¿De qué está hecho el espacio-tiempo?

La relatividad general a menudo se explica como decir que el espacio-tiempo está curvado por la gravedad, ¿qué significa esto? ¿Cómo podríamos percibir una curva en el espacio-tiempo cuando no hay un marco de referencia "recto" externo, por ejemplo?

El espacio-tiempo no está "hecho" de nada, es simplemente un medio o sistema de coordenadas. Piense en las líneas de la cuadrícula en un mapa, no están "hechas" de nada, son solo una representación de la geometría de la Tierra. El espacio-tiempo es un concepto previsto por Einstein cuando escribió su teoría de la Relatividad Especial de que las propiedades del espacio y el tiempo se vinculan intrínsecamente a velocidades relativistas. Una de las consecuencias de esto es que no puedes avanzar en el espacio sin avanzar en el tiempo, esto se puede visualizar en un cono de luz:

Esto de ninguna manera es una representación de cómo se ve el espacio-tiempo, solo cómo se comporta en 2 dimensiones del espacio y una de tiempo. Las ondas gravitacionales se producen cuando dos objetos masivos (estrellas binarias) orbitan entre sí, y causan "ondas" en el espacio-tiempo. Nuevamente, se necesita otra visualización en 2D: esto muestra cómo los potenciales gravitacionales de dos estrellas interactúan en el tejido del espacio-tiempo mientras orbitan, causando la radiación de las ondas gravitacionales.

Ambas son solo guías visuales, nunca podremos "ver" las ondas gravitacionales o el espacio-tiempo en sí con nuestros propios ojos, es por eso que necesitamos detectores como LIGO o VIRGO para inferir su existencia.

La relatividad general a menudo se explica como decir que el espacio-tiempo está curvado por la gravedad, ¿qué significa esto?

Significa que la relatividad general puede formularse de una manera en que sus matemáticas tengan un análogo muy directo a la geometría diferencial en una variedad curva de cuatro dimensiones. En otras palabras, la forma en que las partículas de prueba se comportarían bajo la influencia de solo fuerzas gravitacionales es exactamente cómo se comportarían si se movieran libremente en una variedad curva de cuatro dimensiones. Las matemáticas tienen una correspondencia directa: nada más y nada menos.

El electromagnetismo tiene una descripción en la que la intensidad del campo electromagnético es la curvatura de una conexión en un haz de línea. Me doy cuenta de que esta afirmación es muy críptica para alguien que no ha estudiado la teoría de indicadores, pero es importante darse cuenta de que una descripción esencialmente geométrica no es especial para la gravedad. Lo que es especial para la gravedad es que se acopla a todo el estrés-energía-momento por igual, y la caída libre gravitacional de una partícula de prueba es completamente independiente de la composición.

Debido a esta universalidad, es posible interpretar las propiedades del campo gravitacional como propiedades del espacio-tiempo, es decir, como propiedad de la arena en la que sucede todo lo demás. No tenemos que hacerlo, y de hecho hay algunas presentaciones de la relatividad general (por ejemplo, la de Weinberg) en las que la interpretación geométrica se relega a una nota al margen sin importancia, pero podemos - y la geometría es cómo se desarrolló originalmente la relatividad general .

¿Cómo podríamos percibir una curva en el espacio-tiempo cuando no hay un marco de referencia "recto" externo, por ejemplo?

Podríamos medirlo.

Como una forma conceptual (pero no práctica) de hacerlo, podríamos establecer una pequeña bola que consta de partículas de prueba inicialmente en forma de convención. Sin curvatura del campo gravitacional, cada bola mantendría la misma forma y volumen porque todas las partículas de prueba se mueven en la misma dirección con la misma velocidad. Pero si el campo gravitacional tiene una curvatura de Ricci, el volumen de la pelota comenzará a reducirse o expandirse. Del mismo modo, los cambios en la forma de la pelota darían información sobre la curvatura de Weyl.

