¿Cómo sería el Sol si las reacciones nucleares no pudieran proceder a través del túnel cuántico?

Sin un túnel cuántico, nuestro Sol no estaría lo suficientemente caliente o masivo como para producir la energía que produce en este momento. Entonces, ¿cuál habría sido la temperatura o la masa de nuestro Sol sin un túnel cuántico de protones para mantener la misma energía que recibimos de nuestro Sol?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
fuente

Esto podría ayudarlo a

— Wayfaring Stranger

Me he tomado la libertad de editar el título de su excelente pregunta. Gírelo hacia atrás si no le gusta.

— Rob Jeffries

Sin túnel cuántico significa sin principio de incertidumbre. Realmente no estoy convencido de que ninguna respuesta aquí cubra eso.

— adrianmcmenamin

Respuesta corta: sin túneles, las estrellas como el Sol nunca alcanzarían temperaturas de fusión nuclear; las estrellas menos masivas que alrededor de se convertirían en "enanas blancas de hidrógeno" apoyadas por la presión de degeneración de electrones. Los objetos más masivos se contraerían a una décima parte del radio solar y comenzarían la fusión nuclear. Serían más calientes que las estrellas "normales" de una masa similar, pero mi mejor estimación es que tienen luminosidades similares. Por lo tanto, no sería posible obtener una estrella nuclear estable con 1 luminosidad solar. Podrían existir estrellas de 1 luminosidad solar, pero estarían en vías de enfriamiento, al igual que las enanas marrones en el universo real. $5M_{\odot}$

Una pregunta hipotética muy interesante. ¿Qué le sucedería a una estrella si "apagaras" el túnel? Creo que la respuesta a esto es que la etapa previa a la secuencia principal se volvería significativamente más larga. La estrella continuaría contrayéndose, liberando energía potencial gravitacional en forma de radiación y calentando el núcleo de la estrella. El teorema virial nos dice que la temperatura central es aproximadamente proporcional a (masa / radio). Entonces, para una masa fija, a medida que la estrella se contrae, su núcleo se calienta más. $M/R$

Hay entonces (al menos) dos posibilidades.

El núcleo se calienta lo suficiente como para que los protones superen la barrera de Coulomb y comiencen la fusión nuclear. Para que esto suceda, los protones deben acercarse a un radio nuclear entre sí, digamos m. La energía potencial es MeV o J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Los protones en el núcleo tendrán una energía cinética media de , pero alguna fracción pequeña tendrá energías mucho más altas que esta de acuerdo con una distribución de Maxwell-Boltzmann. Digamos (y este es un punto débil en mi cálculo que podría necesitar revisar cuando tenga más tiempo) que la fusión tendrá lugar cuando los protones con energías de excedan la barrera de energía potencial de Coulomb. Habrá una pequeña incertidumbre numérica sobre esto, pero debido a que la velocidad de reacción sería muy sensible a la temperatura, no será un orden de magnitud. Esto significa que la fusión no comenzaría hasta que la temperatura central alcanzara aproximadamente K. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

En el Sol, la fusión ocurre alrededor de K, por lo que el resultado del teorema virial nos dice que las estrellas tendrían que contraerse en un factor de aproximadamente 100 para que esto suceda. $1.5\times 10^7$

Debido a que la gravedad y la densidad de una estrella de este tipo sería mucho más alta que la del Sol, el equlibrio hidrostático exigiría un gradiente de presión muy alto, pero el gradiente de temperatura estaría limitado por convección, por lo que sería necesario un núcleo extremadamente concentrado centralmente con un Sobre esponjoso. Trabajando a través de algunas proporcionalidades simples, creo que la luminosidad estaría casi sin cambios (ver relación de luminosidad-masa, pero considere cómo la luminosidad depende del radio en una masa fija), pero eso significa que la temperatura tendría que ser más alta por un factor de la raíz cuadrada del factor de contracción del radio. Sin embargo, esto podría ser académico, ya que debemos considerar la segunda posibilidad.

