Cómo calcular la temperatura superficial esperada de un planeta

Estoy escribiendo un programa para generar sistemas solares, pero tengo problemas para calcular la temperatura esperada de un planeta. He encontrado una fórmula para calcular esto, pero no he podido obtener una respuesta remotamente correcta, ya que no indica claramente qué unidades se supone que debes usar.

Esta fórmula que encontré:

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{(4 π d^{2})}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$

donde es el radio del planeta (no estoy seguro de qué unidades), es la distancia del Sol (menciona AU), es el albedo, es la luminosidad del Sol (que supongo que puede intercambiarse con la luminosidad de cualquier estrella), es la temperatura del planeta (Kelvin, esto es lo que intento obtener), y es la constante de Stefan-Boltzmann. $R$ $d$ $a$ $L_{\odot}$ $T$ $ơ$

El sitio en el que lo encontré son notas para un curso universitario de astronomía. Aqui esta el link:

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

planet

— Eegxeta
fuente

La formula

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{4 π d^{2}}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$

es correcto, si desea calcular la temperatura de equilibrio radiativo . Solo necesitas usar las unidades correctas. Podemos simplificar aún más la fórmula para

T^{4} = \frac{L_{⊙} (1 - a)}{16 π d^{2} ơ} .

$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$

Debe ingresar la luminosidad en vatios, la distancia a la estrella en metros y la constante de Stefan-Boltzmann como

σ = 5.670373 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$

El albedo es adimensional. La temperatura resultante estará en Kelvins. Permítanme hacer un ejemplo para la Tierra:

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

Albedo de la Tierra es 0.29. (Se debe usar el albedo Bond ). Obtendrá

T^{4} = \frac{3.846 \times 10^{26} (1 - 0.29)}{16 π \times (149, 000, 000, 000)^{2} \times (5.670373 \times 10^{- 8})} = 4, 315, 325, 985 K^{4} .

$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$

Después de alimentar este número a 1/4, obtenemos una temperatura de 256 K, que es -17 ° C. Esto parece razonable. La temperatura promedio real en la Tierra está más cerca de los 15 ° C, pero el efecto invernadero es responsable de la diferencia.

— Irigi
fuente

Muchas gracias, me habría llevado una eternidad descubrir qué unidades eran correctas.

— Eegxeta

T (efectivo) es fácil. y

— Jack R. Woods

Lo siento, tuve que irme y no pude editar a tiempo. Quería decir que modelar invernadero será más complicado. Estoy haciendo algo similar pero no con una computadora. He descubierto que cada sistema tendrá su propia "personalidad". Mucho depende de la abundancia inicial, los parámetros de las estrellas (tiempo inicial y actual), la evolución del sistema (migración, órbitas, etc.) y muchos otros factores, incluida la suerte aleatoria. La observación nos dice que si es científicamente posible, está en algún lugar y si encontramos algo que no creemos que sea posible, será mejor que le demos una nueva mirada a nuestros modelos.

— Jack R. Woods

¿La solución anterior incluye las temperaturas en las regiones polares del planeta ... y si no, cómo se puede calcular?

— G. Tekreeti

La solución anterior es para la temperatura promedio (sobre toda la superficie) de un planeta. La diferencia de temperatura entre el ecuador y los polos es una cuestión más complicada y probablemente requeriría un modelo de circulación global para obtener un resultado razonable. Dependerá de la inclinación del eje, la duración del día y también de la densidad de la atmósfera. Si la atmósfera es mucho más densa que en la Tierra, las diferencias serán muy pequeñas entre los polos y el ecuador. Sin atmósfera o con atmósfera delgada, las diferencias serán aún mayores en comparación con la Tierra.

— Irigi