Este es el mismo tipo de respuesta que en el caso del electromagnetismo: la intensidad del campo también es un tipo de curvatura (aunque no del espacio-tiempo), pero ¿cómo la percibimos? Bueno, podríamos medirlo viendo cómo se comportan los cargos de prueba.

Una cartilla matemática.

Un triángulo en una superficie plana tiene tres ángulos, y estos tres ángulos suman 180 grados: este es un teorema bien conocido de la geometría. También es bien sabido que si dibujas un triángulo en una pelota, los ángulos sumarán más de 180 grados, debido a la curvatura de la pelota. (y si dibujas en un pringles crujiente, la suma del ángulo será inferior a 180).

Una criatura que se arrastra sobre la pelota podría, al observar solo los ángulos, descubrir que la superficie de la pelota está curvada. Así que una criatura puede observar la curvatura inspeccionando solo partes locales de la pelota, la criatura no necesita ser capaz de alejarse de la pelota para observar su curvatura. La curvatura es una propiedad intrínseca.

Del mismo modo, no necesitamos estar fuera del espacio-tiempo para observar que el espacio-tiempo es curvo. En realidad, los ángulos en los triángulos no suman 180 debido a la curvatura gravitacional del espacio (pero este efecto es demasiado pequeño para ser notable). Podemos percibir una curvatura en el espacio-tiempo sin que el espacio-tiempo tenga que estar "en" otra cosa.

La consecuencia más obvia de la curva del espacio-tiempo es que las cosas caen hacia el centro de la Tierra.

En algún nivel, debe recordar que la relatividad general describe un modelo teórico de cómo funciona la mecánica gravitacional. Ese modelo incluye coordenadas para el tiempo y el espacio, y en este modelo el espacio-tiempo es una construcción matemática , que nos permite predecir con extrema precisión el comportamiento de los objetos bajo influencia gravitacional.

La relatividad general a menudo se explica como decir que el espacio-tiempo está curvado por la gravedad, ¿qué significa esto?

Esto suena dudoso.

La gravedad es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo causada, entre otras cosas, por objetos masivos como estrellas, planetas, etc. En otras palabras, la gravedad es una consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.

¿Cómo podríamos percibir una curva en el espacio-tiempo cuando no hay un marco de referencia "recto" externo, por ejemplo?

Al igual que las respuestas anteriores, esto se logra a través de observaciones o mediciones experimentales. Por ejemplo, Eddington midió la curvatura de la luz alrededor de la extremidad del Sol, lo que no hubiera sido posible sin curvatura.

La relatividad general a menudo se explica como decir que el espacio-tiempo está curvado por la gravedad, ¿qué significa esto?

El comentario de este OP redujo la pregunta:

¿Entonces [el espacio-tiempo] no tiene que existir, como el teorema de Pitágoras no es necesario para tener un triángulo? - Marijn 4 de febrero de 16 a las 20:24

El espacio-tiempo es un mapa y no un territorio. El espacio-tiempo es un modelo. En otras palabras, es algo que existe en el cerebro humano, para ayudar a ese cerebro a predecir exactamente las experiencias futuras de experiencias anteriores. Por ejemplo, el concepto de espacio-tiempo (en el contexto de la Teoría general de la relatividad) le ayuda a predecir que existe la lente gravitacional. Su cerebro está mejor equipado para procesar en ese nivel, en lugar de calcular la misma imagen tomando un montón de fotones individuales y aplicando las ecuaciones a cada fotón.

Un "modelo" dentro de un cerebro se crea imaginando algo muy cercano a la realidad y luego eliminando deliberadamente los detalles hasta que obtenga algo tan simple que sea computable . Olvidas todos los atributos de una estrella (color, civilizaciones alienígenas a su alrededor, su prehistoria, su dinámica interna) y solo piensas en la estrella como la masa, etc. De esta manera conviertes la "imaginación esclarecedora" en un "mecanismo primitivo utilizable para predecir experiencias ".

Marjin, me gustaría decir que me encanta el estilo de tus preguntas, y me inscribí especialmente para intentar responder a esta pregunta.