Respuestas:
No, el telescopio no mide la paralaje. Un sextante o cualquier otro dispositivo de medición de ángulo que encaje en el telescopio sí lo hace.
Y, no (no podemos) medir directamente el ángulo de paralaje. En cambio, solo rastreamos la posición de la estrella / objeto durante todo el año. Un poco de matemática astronómica esférica nos muestra que el camino de una estrella en la esfera celeste definida por una referencia fija a lo largo del año es una elipse alrededor de su posición media, llamada elipse paraláctica
Aquí hay un enlace que hace las matemáticas básicas involucradas.
El eje semi-mayor de esta elipse es igual al ángulo de paralaje P, mientras que el eje semi-menor es igual a P * sin (b), donde b es la latitud eclíptica de las estrellas.
NOTA EXTRA: Estas elipses paralácticas a menudo se giran y los parámetros se modifican a medida que se superpone la elipse abberacional. En la práctica, las cosas se complican.
Además: a menudo es mejor medir la distancia angular a las estrellas de referencia, en lugar de ángulos absolutos, porque esos ángulos se pueden medir con mucha mayor precisión.