Otras respuestas son correctas para explicar por qué las fuerzas de marea separan la Tierra y la Luna, pero no separan un par de agujeros negros. Sin embargo, creo que también es necesario explicar por qué los fenómenos que forman dos agujeros negros en espiral hacia adentro no hacen que la Luna gire en espiral hacia adentro de la Tierra.
De hecho, cada par de masas giratorias irradian ondas gravitacionales. Lo que hace la diferencia es que solo las masas muy grandes que giran muy cerca unas de otras producen ondas gravitacionales lo suficientemente grandes como para afectar significativamente las órbitas de esas masas.
De acuerdo con https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave#Binaries, el tiempo que tarda un par de masas en caerse entre sí debido a las ondas gravitacionales radiadas es:
t = 5256C5 5sol3r4 4( m1metro2) ( m1+ m2)
Conectemos las masas de la Tierra y la Luna y su distancia en esa ecuación (todos los datos tomados de Wikipedia en unidades SI):
> G <- 6.674e-11
> r <- 384e6
> mluna <- 7.342e22
> c <- 299792458
> mterra <- 5.97237e24
> (t <- 5/256*c^5/G^3*r^4/(mterra*mluna)/(mterra+mluna))
[1] 1.304925e+33
Es decir, si se deja solo, irradiar ondas gravitacionales haría que la Luna se estrellara contra la Tierra en 1.3 * 10 ^ 33 segundos, es decir, 4.13 * 10 ^ 25 años o 3 * 10 ^ 15 veces la edad actual del universo. En otras palabras, el efecto de irradiar ondas gravitacionales en el movimiento de la Tierra y la Luna es tan pequeño, especialmente en comparación con otras fuerzas como las de la marea, que no podemos olvidar por completo.
Solo para comparar, dos estrellas de neutrones de una masa solar que orbitan entre sí a la misma distancia de la Tierra y la Luna caerían entre sí en:
> msol <- 1.9885e30
> (t <- 5/256*c^5/G^3*r^4/(msol*msol)/(msol+msol))
[1] 2.19985e+14
Que es solo alrededor de 7 millones de años, lo que demuestra que el cambio de masas tiene un gran efecto en el resultado. Como se indicó al principio, las ondas gravitacionales hacen que pares de objetos del tamaño de una estrella giren hacia adentro, pero no tienen efectos notables en un satélite que orbita un planeta.