Según lo visto desde Marte, ¿cuál es el brillo máximo de Júpiter y Saturno en magnitud aparente?

Desde la Tierra, el brillo máximo de Júpiter es -2.94 y el de Saturno es -0.24. ¿Pero qué hay de Marte? Deberían ser más brillantes, pero ¿por cuánto?

Hay ecuaciones en la entrada de wiki obvia, pero no estoy seguro de entenderlas. Además, me da miedo intentar este cálculo yo mismo porque he oído que este tipo de cosas no siguen la ley del cuadrado inverso. Reflejan luz (no la generan), y leí en alguna parte que debería seguir una ley inversa de la 4ta potencia debido a eso. No veo ninguna cuarta potencia en las ecuaciones de magnitud aparente.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
fuente

Debe seguir la ley del cuadrado inverso, la magnitud depende de la distancia y la luminosidad, por lo que si su fuente de luz es constante (la luz solar reflejada debe ser bastante constante), la única variable es la distancia. Además, no hay ninguna razón para tratar la luz solar reflejada de manera diferente a la luz solar real, la física básica sigue siendo la misma, solo son fotones.

— Dean

Si crees que las personas que escribieron Stellarium hicieron los cálculos con precisión, también puedes intentar verificar allí (o Celestia o cualquier otro programa que te permita ver desde diferentes planetas). También puede comenzar en en.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies y seguir los enlaces.

— barrycarter

La ley de la cuarta potencia inversa a la que se refiere es válida para la luz emitida desde una fuente, reflejada de forma no especular , es decir, en todas las direcciones, desde un reflector, y detectada por el emisor original. Si el reflector es un espejo, el flujo observado solo sigue la ley normal del cuadrado inverso con el nominador igual a $(2d)^2$ en vez de $d^2$ , ya que la luz tiene que ir y venir. Pero si el reflector dispersa la luz en todas las direcciones, es decir, en un $2\pi$ hemisferio - entonces el flujo detectado es $\sim r^2/d^4$ , dónde $r$ es el radio del reflector (vea esta respuesta para una explicación más detallada).

Un ejemplo de esto es un radar. Pero en nuestro caso, no somos nosotros los que emitimos la luz, es el Sol. La cantidad de luz reflejada por Júpiter y Saturno depende de su distancia al Sol, y esa distancia no cambia si te mudas a Marte. Las distancias relevantes (que obtuve de la Hoja de datos planetarios de la NASA ) son:

Eje semi-mayor de tierra $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
Afelio de Marte $^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
Eje semi-mayor de Júpiter $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
Saturno semi-eje mayor $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Ahora las diferencias entre ellos:

Tierra a Marte $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
Tierra a Júpiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
Tierra a Saturno $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
Marte a Júpiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
Marte a Saturno $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Por lo tanto, desde Marte, la distancia a Júpiter es $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ , y el flujo recibido es así $1/0.85^2 = 1.4$ veces que en la Tierra. El cambio en la magnitud aparente es entonces

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$ es decir, Júpiter sería

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$ visto desde Marte (suponiendo que los valores que proporcione sean correctos; no verifiqué esto).

Siguiendo el mismo enfoque para Saturno, obtengo $m = -0.41$ .

$^\dagger$ _{La razón por la que usé el afelio de Marte en lugar del eje semi mayor de Marte es porque Marte tiene una órbita bastante excéntrica ( $e\sim0.09$ ) Sin embargo, Júpiter y Saturno están algo más cerca de las órbitas circulares ( $e\sim0.05$ ) Esto, por supuesto, sigue siendo una aproximación. Si desea tener en cuenta las excentricidades de todas las órbitas, también debe conocer el ángulo entre sus ejes semi-principales. Esto tampoco tiene en cuenta la inclinación de la órbita; sin embargo, estos son solo 1º-2º. Y, por supuesto, esta distancia mínima no se producirá cada año marciano.}

— pela
fuente

Sin ofender, pero ese enlace hace referencia a la distancia promedio entre planetas. Soy bonita lo que queremos es la distancia mínima entre planetas. El valor de Júpiter que obtuvo, por ejemplo, no puede ser correcto porque el brillo máximo de Júpiter desde Marte debe ser más brillante que su brillo máximo desde la Tierra, porque Marte se acerca más a Júpiter que nosotros.

— DrZ214

@ DrZ214: Aw hombre, por supuesto que tienes razón. La fórmula es correcta, excepto que cambié la fracción entre flujos; por supuesto

Δ m

$\Delta m$ Debería ser negativo. Lo editaré Con respecto a las distancias, las órbitas de estos planetas tienen excentricidades bastante pequeñas. Tienes razón en que estas son distancias medias. Para obtener las distancias mínimas precisas, necesita saber exactamente cómo se alinean sus ejes.

— pela

Hmm, bueno, la mayoría de los planetas tienen muy poca excentricidad. Pero la órbita de Marte es bastante excéntrica, así que no quiero negarla. De hecho, creo que la excentricidad de Marte es solo superada por Mercurio. Sin embargo, estoy de acuerdo con la aproximación de Júpiter y Saturno como órbitas circulares. Editaré su respuesta para incluir una tabla de distancias, luego le dejaré tomarla desde allí.

— DrZ214

@ DrZ214: Bien, acabo de ver tu último comentario después de mi edición. Si le preocupan las excentricidades, el problema se vuelve un poco más complicado, como escribí en la nota al pie.

— pela

Oh ya veo ahora. 0.85 es el ajuste proporcional multiplicado a d_J-E, que no se escribió como un número en línea. Un poco de edición cooperativa allí, y gracias por las matemáticas. Pero tenga cuidado con los supuestos de la nota al pie de página. No importa este problema, pero si las inc. Orbitales están a 2º de la eclíptica , entonces otros 2 planetas podrían estar a 4º inc entre sí. Además, las órbitas más grandes (que van a Saturno aquí) tendrán una diferencia z más grande, por no mencionar la afelio o la alineación de los nodos o la falta de la misma que mencionaste. Entonces, ¿quién sabe? Pero estoy satisfecho con los aprox. aquí. Gracias de nuevo.

— DrZ214