein siempre desaparece (un teorema de la geometría que carece de física), por lo que el segundo teorema de Noether no nos dijo mucho más de lo que hubiéramos sabido de otra manera.$\nabla_\nu T^{\mu\nu} = 0$$\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$

Debido a que la derivada es covariante en lugar de parcial, muchas personas tampoco consideran que esta sea una verdadera ley de conservación. Ciertamente, no proporciona información sobre "cuánta" energía hay en el espacio-tiempo, eso aún no está definido.

Entonces tenemos los siguientes problemas:

• No existe una conservación de energía global, es la relatividad general, a excepción de los tiempos espaciales muy especiales, y la familia FRW utilizada para los modelos Big Bang no califica.
• En un marco inercial local, la energía se conserva exactamente, pero no hay fuerzas gravitacionales. (Las tramas inerciales locales solo existen como aproximaciones de primer orden de todos modos).
• Se puede interpretar la ecuación de campo de Einstein como una curvatura de Einstein que equilibra exactamente la energía de estrés de la materia, lo que también se motiva al interpretar las ecuaciones de Friedmann de la cosmología como un equilibrio entre la expansión cósmica y la energía local, la presión y la constante cosmológica. Sin embargo, esta es en realidad una ley dinámica.
• La desaparición de la derivada covariante de la energía del estrés puede interpretarse como un análogo de la conservación local de la energía, aunque hacerlo es conceptualmente engañoso.

Anexo : Es notable que haya otro sentido en el que la energía total de un universo espacialmente finito es exactamente cero. Intuitivamente, uno puede tratar de medir el contenido dentro de una superficie cerrada y luego expandir esa superficie para tratar de encerrar todo en el universo. Sin embargo, para un universo cerrado, esa superficie se contraerá hasta un punto, sin encerrar nada (imagine un círculo alrededor del polo norte de la Tierra y amplíelo para tratar de encerrar toda la superficie de la Tierra; simplemente se contrae en un punto en el polo Sur).

Más formalmente, uno puede encontrar una secuencia de universos asintóticamente planos (para los cuales, nuevamente, la energía está realmente definida) que se aproxima a un universo espacialmente finito. En el límite en el que los universos aproximados se "pellizcan" y se separan de la región asintóticamente plana (convirtiéndose en realidad finita), la energía ADM va a .$0$

La respuesta totalmente insatisfactoria es: energía oscura . Se cuantifica formalmente por la constante cosmológica .

Hay muchas hipótesis sobre la naturaleza de esta energía. Las explicaciones teóricas cuánticas se consideran posibles candidatos; El efecto Casimir es al menos una forma experimentalmente accesible de mostrar la existencia de la energía del vacío .