¿Ubicación del noveno planeta?

He visto varios informes de noticias que indican que es probable que haya un noveno planeta en nuestro Sistema Solar , algo con un período orbital de entre 10k y 20k años, que es 10 veces la masa de la Tierra. No he visto ninguna indicación real de dónde podría estar este objeto. Si tuviera acceso a un telescopio suficiente, ¿podría encontrar este planeta, y de qué manera apuntaría un telescopio para encontrarlo? ¿Cuán lejos es probable que sea, o eso no se sabe bien?

Es demasiado tenue para ser visto durante una encuesta normal durante la mayor parte de su órbita.

Actualización: Los científicos de la Universidad de Berna han modelado un planeta hipotético de 10 masas terrestres en la órbita propuesta para estimar su detectabilidad con más precisión que mi intento a continuación.

La conclusión es que la misión WISE de la NASA probablemente habría visto un planeta de al menos 50 masas terrestres en la órbita propuesta y que ninguno de nuestros estudios actuales habría tenido la oportunidad de encontrar uno por debajo de las 20 masas terrestres en la mayor parte de su órbita. Pusieron la temperatura del planeta en 47K debido al calor residual de la formación; lo que haría que sea 1000 veces más brillante en infrarrojo que en luz visible reflejada por el sol.

Sin embargo, debe estar al alcance del LSST una vez que se complete (primer semáforo 2019, operaciones normales a partir de 2022); Por lo tanto, la cuestión debería resolverse dentro de unos años más, incluso si está lo suficientemente lejos de la órbita propuesta por Batygin y Brown como para que su búsqueda con el telescopio Subaru salga vacía.

Mi intento original de agitar a mano una estimación de detectabilidad está por debajo. El documento proporciona parámetros orbitales potenciales de para el eje semi mayor, y 200 - 300 AU para el perihelio. Dado que el documento no da el caso más probable para los parámetros orbitales, voy a ir con el caso extremo que hace que sea más difícil de encontrar. Tomar los valores más excéntricos posibles de eso da una órbita con un eje semi-mayor de 1500 UA y un perihelio de 200 UA tiene un afelio de 2800 UA .$400-1500~\textrm{AU}$$200-300~\textrm{AU}$$1500~\textrm{AU}$$200~\textrm{AU}$$2800~\textrm{AU}$

Para calcular el brillo de un objeto que brilla con la luz reflejada, el factor de escala adecuado no es una caída de como podría suponerse ingenuamente. Eso es correcto para un objeto que irradia su propia luz; pero no para uno que brilla por la luz reflejada; para ese caso es apropiada la misma escala 1 / r 4 que en un retorno de radar . El hecho de que este sea el factor de escala correcto puede verificarse con base en el hecho de que a pesar de ser similar en tamaño, Neptuno es ∼ 6 veces más tenue que Urano a pesar de estar solo un 50 % más lejos: 1 / r $1/r^2$$1/r^4$$\sim 6x$$50\%$$1/r^4$el escalado da un factor de atenuación vs 2.25 para 1 / r 2 .$5x$$2.25$$1/r^2$

Su uso da una atenuación de 2400x a Eso nos baja 8.5 magnitudes hacia abajo desde Neptuno en perihelio o 16.5 magnitud. 500 UA nos lleva ala magnitud 20 , mientras que unafelio de 2800 UA atenúa la luz reflejada hacia abajo en casi 20 magnitudes a 28 magnitudes. Eso es equivalente a lasestrellas más débiles visibles desde un telescopio de 8 metros; haciendo que su no descubrimiento sea mucho menos sorprendente.$210~\textrm{AU}\;.$$8.5$$16.5$$500~\textrm{AU}$$20$$2800~\textrm{AU}$$20$$28$

Esto es algo así como un límite difuso en ambas direcciones. La energía residual de la formación / material radiactivo en su núcleo le dará cierta luminosidad innata; a distancias extremas esto podría ser más brillante que la luz reflejada. No sé cómo estimar esto. También es posible que el frío extremo de la Nube de Oort haya congelado su atmósfera. Si eso sucediera, su diámetro sería mucho menor y la reducción en la superficie reflectante podría atenuarlo en otro orden de magnitud o dos.

Sin saber qué tipo de ajuste hacer aquí, asumiré que los dos factores se cancelan por completo y dejarán las suposiciones originales de que refleja tanta luz como Neptuno y la luz reflectante es la fuente dominante de iluminación para el resto de mis cálculos. .

Como referencia, los datos del experimento WISE de la NASA han descartado un cuerpo del tamaño de Saturno dentro de del sol.$10,000~\textrm{AU}$

También es probable que sea demasiado débil para haber sido detectado mediante el movimiento adecuado; aunque si podemos fijar firmemente su órbita, el Hubble podría confirmar su movimiento.

