¿Por qué podemos detectar ondas gravitacionales?

Ahora que LIGO finalmente ha medido ondas gravitacionales usando un enorme interferómetro láser, para mí, la pregunta sigue siendo, ¿por qué fue posible? Como se explica en muchos artículos de noticias, las ondas gravitacionales son similares a las ondas de agua o las ondas electromagnéticas, simplemente no existen en un medio como el agua o el espacio, pero el espacio-tiempo en sí es el medio de transporte. Si el espacio-tiempo mismo se contrae y se expande por las ondas gravitacionales, también lo hace cualquier medio de medición. La regla que usa para medir (el rayo láser) se deforma mientras la onda viaja a través del dispositivo de medición. De lo contrario, el "gobernante" tenía que vivir fuera del espacio-tiempo, pero no hay afuera. Si el espacio-tiempo era una taza llena de pudín, en la que habíamos pintado una línea recta con 10 marcas, empujar el budín ligeramente con el pulgar dobla la línea, pero para nosotros, quedan 10 marcas en la línea, porque para medir la extensión, tuvimos que usar una regla, fuera de nuestro espacio-tiempo (pudín) para medir, digamos, 11 marcas. Pero, bueno, no hay afuera. Supongo que lo mismo sucede no solo con las 3 dimensiones espaciales, sino también con la dimensión del tiempo. Porque "lo hicieron", ¿qué me estoy perdiendo?

gravitational-waves

— Keinstein
fuente

La respuesta corta es que las ondas que están "en el aparato" se estiran. Sin embargo, las "ondas frescas" producidas por el láser no lo son. Mientras las "nuevas" ondas pasen mucho menos tiempo en el interferómetro de lo que se necesita para expandirlas (lo que toma aproximadamente 1 / frecuencia de onda gravitacional), entonces el efecto del que está hablando puede ser descuidado.

Detalles:

Hay una paradoja aparente : puede pensar en la detección de dos maneras. Por un lado, puede imaginar que las longitudes de los brazos del detector cambian y que el tiempo de viaje de ida y vuelta de un haz de luz se modifica posteriormente y, por lo tanto, la diferencia en el tiempo de llegada de los rayos de onda se traduce en una diferencia de fase que es detectado en el interferómetro. Por otro lado, tiene la analogía con la expansión del universo: si se cambia la longitud del brazo, ¿no cambia la longitud de onda de la luz exactamente por el mismo factor y, por lo tanto, no puede haber cambio en la diferencia de fase ? Supongo que esta última es tu pregunta.

Claramente, el detector funciona, por lo que debe haber un problema con la segunda interpretación. Hay una excelente discusión de esto por Saulson 1997 , de lo cual doy un resumen.

Interpretación 1:

Si los dos brazos están en las direcciones e y la onda entrante es la dirección , entonces la métrica debida a la onda se puede escribir donde es la tensión de la onda gravitacional. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Para la luz que viaja en caminos geodésicos, el intervalo métrico , esto significa que (considerando solo el brazo alineado a lo largo del eje x por un momento) Por lo tanto, el tiempo necesario para recorrer el camino aumenta a $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Si el brazo original es de longitud y la longitud del brazo perturbado es , entonces la diferencia de tiempo para que un fotón realice el viaje de ida y vuelta a lo largo de cada brazo es conduce a una diferencia de fase en las señales de Esto supone que se trata como un constante durante el tiempo que la luz láser está en el aparato. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Interpretación 2:

En analogía con la expansión del universo, la onda gravitatoria hace cambiar la longitud de onda de la luz en cada brazo del experimento. Sin embargo, solo las ondas que están en el aparato a medida que pasa la onda gravitacional pueden verse afectadas.

Suponga que es una función de paso para que el brazo cambie la longitud de a instantáneamente. Las ondas que acaban de llegar al detector no se verán afectadas por este cambio, pero las posteriores ondas de ondas habrán tenido que viajar sucesivamente y, por lo tanto, hay un desfase que se acumula gradualmente hasta el valor definido anteriormente en la interpretación 1. El tiempo necesario para que se acumule el retraso de fase será . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Pero entonces, ¿qué pasa con las olas que entran al aparato más tarde? Para aquellos, la frecuencia del láser no cambia y como la velocidad de la luz es constante, entonces la longitud de onda no cambia. Estas ondas viajan en un brazo alargado y, por lo tanto, experimentan un desfase de fase exactamente equivalente a la interpretación 1.

En la práctica, el "tiempo de acumulación" para el desfase es corto en comparación con el recíproco de la frecuencia de las ondas gravitacionales. Por ejemplo, la longitud de la ruta LIGO es de aproximadamente 1,000 km, por lo que el "tiempo de acumulación" sería 0.003 s en comparación con el recíproco de la señal Hz de 0.01 sy, por lo tanto, es relativamente poco importante al interpretar la señal (la sensibilidad de detección de el interferómetro está comprometido a frecuencias más altas debido a este efecto). $\sim 100$

— Rob Jeffries
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Esta es una gran explicación. Para el cálculo completo, menos cualitativo (no tan difícil) vea el bonito artículo de Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf en el que se presenta el argumento anterior y, además, el efecto de la onda gravitacional en el tiempo de viaje ligero se calcula explícitamente.

— JonesTheAstronomer