Durante gran parte de mi vida desinformada, he dudado de la existencia de gravitones o incluso de que la gravedad sea una "fuerza" real (como el electromagnetismo).
La gravedad es una fuerza como el electromagnetismo, pero tiene una propiedad especial en que todas las partículas de prueba caen de la misma manera en un campo gravitacional, sin importar su composición. Esto significa que las masas inerciales y las masas gravitacionales son iguales (o al menos universalmente proporcionales, por lo que podemos usar unidades en las que son iguales), y somos libres de interpretar la caída libre gravitacional como movimiento inercial.
En términos de la teoría del campo cuántico, en realidad es un teorema que, a bajas energías, las partículas de spin-2 sin masa deben acoplarse a todos los momentos de energía por igual, independientemente de las especies de partículas. En otras palabras, el principio de equivalencia de la relatividad general es un teorema demostrable para los gravitones.
Por el contrario, también podemos interpretar la relatividad general como un campo spin-2 sin masa en un espacio-tiempo de fondo plano, pero debido a esta universalidad, cualquier experimento no podrá observar el fondo. Es por eso que los relativistas no tienden a hacer esto, ya que hace que la interpretación geométrica sea más conveniente.
Desafortunadamente, la relatividad general cuantificada se comporta muy mal si se intenta llevarlos a escalas de energía arbitrarias. Físicamente, esto significa que algunas nuevas físicas deben entrar antes para solucionarlo. Sin embargo, este tipo de situación no es exclusiva de la gravedad, cuantificación que todavía tiene sentido como una teoría de campo efectiva a energías más bajas; cf. revisión viviente por Cliff P. Burgess . La tensión entre la relatividad general y la mecánica cuántica a menudo se exagera en las descripciones populares.
Mi pregunta sería: ¿el hecho de que la gravedad sigue una ley del cuadrado inverso cae naturalmente de las ecuaciones de relatividad general o es una suposición utilizada al desarrollar las ecuaciones?
La parte del cuadrado inverso se cae sola, pero la constante específica de proporcionalidad necesita un supuesto adicional.
Si se considera una ecuación de campo general , donde T μ ν es el tensor de energía de tensión que se supone simétrico y conservado covariablemente, entonces el tensor de Einstein G μ ν ≡ R μ ν - 1solμ ν= κ Tμ νTμ νes la única solución invariante de escala que se puede construir a partir de la métrica. Este medio de requisito de que sólo los términos que son de segundo orden en derivados de la métrica se permite, y se rompen por ejemplo término constante cosmológicaΛgmunu, como Esto introduce una longitudlambda-1/2~1010solμ ν≡ Rμ ν- 12solμ νRΛ gμ ν en la teoría.Λ- 1 / 2∼ 1010l y
Hay otras formas de desarrollar la ecuación de campo de Einstein, por ejemplo, a través de la acción de Einstein-Hilbert, que no necesitan suposiciones específicas sobre el tensor de energía de estrés. En cualquier caso, el papel del límite newtoniano es fijar el valor de la constante indeterminada . Si solo está interesado en una relación de cuadrado inverso similar a Newton, entonces solo eso no necesita suposiciones adicionales sobre tratar de igualar la gravedad newtoniana.κ = 8 πG / c4 4
Dado un campo vectorial temporal , que puede interpretarse como las cuatro velocidades de alguna familia de observadores, podemos escribir la proyección de tiempo-tiempo de una forma equivalente de la ecuación de campo de Einstein, R μ ν = κ ( T μ ν - 1tu, como
R00≡Rμνuμuν=1Rμ ν= κ ( Tμ ν- 12solμ νT)
dondeρes la densidad de energía ypes el promedio de los esfuerzos principales medidos por un observador con cuatro velocidadesu. Para la materia no relativista, los términos de estrés son insignificantes en comparación con la densidad de energía.
R00≡ Rμ νtuμtuν= 12κ ( ρ + 3 p ) ,
ρpagtu
La forma en que se discute típicamente el límite newtoniano es usar la aproximación de campo débil, con | h μ ν | ≪ 1 , para mostrar que
1solμ ν= ημ ν+ hμ νEl | hμ νEl | ≪1
que tiene la forma de la ecuación de Poisson para el potencial gravitacional newtoniano en términos de densidad de materiaρm, es decir,∇2Φ=4πGρm. Para las partículas de prueba de movimiento lento, la ecuación geodésica reduce a Newtoni una ecuación de movimiento:
d 2x
12κ ρ ≈ R00= Rα0 α 0≈ ∂αΓα00≈ - 12∇2h00,
ρmetro∇2Φ = 4 πG ρmetro
Otra forma de pensar en esto es anotar el momento adecuado de la partícula en caída libre y demostrar que extremizarlo es equivalente a extremizar
∫(1re2Xd t2= 12∇ h00=−∇Φ.
, que es la acción de acción (por masa) de una partícula sujeta a la gravedad newtoniana siempre que
h00≈-2Φ/c2.
∫( 12v2+ 12h00) d th00≈ - 2 Φ / c2
Puede interesarle esta derivación más simple de la ley de gravitación de Newton alrededor de un cuerpo esféricamente simétrico, basada en la interpretación geométrica de la curvatura de Ricci como la aceleración del volumen de una pequeña bola de partículas de prueba inicialmente en forma de convención.
Y, justo ahora, tenía la idea de que otras fuerzas también pueden curvar el espacio (solo en dimensiones más altas).
Kaluza y Klein hicieron esto para el electromagnetismo poco después de GTR, pero resulta que no es una forma directamente útil de pensar en otras fuerzas.
O (1,n)i e AμU (1)
En otras palabras, las otras fuerzas ya tienen una descripción en la que están causadas por una curvatura, pero no por el espacio-tiempo. Entonces, si bien la gravedad es diferente de ellos, no es lo suficientemente diferente como para considerarla en cierto sentido "menos real" que los demás.