La excentricidad orbital se puede calcular como:

$$e = \frac{r_\textrm{max} - r_\textrm{min}}{2a}$$

Conectar los números da:

$$e = \frac{2800~\textrm{AU} - 200~\textrm{AU}}{2\cdot 1500~\textrm{AU}} = 0.867$$

Enchufando y e = 0,867 en una calculadora de la órbita del cometa da un 58 , 000 años órbita.$200~\textrm{AU}$$e = 0.867$$58,000$

Si bien eso da un movimiento adecuado promedio de debido a que la órbita es altamente excéntrica, su movimiento real varía mucho, pero pasa la mayor parte del tiempo lejos del sol, donde sus valores son mínimos.$22~\textrm{arc-seconds/year}\;,$

Las leyes de Kepler nos dicen que la velocidad en el afelio viene dada por:

$$v_a^2 = \frac{ 8.871 \times 10^8 }{ a } \frac{ 1 - e }{ 1 + e }$$

$v_a$$\mathrm{m/s}\;,$ $a$$\mathrm{AU},$$e$

$$v_a = \sqrt{\frac{ 8.871 \times 10^8 }{ 1500 } \cdot \frac{ 1 - 0.867 }{ 1 + 0.867 }} = 205~\mathrm{m/s}\;.$$

$\textrm{AU/year}:$

$$205 \mathrm{\frac{m}{s}}\; \mathrm{\frac{3600 s}{1 h}} \cdot \mathrm{\frac{24 h}{1 d}} \cdot \mathrm{\frac{365 d}{1 y}} \cdot \mathrm{\frac{1\; AU}{1.5 \times 10^{11}m}} = 0.043~\mathrm{\frac{AU}{year}}$$

To get proper motion from this, create a triangle with a hypotenuse of $2800~\textrm{AU}$ and a short side of $0.043~\textrm{AU}$ and then use trigonometry to get the narrow angle.

$$\sin \theta = \frac{0.044}{2800}\\ \implies \theta = {8.799×10^{-4}}^\circ = 3.17~\textrm{arc seconds}\;.$$

This is well within Hubble's angular resolution of $0.05~\textrm{arc seconds};$ so if we knew exactly where to look we could confirm its orbit even if its near its maximum distance from the sun. However its extreme faintness in most of its orbit means that its unlikely to have been found in any survey. If we're lucky and it's within $\sim 500~\textrm{AU},$ it would be bright enough to be seen by the ESA's GAIA spacecraft in which case we'll located it within the next few years. Unfortunately, it's more likely that all the GAIA data will do is to constrain its minimum distance slightly.

Its parallax movement would be much larger; however the challenge of actually seeing it in the first place would remain.

The position of the hypothetical object is not known with any certainty, so it's hard to know where to point your telescope.

The paper proposes a wide range of orbital distances anywhere from 400 to 1500 AU semi-major axis, with a perihelion (closest approach to the sun) of 200-300AU. This is 8 times as far as Neptune. (I didn't read the article closely enough to determine whether the body would be near perihelion or not at present; it could be over 1000 AU away, 30 times Neptune's distance.)

With a mass of 10 Earths, we would expect the body to be something like 2-5 times Earth's radius -- somewhat smaller than Neptune.

The combination of distance and size suggests the body would be far fainter than Neptune, no brighter than magnitude 16.5 at perihelion, and likely much dimmer.

Citing the original article:

We find that the observed orbital alignment can be maintained by a distant eccentric planet with mass $\geq \approx 10$ m⊕ whose orbit lies in approximately the same plane as those of the distant KBOs, but whose perihelion is 180° away from the perihelia of the minor bodies.

and

As already alluded to above, the precise range of perturber parameters required to satisfactorily reproduce the data is at present difficult to diagnose. Indeed, additional work is required to understand the tradeoffs between the assumed orbital elements and mass, as well as to identify regions of parameter space that are incompatible with the existing data.

So, finding out likely orbital parameters is work in progress.

Batygin and Brown made a website which describes the search for the 9th planet in clear terms. They specifically note the following:

perihelion (its closest approach to the sun) at around a Right Ascension in the sky of 16 hours, which means that the perihelion position is straight overhead in late May. Conversely, the orbit comes to aphelion (the furthest point from the sun) at about 4 hours, or straight overhead in late November.

So to look for it, one should look along the ecliptic, concentrating mostly on the area directly overhead in late November. Note that this is the part of the sky where the galactic center also appears. The inclination is estimated to be 30 degrees, plus or minus 20, so that distance from the ecliptic should be searched as well.

If you had access to a sufficient telescope, you could theoretically see it, if you looked in the right place (although no one knows where the right place might be). But if it's anywhere near aphelion there are only a handful of sufficient telescopes in the world (let's say an 8m mirror or larger), so I think it highly unlikely that you have access to one of them.