(2) A medida que la estrella se encoge, los electrones se degeneran y contribuyen a la presión de degeneración. Esto se vuelve importante cuando el espacio de fase ocupado por cada electrón se aproxima a . Hay un poco de trabajo estándar, que no voy a repetir aquí, puede encontrarlo como "La física de las estrellas" de Phillips, que muestra que la degeneración se establece cuando donde es el número de unidades de masa por electrón, es el número de unidades de masa por partícula, es la masa de electrones y es una unidad de masa atómica. Si he hecho bien las sumas, esto significa un gas de hidrógeno (supongamos) con $h^3$

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$ y que establece la degeneración cuando

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

En otras palabras, cuando la estrella se contrae al tamaño de Júpiter, su interior se regirá por la presión de degeneración de electrones, no por la presión de gas perfecta. La importancia de esto es que la presión de degeneración de electrones solo es débilmente dependiente (o independiente para un gas completamente degenerado) de la temperatura. Esto significa que la estrella puede enfriarse mientras solo disminuye su radio muy ligeramente. La temperatura central nunca alcanzaría las altas temperaturas requeridas para la combustión nuclear y la "estrella" se convertiría en una enana blanca de hidrógeno con un radio final de unas pocas centésimas de radio solar (o un poco más pequeño para estrellas más masivas). $\sim$

La segunda posibilidad debe ser el destino de algo de la masa del Sol. Sin embargo, hay un punto de cruce en masa donde la primera posibilidad se vuelve viable. Para ver esto, observamos que el radio en el que establece la degeneración depende de , pero el radio de la estrella tiene que reducirse a fin de iniciar la combustión nuclear es proporcional a . El cruce tiene lugar en algún lugar dentro del rango 5-10 . Entonces estrellas más $M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ masivo que esto podría comenzar la quema nuclear en radios de aproximadamente una décima parte de un radio solar, sin que sus núcleos se degeneren. Una posibilidad interesante es que en unas pocas masas solares debería haber una clase de objeto que se contraiga lo suficiente como para que se alcance la ignición nuclear cuando el núcleo esté sustancialmente degenerado. Esto podría conducir a un "destello de hidrógeno" fuera de control, dependiendo de si la dependencia de la temperatura de la velocidad de reacción es lo suficientemente extrema.

La mejor pregunta del año hasta ahora. Espero que alguien haya realizado algunas simulaciones para probar estas ideas.

Editar: como postdata, por supuesto, es anómalo descuidar un efecto cuántico como el túnel, ¡al mismo tiempo que confía en la presión de degeneración para soportar la estrella! Si uno descuida por completo los efectos cuánticos y permite que una estrella como el Sol colapse, entonces el resultado final seguramente sería un agujero negro clásico.

Otro punto que necesitaría mayor consideración es en qué medida la presión de radiación ofrecería soporte en estrellas que eran más pequeñas, pero mucho más calientes.

— Rob Jeffries
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La presión de radiación no sería una preocupación hasta llegar a las estrellas mucho más masivas. De lo que dependen los efectos de la presión de radiación es de la relación entre luminosidad y masa, suponiendo que la opacidad no cambie mucho (especialmente si es muy caliente y altamente ionizada), por lo que la temperatura no es lo que importa, lo que importa es L / M. Entonces, a menos que la L sea muy alta, y no creo que sea muy diferente de cómo son las cosas ahora, las estrellas en el rango de 1-10 masas solares no necesitarían incluir la presión de radiación, tal como no lo hacen ahora. .

— Ken G

@KenG De hecho, la relación promedio de presión de gas perfecta a presión de radiación para una estrella en equilibrio hidrostático es solo una función de la masa de la estrella ( ). Pero el Sol más pequeño y más caliente tendría un núcleo degenerado donde la presión se vuelve casi T independiente, pero depende de , mientras que la presión de radiación aumenta a medida que . El teorema virial nos dice , por lo que poner eso junto , que para estrellas degeneradas significa y la presión de radiación es más importante a menor masa.

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

— Rob Jeffries

@KenG Por supuesto, es necesario pasar por las constantes de proporcionalidad y sospecho que tienes razón, pero una vez que tienes una estrella degenerada, los argumentos que se usan para las estrellas de secuencia principal estándar ya no son apropiados.

— Rob Jeffries

Si el gas se degenera, es mucho menos probable que la presión de radiación importe, la temperatura será demasiado baja. Entonces, un universo sin túnel de fusión (y estoy de acuerdo con su análisis de la barrera de Coulomb y el cambio a una masa más alta de qué tipo de estrellas logran la fusión) tendría estrellas en el rango de 1-10 masas solares que se preocupan aún menos por la presión de radiación que los nuestros sí, y los nuestros realmente no.

— Ken G