¿Tiempo según la gravedad de Sagitario A *?

Esta puede ser una pregunta realmente tonta (soy más un biólogo que un astrónomo), así que me disculpo de antemano por mi poco conocimiento relacionado con la astronomía, pero, si no me equivoco, el tiempo se ve afectado por la gravedad, ¿verdad? Entonces, ¿cuál es el tiempo de Sagitario A * en comparación con el nuestro ya que tiene una gravedad mucho más fuerte? ¿Sabemos específicamente la diferencia?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
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Para nada una pregunta tonta. Como has escuchado, es cierto que el tiempo se ve afectado por la gravedad. Cuanto más fuerte es el campo gravitacional, más lento pasa el tiempo. Si está lejos de cualquier materia gravitante, el tiempo pasa "normalmente".

Pero para responder a su pregunta, debemos especificar qué se entiende por "el tiempo de los agujeros negros" (llamemos al agujero negro $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; vea la nota a continuación sobre la nomenclatura), ya que depende de qué tan lejos de Sgr A * estemos hablando. El ritmo de tiempo a una distancia $r$ del centro de un BH viene dado por

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ donde

t_{\infty}

$t_\infty$ es el tiempo "en el infinito", es decir, lejos de BH, y

r_{S} \equiv \frac{2 sol METRO}{C^{2}} ≃ 3 k metro \times (\frac{METRO}{{METRO}_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ es el llamado radio de Schwarzschild (la "superficie" del BH), que es donde ni siquiera la luz puede escapar. Aquí,

G

$G$ es la constante gravitacional,

M

$M$ es la masa de BH,

c

$c$ es la velocidad de la luz y

M_{⊙}

$M_\odot$ es la masa del Sol.

La última igualdad muestra que un BH con la masa del Sol tendría un radio de 3 km. La masa de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ es de unos 4,1 millones de masas solares, por lo que su radio es $r_\mathrm{S} = 12.1$ millones de km.

Al conectar los otros números, podemos ver que a una distancia de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ de

1 año luz , el tiempo corre más lento en un factor de 1.00000064, es decir, imperceptiblemente.
1 unidad astronómica (la distancia de la Tierra al Sol), el tiempo corre un 4% más lento.
A 1 millón de km de la superficie , el tiempo corre más lento en un factor de 3.6.
A 1000 km de la superficie , el tiempo corre más lento en un factor de 110.
A 1 km de la superficie , el tiempo corre más lento en un factor de ~ 3500.
A 1 m de la superficie , el tiempo corre más de 100,000 veces más lento.
En la superficie , el tiempo se detiene.

Tenga en cuenta que esta dilatación del tiempo es lo que un observador distante (es decir, el tipo de la $t_\infty$ tiempo) mediría para un observador a la distancia $r$ . La persona en $r$ simplemente mediría su propio tiempo como de costumbre. Por ejemplo, según el punto 5 anterior, si estuviera flotando a 1 km de la superficie, agitando su mano cada segundo, entonces yo, eligiendo permanecer a una distancia segura de 1 año luz pero con un telescopio mágicamente poderoso, lo vería agitar aproximadamente una vez cada hora Y cuando te quedas sin combustible y caes en picado al BH, cuando cruzas la superficie no notarías nada en particular, pero te vería congelado a tiempo. Este es el concepto de relatividad.

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— pela
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@ user6760: el tiempo se detiene solo para un observador "externo". La persona cercana al BH no nota nada. Aclaré en el texto. Gracias por invitarme a hacer esto.

— pela

Gran respuesta y números muy ilustrativos sobre la dilatación gradual del tiempo con la distancia desde un SMBH. También podría incluir el efecto de un satélite GPS. En cuanto al problema de nomenclatura, tal vez deberíamos llamarlo "A-Star Sagittarius Hole", o para abreviar el AS ... no, no escribiré eso. Sin embargo, me temo que la próxima reunión de la IAU podría comprarlo.

— LocalFluff

: D @LocalFluff. Y gracias por el enlace, no sabía sobre la "mala" etimología de la dilatación. También gracias por el estímulo sobre el GPS, pero creo que me quedaré con el tiempo.

— pela

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Excelente comentario, @StanLiou, no había pensado en eso. Eliminaré la parte sobre la diferencia de dilatación del tiempo.

— pela