¿Puedo medir la gravedad de la luna?

Desde que aprendí sobre la ley de gravedad de Newton, me pregunto si puedo medir la gravedad de la luna usando (casi) ningún equipo especial. Lo mejor que se me ocurrió es un péndulo, que está en posición de reposo. La luna (en el horizonte) tirará del peso en la parte inferior del péndulo y hará que se mueva. 6 horas después, con la luna encima o debajo del péndulo, el peso debería estar de vuelta. Tal vez podríamos detectar el cambio, tal como vemos las mareas.

luna pulsando sobre un péndulo

Al ejecutar las matemáticas para un péndulo de 5 metros de largo y una masa de 1 kg, obtengo una amplitud de 0,017 mm. Me temo que las fuerzas externas (viento, superficie inestable, ...) serán mayores que este efecto.

Entonces mi pregunta es: ¿ es posible (nuevamente, sin equipo específico) medir o detectar la fuerza gravitacional de la luna? ¿Cuál sería la mejor manera de medirlo / detectarlo?

the-moon newtonian-gravity

— en cualquier lugar
fuente

No he corrido los números, pero tengo una sugerencia: en lugar de hacer la segunda medición cuando la luna está arriba, mida cuando esté en el lado opuesto. Obtendrá el mismo desplazamiento, pero en la dirección opuesta, por lo que el desplazamiento total es el doble de lo que vería su experimento propuesto.

— Pete Becker el

@PeteBecker: habrá un desplazamiento horizontal cero del péndulo cuando la Luna esté sobre la cabeza o directamente debajo de los pies.

— David Hammen

@DavidHammen: sí, ese no es el experimento original. Mi sugerencia fue ir al otro lado (p. Ej., Luna a la derecha en el diagrama) para la segunda medición, que da el doble de desplazamiento.

— Pete Becker

@agtoever: también habrá cero desplazamiento horizontal del péndulo cuando la Luna esté en el horizonte. Has olvidado que la Tierra en su conjunto se siente gravitacionalmente atraída por la Luna.

— David Hammen

@PeteBecker: eso no funcionará por la razón mencionada anteriormente. El componente horizontal máximo de la función de fuerza de marea ocurre cuando la Luna está aproximadamente a la mitad del cielo, lo que resulta en una fuerza horizontal de aproximadamente

8.2 \cdot 10^{- 7}

$8.2\cdot10^{-7}$ em

^{2}

$^2$ newtons para una unidad de masa.

— David Hammen

Al ejecutar las matemáticas para un péndulo de 5 metros de largo y una masa de 1 kg, obtengo una amplitud de 0,017 mm.

Estás bastante lejos. Esencialmente no hay desviación horizontal cuando la Luna está en el horizonte. La desviación horizontal máxima se produce cuando la Luna está a unos 45 grados por encima o por debajo del horizonte.

La aceleración de las mareas en algún punto de la superficie de la Tierra debido a algún cuerpo externo (por ejemplo, la Luna) es la diferencia entre la aceleración gravitacional hacia ese cuerpo externo en el punto en cuestión y la aceleración gravitacional de la Tierra en su conjunto hacia ese cuerpo:

{\vec{a}}_{r e l} = G M_{body} (\frac{\vec{R} - \vec{r}}{| | \vec{R} - \vec{r} | |^{3}} - \frac{\vec{R}}{| | \vec{R} | |^{3}})

$\vec a_{rel} = GM_\text{body} \left(\frac {\vec R - \vec r} {||\vec R - \vec r||^3} - \frac {\vec R} {||\vec R||^3} \right)$ dónde

$M_{body}$ es la masa del cuerpo externo
$\vec R$ es el vector de desplazamiento desde el centro de la Tierra hasta el centro del cuerpo externo, y
$\vec r$ es el vector de desplazamiento desde el centro de la Tierra hasta el punto en cuestión en la superficie de la Tierra.

La fuerza resultante se ve así:

Tenga en cuenta que la fuerza de marea está lejos del centro de la Tierra cuando la Luna está directamente sobre la cabeza o directamente debajo de los pies, hacia el centro de la Tierra cuando la Luna está en el horizonte y horizontal cuando la Luna está a medio camino entre directamente arriba / debajo de los pies y en el horizonte.

La fuerza de marea es máxima cuando la Luna está directamente sobre la cabeza, e incluso entonces solo es de unos 10 ^-7 g . Necesitas un instrumento sensible para leer eso. Un péndulo simple o un resorte simple no funcionarán.

— David Hammen
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¡Gracias por su comprensión y respuesta clara! Ahora veo que cometí un error sobre la dirección de las fuerzas. Es una lástima que toda mi idea sobre la medición de la fuerza gravitacional de la luna caiga por la madriguera del conejo, pero bueno, supongo que así es la vida ...; -o

— hasta el

@agtoever Puede detectar la gravedad de la Luna a través del período del péndulo, pero debe ser un péndulo muy bien hecho, y necesita una referencia de tiempo precisa, preferiblemente un reloj atómico. Ver leapsecond.com/hsn2006

— PM 2Ring

@ PM2Ring - También se puede detectar con gravímetros (p. Ej., Un acelerómetro extremadamente sensible y extremadamente estable),

— David Hammen

@David ¡Ciertamente! Solo quería seguir con el simple péndulo del OP.

— PM 2Ring

Si llevas tu péndulo a la Luna, hará el trabajo.

— badjohn